2022年江苏省专转本高数真题及答案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 江苏省 2022 年一般高校“ 专转本” 选拔考试高 等 数 学 试 题 卷 （ 二 年 级 ）留意事项：出卷人：江苏建筑高校- 张源教授1、考生务必将密封线内的各项目及第2 页右下角的座位号填写清晰2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上,答在草稿纸上无效3、本试卷共8 页,五大题24 小题,满分150 分,考试时间120 分钟1 2dx3 dy一、 挑选题（本大题共6 小题,每道题4 分,满分 24 分）1、极限lim x2 xsin1sin3 x xxA. 0B. 2C. 3D. 52、设fx x2 sinx,就函数fx的第一类间断点的个数为 xx24 A. 0B. 1C. 2D. 3133、设fx 2x25x2,就函数fx A. 只有一个最大值B. 只有一个微小值C.既有极大值又有微小值D. 没有极值4、设zln2x 3在点 1,1处的全微分为 yA. dx3dyB. dx3dyC. 1dx3 dyD. 25、二次积分1dy1fx ,y dx在极坐标系下可化为 0ysindA. 4dsecfcos,sindB. 4dsecfcos,0000C. 2dsecfcos,sindD. 2dsecfcos,sind40406、以下级数中条件收敛的是 D. 1 nA. n11 nn1B. n11 n3nC. n11 n2 n2n2nn1二、填空题（本大题共6 小题,每道题4 分,共 24 分）1名师归纳总结 7 要使函数fxx12x x在点xx0处连续,就需补充定义f0_第 1 页,共 8 页8、设函数2 1）yx 22x2 e,就y70_- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、设yxxx0 ,就函数 y 的微分 dy_10、设向量a,b相互垂直,且a3 b2,就a2b_11、设反常积分aexdx1,就常数 a_212、幂级数n1n1 nx3 n的收敛域为 _3n三、运算题（本大题共8 小题,每道题8 分,共 64 分）13、求极限lim x 0x2x32cosx2ln1xdy,d2y14、设函数yy x 由参数方程xt1所确定,求tdxdx2yt22lnt15、求不定积分2 x1dx2 cosx16、运算定积分2x11dx12x名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、已知平面通过M ,1,23 与 x 轴,求通过N1,1,1且与平面平行,又与x 轴垂直的直线方程18、设函数zfx ,xy x2y2,其中函数f 具有二阶连续偏导数,函数具有二阶连续导数,求f2zx xe ,求微分方程y4y4yfx的通解xy19、已知函数x的一个原函数为20、运算二重积分Dydxdy,其中 D 是由曲线yx-1,直线y1x及 x 轴所围成的平2面闭区域名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、综合题（本大题共2 小题,每道题10 分,共 20 分）21、在抛物线yx2 x0上求一点 P ,使该抛物线与其在点P 处的切线及 x 轴所围成的平面图形的面积为2 ,并求该平面图形绕 3x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积22、已知定义在,上的可导函数f x 满意方程xfx 4xftdtx33,试求：1（1）函数 f x 的表达式；（2）函数 f x 的单调区间与极值；（3）曲线 y f x 的凹凸区间与拐点五、证明题（本大题共 2 小题,每道题 9 分,共 18 分）23、证明：当0xxt1时,arcsinxx1x3在,上连续,且lim x 01gxx3624、设fxgdtx0,其中函数gx0gx 0 2cosx0名师归纳总结 证明：函数fx 在x0处可导,且f0 1第 4 页,共 8 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一挑选题 1-5 B C C A B D 二填空题7-12 e2128xn 1lnxdx5ln20 ,6三运算题13、求极限lim x 0x22cosx2x2sinxlnlim x 0x2sinxdy,d2yx3ln1x原式 =lim x 0x22cosx2lim x 02x44x3x3lim x 01x21lim x 01cosx2 66 x2x212xt12所确定,求14、设函数yy x 由参数方程tdxdx2yt2tdy2t22td2yddyddy dx12t2 t21原式 =dydt dxt 1dxdt dxdx1dx212dxt2dtdtt215、求不定积分2 x1dxtanx 2x1tanxtanxd 2x12 cosx原式 =2x1dx2 x1 d2 cosx2 x1 tanx2tanxdx2x1 tanx2lncosxC16、运算定积分211dx1x2x名师归纳总结 原式 =令2x1t,就原式 =131t2tdt213112dt2arctan t36第 5 页,共 8 页tt12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、已知平面通过M ,1,23 与 x 轴,求通过N1,1,1且与平面平行,又与x 轴垂直的直线方程解：平面的法向量nOMiy0 ,32,直线方向向量为Sni0,2 ,3 , 直线方程：x1y1z12,其中函数f 具有二阶连续偏导数,函数具有二阶023x18、设函数zfx ,xy 2连续导数,求f2z2zf12xf2yxy f222xy2yfx的通解xy解：zf 1f2y2 xxxyx的一个原函数为x xe ,求微分方程4y419、已知函数解：fxxexx1 ex,先求y4y4y0的通解,特点方程：r24 r40,r1、22,齐次方程的通解为YC 1C2xe2x.令特解为yAxBex,代入原方程得：9Ax6A9Bx1,有待定系数法得：69 A11,解得A1,所以通解为YC1C2xe2x1x1ex9 1A9 BB9272720、运算二重积分Dydxdy,其中 D 是由曲线yx-1,直线y1x及 x 轴所围成的平2面闭区域名师归纳总结 原式 =1ydy2y 21dx1. 第 6 页,共 8 页0y12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四综合题21、在抛物线 y x 2 x 0 上求一点 P ,使该抛物线与其在点 P 处的切线及 x 轴所围成的平面图形的面积为 2 ,并求该平面图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积3解：设 P 点 x 0 , x 0 2 x 0 0 ,就 k切 2x 0,切线：, y x 0 22 x 0 x x 0 即 , y x 0 22 x 0 x,由题意0 x 02 y2 x x0 0 2y dy 23,得 x 0 2,P 2 4, Vx 0 2x 4d x 1 2 4 x 4 2d x 1615x 322、已知定义在 , 上的可导函数 f x 满意方程 xf x 4 1 f t dt x 3,试求：（1）函数 f x 的表达式；（2）函数 f x 的单调区间与极值；（3）曲线 y f x 的凹凸区间与拐点解：（ 1）已知 xf x 41 xf t dt x 3 3 两边同时对 x 求导得：f x fx x 4 f x 3 x 2即：y 3x y 3 x,就 y 3 x 2cx 3由题意得：f 1 2,c 1,就 f x 3 x 2x 3（ 2）f x 3 x 2 6 x ,0 x 1 0 , x 2 2 列表争论得在 , 0 ,2 单调递增,在 0 2, 单调递减；极大值 f 0 0,微小值 f 2 4（3）f x 6 x 6 0 , x 1列表争论得在 1, 凹,在 ,1 凸；拐点 1 , 2 五、证明题名师归纳总结 23、证明：当0x1时,arcsinxx1x311211f1x2,f00第 7 页,共 8 页6解：令fxarcsinxx1x3 f00,fx6x2fx 1xxx 11x231 0,在0x,x单调递增,x23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fxf00,所以在0x1,fx单调递增,就有fxf0 0,得证；24、设fxxgtdtx0,其中函数gx在,上连续,且lim x 01gxx30gx 0 2cosx0名师归纳总结 证明：函数fx 在x0处可导,且f0 130 第 8 页,共 8 页2解：由于lim x 01gxx3,即lim x 0gx 3所以有lim x 0gxcos1x2x222又由于gx在,上连续,所以g 0 lim x 0g x 0,就flim x 0xg tdtg0 lim x 0xg tdtlim x 0gx 1310x20xx33x2322- - - - - - -