2019年高考数学一轮复习课时分层训练27数列的概念与简单表示法文北师大版_94.doc

课时分层训练(二十七)数列的概念与简单表示法A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在数列an中，a11，an1(n2)，则a5()A B CDDa212，a311，a413，a51.2(2017海淀期末)数列an的首项a12，且(n1)annan1，则a3的值为()A5B6 C7D8B由(n1)annan1得，所以数列为常数列，则2，即an2n，所以a3236，故选B3设Sn为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an() 【导学号：00090158】A3(3n2n)B3n2C3nD32n1C当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，整理，得an3an1，由a1(a11)，得a13，3，数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，an3n，故选C4(2018黄山模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且a12，an1Sn1(nN*)，则S5()A31B42C37D47D法一：a2S113，a3S216，a4S3112，a5S4124，所以S5S4a547.法二：an1Sn1，Sn1SnSn1(nN*)Sn112(Sn1)(nN*)，数列Sn1为等比数列，其首项为3，公比为2.则S51324，解得S547.故选D5数列an满足a12，an，其前n项积为Tn，则T2 017()AB C2D2C由an，得an1，而a12，则有a23，a3，a4，a52，故数列an是以4为周期的周期数列，且a1a2a3a41，所以T2 017(a1a2a3a4)504a1150422.二、填空题6(2018唐山模拟)设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1_.a4S4S332解得a1.7已知数列an满足a11，anan1n(n2)，则数列an的通项公式an_.n(n1)由anan1n得a2a12，a3a23，a4a34，anan1n，上面(n1)个式子相加得an123nn(n1)，又n1时也满足此式，所以ann(n1)8(2018岳阳模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且a11，Sn，则a2 017_.2 017由题意知n2时，anSnSn1，化为，1，ann.则a2 0172 017.三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 【导学号：00090159】解(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍去)所以从第7项起各项都是正数10已知Sn为正项数列an 的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；3分S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.5分(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.8分由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018咸阳模拟)已知正项数列an中，(nN*)，则数列an的通项公式为()AannBann2CanDanB，(n2)，两式相减得n(n2)，ann2(n2)，又当n1时，1，a11，适合式，ann2，nN*.故选B2已知数列an的前n项和为Sn，a11，an13Sn，则an_.由an13Sn，得an3Sn1(n2)，两式相减可得an1an3Sn3Sn13an(n2)，an14an(n2)a11，a23S134a1，数列an是从第二项开始的等比数列，ana2qn234n2(n2)故an3已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1>an，求实数k的取值范围 【导学号：00090160】解(1)由n25n4<0，解得1<n<4.因为nN*，所以n2,3，所以数列中有两项是负数，即为a2，a3.2分因为ann25n42，由二次函数性质，得当n2或n3时，an有最小值，其最小值为a2a32.5分(2)由an1>an知该数列是一个递增数列，7分又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以<，即得k>3.所以实数k的取值范围为(3，).12分