2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习题组训练：第4章第2讲 三角函数的图象与性质.docx

www.ks5u.com第二讲三角函数的图象与性质题组1三角函数的图象及其变换1.2017全国卷,9,5分已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+23),则下面结论正确的是()A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移6个单位长度,得到曲线C2D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12个单位长度,得到曲线C22.2016全国卷,6,5分文将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移14个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin(2x+4)B.y=2sin(2x+3) C.y=2sin(2x-4)D.y=2sin(2x-3)3.2016北京,7,5分将函数y=sin(2x-3)图象上的点P(4,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图象上,则()A.t=12,s的最小值为6 B.t=32,s的最小值为6C.t=12,s的最小值为3 D.t=32,s的最小值为34.2014重庆,13,5分文将函数f(x)=sin(x+)(>0,-2<2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个单位长度得到y=sin x的图象,则 f(6)=.5.2016山东,17,12分文设f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2.()求f(x)的单调递增区间;()把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(6)的值.题组2三角函数的性质及其应用6.2017全国卷,3,5分文函数f(x)=sin(2x+3)的最小正周期为()A.4 B.2C.D.27.2017全国卷,6,5分设函数f(x)=cos(x+3),则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=83对称C.f(x+)的一个零点为x=6D.f(x)在(2,)单调递减8.2017天津,7,5分文设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<.若f(58)=2,f(118)=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=23,=12B.=23,=-1112 C.=13,=-1124D.=13,=7249.2016全国卷,7,5分若将函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=k2-6(kZ)B.x=k2+6(kZ) C.x=k2-12(kZ)D.x=k2+12(kZ)10.2015新课标全国,8,5分文函数f(x)=cos(x+)的部分图象如图4-2-1所示,则f(x)的单调递减区间为()图4-2-1A.(k-14,k+34),kZ B.(2k-14,2k+34),kZC.(k-14,k+34),kZ D.(2k-14,2k+34),kZ11.2014新课标全国,7,5分文在函数y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos(2x+6),y=tan(2x-4)中,最小正周期为的所有函数为() A. B. C.D.12.2013天津,6,5分文函数f(x)=sin(2x-4)在区间0,2上的最小值为()A.-1 B.-22 C.22D.013.2015天津,14,5分文已知函数f(x)=sin x+cos x(>0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数 y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为.14.2015湖南,15,5分文已知>0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则=.15.2017浙江,18,14分已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sin xcos x(xR).()求f(23)的值;()求f(x)的最小正周期及单调递增区间.16.2016北京,16,13分文已知函数f(x)=2sin xcos x+cos 2x(>0)的最小正周期为.()求的值;()求f(x)的单调递增区间.A组基础题1.2018合肥市高三调研,8已知函数f(x)=sin(x+6)的图象向右平移3个单位长度后,所得的图象关于y轴对称,则的最小正值为()A.1 B.2 C.3 D.42.2018郑州一中高三入学测试,4将函数f(x)的图象向左平移6个单位长度后得到函数g(x)的图象如图4-2-3所示,则函数f(x)的解析式是()图4-2-3A.f(x)=sin(2x-6)(xR) B.f(x)=sin(2x+6)(xR)C.f(x)=sin(2x-3)(xR) D.f(x)=sin(2x+3)(xR)3.2018辽宁省五校联考,7已知函数f(x)=4cos(x+)(>0,0<<)为奇函数,A(a,0),B(b,0)是其图象上的两点,若|a-b|的最小值是1,则f(16)=()A.2 B.-2 C.32 D.-324.2017长春市高三第四次质量监测,6将函数f(x)=cos 2x-sin 2x的图象向左平移8个单位长度后得到函数F(x)的图象,则下列说法中正确的是()A.F(x)是奇函数,最小值是-2B.F(x)是偶函数,最小值是-2C.F(x)是奇函数,最小值是-2D.F(x)是偶函数,最小值是-25.2017武汉市高三五月模拟,11已知函数f(x)=sin(x+)(>0,0<<2),f(0)=-f(2),若将f(x)的图象向左平移12个单位长度后所得函数的图象关于原点对称,则=()A.12 B.6 C.4 D.36.2017成都市一诊,8将函数f(x)=sin 2x+3cos 2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将图象上所有点向右平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,则g(x)图象的一条对称轴方程是()A.x=-6B.x=6C.x=524D.x=3B组提升题7.2018广东七校联考,7已知函数y=sin(2x+)在x=6处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象()A.关于点(6,0)对称 B.关于点(3,0)对称 C.关于直线x=6对称 D.关于直线x=3对称8.2018陕西省部分学校高三第一学期摸底检测,8函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A>0,>0,|2 )的部分图象如图4-2-3所示,若方程f(x)=a在-4 ,2上有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()图4-2-3A.22,2) B.-22,2) C.-62,2)D.62,2)9.2018湖北省部分重点中学高三起点考试,12已知函数f(x)=2sin(x+)(>0,|<2)的图象过点B(0,-3),且在(18,3)上单调,同时f(x)的图象向左平移个单位长度后与原来的图象重合,当x1,x2(-43,-23),且x1x2时,f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=()A.-3B.-1 C.1 D.310.2017四川省重点中学高三第二次学习情况评估,9设函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<2)与直线y=3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列,且x=6是f(x)图象的一条对称轴,则下列区间中是函数f(x)的单调递减区间的是()A.-3,0 B.-43,-56 C.23,76 D.-56,-311.2017沈阳市高三三模,7已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,|<2)的图象在y轴左侧且离y轴最近的最高点为(-6,3)、最低点为(-23,m),则函数f(x)的解析式为()A.f(x)=3sin(6-2x) B.f(x)=3sin(2x-6) C.f(x)=3sin(3-2x) D.f(x)=3sin(2x-3)12.2017安徽省合肥市高三二检,17已知函数f(x)=sin x-cos x(>0)的最小正周期为.(1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程;(2)讨论函数f(x)在0,2上的单调性.答案1.D易知C1:y=cos x=sin(x+2),把曲线C1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=sin(2x+2)的图象,再把所得函数的图象向左平移12个单位长度,可得函数y=sin2(x+12)+2=sin(2x+23)的图象,即曲线C2,故选D.2.D函数y=2sin(2x+6)的周期为,所以将函数y=2sin(2x+6)的图象向右平移4个单位长度后,得到的函数图象对应的解析式为y=2sin2(x-4)+6=2sin(2x-3),故选D.3.A因为点P(4,t)在函数y=sin(2x-3)的图象上,所以t=sin(24-3)=sin6=12.又P(4-s,12)在函数y=sin 2x 的图象上,所以12=sin 2(4-s),则2(4-s)=2k+6或 2(4-s)=2k+56,kZ,整理得s=-k+6或s=-k-6,kZ.又s>0,故s的最小值为6,故选A.4.22 把函数y=sin x的图象向左平移6个单位长度得到y=sin(x+6)的图象,再把函数y=sin(x+6)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)=sin(12x+6)的图象,所以 f(6)=sin(126+6)=sin 4=22.5.()f(x)=23sin(-x)sin x-(sin x-cos x)2=23sin2x-(1-2sin xcos x)=3(1-cos 2x)+sin 2x-1=sin 2x-3cos 2x+3-1=2sin(2x-3)+3-1,由2k-22x-32k+2(kZ),得k-12xk+512(kZ),所以f(x)的单调递增区间是k-12,k+512(kZ).()由()知f(x)=2sin(2x-3)+3-1,把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin(x-3)+3-1的图象,再把得到的图象向左平移3个单位,得到y=2sin x+3-1的图象,即g(x)=2sin x+3-1.所以g(6)=2sin6+3-1=3.6.C依题意知,函数f(x)=sin(2x+3)的最小正周期T=22=,故选C.7.D根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2,所以函数的一个周期为-2,所以A正确;当x=83时,x+3=3,所以cos(x+3)=-1,所以B正确; f(x+)=cos(x+3)=cos(x+43),当x=6时,x+43=32,所以f(x+)=0,所以C正确;函数f(x)=cos(x+3)在(2,23)上单调递减,在(23,)上单调递增,所以D不正确.选D.8.A由f(58)=2,f(118)=0,f(x)的最小正周期T>2,可得118-58=34=T4,T=3,=23=23.再由f(58)=2及|<,得=12.故选A.9.B把函数y=2sin 2x的图象向左平移12个单位长度,得到图象的函数表达式为y=2sin 2(x+12),令2(x+12)=k+2(kZ),解得x=k2+6(kZ),所以所求对称轴的方程为x=k2+6(kZ),故选B.10.D由题图知,函数f(x)的最小正周期T=(54-14)2=2,所以=,又(14,0)可以看作是余弦函数与平衡位置的第一个交点,所以cos(4+)=0,即4+=2,解得=4,所以f(x)=cos(x+4),所以由2k<x+4<2k+,kZ,得2k-14<x<2k+34,kZ,所以函数f(x)的单调递减区间为(2k-14,2k+34),kZ,故选D.11.Ay=cos|2x|,最小正周期为;y=|cos x|,最小正周期为;y=cos(2x+6),最小正周期为;y=tan(2x-4),最小正周期为2,所以最小正周期为的所有函数为,故选A.12.B由已知x0,2,得2x-4-4,34,所以sin(2x-4)-22,1,故函数f(x)=sin(2x-4)在区间0,2上的最小值为-22,故选B.13.2f(x)=sin x+cos x=2sin(x+4),因为函数f(x)的图象关于直线x=对称,所以f()=2sin(2+4)=2,所以2+4=2+k,kZ,即2=4+k,kZ.又函数f(x)在区间(-,)内单调递增,所以2+42,即24,所以取k=0,得2=4,即=2.14.2由题意知,两函数图象交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离,设相邻的两交点坐标分别为P(x1,y1),Q(x2,y2),易知|PQ|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2,其中|y2-y1|=2-(-2)=22,|x2-x1|为函数y=2sin x-2cos x=22sin(x-4)的两个相邻零点之间的距离,恰好为该函数最小正周期的一半,所以(23)2=(22)2+(22)2,解得=2.15.()由sin23=32,cos23=-12,得f(23)=(32)2-(-12)2-2332(-12)=2.()由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x,得f(x)=-cos 2x-3sin 2x=-2sin(2x+6),所以f(x)的最小正周期是.由正弦函数的性质,得2+2k2x+632+2k(kZ),解得6+kx23+k(kZ),所以f(x)的单调递增区间是6+k,23+k(kZ).16.()因为f(x)=2sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=2sin(2x+4),所以f(x)的最小正周期T=22=.依题意,得=,解得=1.()由()知f(x)=2sin(2x+4).易知函数y=sin x的单调递增区间为2k-2,2k+2(kZ),则2k-22x+42k+2(kZ),即k-38xk+8(kZ).所以f(x)的单调递增区间为k-38,k+8(kZ).A组基础题1.B将函数f(x)=sin(x+6)的图象向右平移3个单位长度后得到函数g(x)=sin(x-3+6)的图象,因为函数g(x)的图象关于y轴对称,所以-3+6=k+2(kZ),即=-3k-1.易知当k=-1时,取最小正值2,故选B.2.A依题意,设g(x)=sin(x+),其中>0,|<2,则有T=2=4(512-6)=,所以=2,由g(6)=sin(3+)=1,得=6,因此g(x)=sin(2x+6),故f(x)=g(x-6)=sin2(x-6)+6=sin(2x-6),故选A.3.B因为函数f(x)=4cos(x+)(>0,0<<)为奇函数,所以f(0)=0,即cos =0(0<<),所以=2,所以f(x)=-4sin x,又A(a,0),B(b,0)是其图象上的两点,且|a-b|的最小值是1,所以函数f(x)的最小正周期为2,所以=,所以f(x)=-4sin x,所以f(16)=-4sin6=-2,故选B.4.Cf(x)=cos 2x-sin 2x=2cos(2x+4),则F(x)=2cos2(x+8)+4=2cos(2x+2)=-2sin 2x,所以F(x)为奇函数,最小值为-2,故选C.5.B因为f(0)=-f(2),则sin =-sin(2+),所以=4k+2,kZ,将f(x)的图象向左平移12个单位长度后所得函数y=sin(x+12+)(>0,0<<2)的图象关于原点对称,则12+=k,kZ,由>0,0<<2得=10,=6.故选B.6.D将函数f(x)=sin 2x+3cos 2x=2sin(2x+3)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得y=2sin(x+3)的图象,再将图象上所有点向右平移6个单位长度,得g(x)=2sin(x-6)+3=2sin(x+6)的图象.令x+6=2+k(kZ),得x=3+k(kZ),当k=0时,x=3,所以g(x)图象的一条对称轴方程是x=3,故选D.B组提升题7.A由题意可得3+=2+2k,kZ,即=6+2k,kZ,所以y=cos(2x+)=cos(2x+6+2k)=cos(2x+6),kZ.当x=6时,cos(26+6)=cos2=0,所以函数y=cos(2x+)的图象关于点(6,0)对称,不关于直线x=6对称,故A正确,C错误;当x=3时,cos(23+6)=cos56=-32,所以函数y=cos(2x+)的图象不关于点(3,0)对称,也不关于直线x=3对称,故B,D错误.选A.8.B由题中函数f(x)的部分图象可得,函数f(x)的最小正周期为,最小值为-2,所以A=2,=2,所以f(x)=2sin(2x+),将点(712,-2)代入f(x)=2sin(2x+),得sin(76+)=-1,因为|2,所以=3,所以f(x)=2sin(2x+3).若f(x)=a在-4,2上有两个不相等的实数根,即在-4,2上,函数f(x)的图象与直线y=a有两个不同的交点,结合图象(图略),得-22a<2,故选B.9.A函数f(x)=2sin(x+)(>0,|<2)的图象经过点B(0,-3),f(0)=2sin =-3sin =-32,又|<2,=-3.f(x)的图象向左平移个单位长度后与原来的图象重合,且函数f(x)在(18,3)上单调,函数f(x)的最小正周期T=,=2T=2,函数f(x)=2sin(2x-3).令2x-3=k+2(kZ),得x=k2+512(kZ),函数f(x)=2sin(2x-3)的对称轴为直线x=512+k2(kZ),当-43<x<-23时,函数f(x)的对称轴为直线x=-32+512=-1312,当x1,x2分别在直线x=-1312两侧时,存在x1x2,使f(x1)=f(x2),此时x1+x2=2(-1312)=-136,f(x1+x2)=f(-136)=2sin2(-136)-3=2sin(-143)=2sin(-23)=-232=-3,故选A.10.D由题意得A=3,T=,=2.f(x)=3sin(2x+),又f(6)=3或f(6)=-3, 26+=k+2,kZ,=6+k,kZ,又|<2,=6,f(x)=3sin(2x+6).令2+2k2x+632+2k,kZ,得6+kx23+k,kZ,故当k=-1时,函数f(x)的单调递减区间为-56,-3,故选D.11.A解法一设函数f(x)的最小正周期为T,根据相邻最高点与最低点的横坐标的关系,有T2=-6-(-23)=2,T=,|=2=2.又由三角函数图象最高点的纵坐标为3,得A=3,f(x)=3sin(2x+)或f(x)=3sin(-2x+).将点(-6,3)代入函数f(x)=3sin(2x+)中,得3sin2(-6)+=3,解得-3=2k+2(kZ),即=2k+56(kZ),而|<2,无解;将点(-6,3)代入函数f(x)=3sin(-2x+)中,得3sin-2(-6)+=3,解得+3=2k+2(kZ),即=2k+6(kZ),又|<2,=6,即f(x)=3sin(-2x+6).故选A.解法二将x=-6代入函数f(x)=3sin(-2x+6)中,得f(x)=3,即点(-6,3)在函数f(x)=3sin(-2x+6)的图象上;将x=-6代入函数f(x)=3sin(2x-6)中,得f(x)=-3,即点(-6,3)不在函数f(x)=3sin(2x-6)的图象上;将x=-6代入函数f(x)=3sin(-2x+3)中,得f(x)=332,即点(-6,3)不在函数f(x)=3sin(-2x+3)的图象上;将x=-6代入函数f(x)=3sin(2x-3)中,得f(x)=-332,即点(-6,3)不在函数f(x)=3sin(2x-3)的图象上.故选A.12.(1)f(x)=sin x-cos x=2sin(x-4),且T=,=2.f(x)=2sin(2x-4).令2x-4=k+2(kZ),得x=k2+38(kZ),即函数f(x)图象的对称轴方程为x=k2+38(kZ).(2)令2k-22x-42k+2(kZ),得函数f(x)的单调递增区间为k-8,k+38(kZ).又x0,2,令k=0,得函数f(x)在0,2上的单调递增区间为0,38;同理,其单调递减区间为38,2.