2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练：26　平面向量的概念及线性运算 .doc

课时分层训练(二十六)平面向量的概念及线性运算(对应学生用书第250页)A组基础达标一、选择题1给出下列命题：零向量的长度为零，方向是任意的；若a，b都是单位向量，则ab；向量与相等则所有正确命题的序号是()ABCDA根据零向量的定义可知正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故错误；向量与互为相反向量，故错误2(2018武汉调研)设a是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是() 【导学号：79140147】Aa与a的方向相反B|a|a|Ca与2a的方向相同D|a|aCA中，当0时，a与a方向相同，故A不正确；B中，当11时，|a|a|，故B不正确；C中，因为20，所以a与2a方向相同，故C正确；D中，向量不能比较大小，故D不正确，故选C.3(2017广东东莞二模)如图411所示，已知3，a，b，c，则下列等式中成立的是()图411AcbaBc2baCc2abDcabA因为3，a，b，所以()ba，故选A.4(2017全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()AabB|a|b|CabD|a|b|A法一：|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a2b22aba2b22ab.ab0.ab.故选A.法二：在ABCD中，设a，b，由|ab|ab|知|，从而四边形ABCD为矩形，即ABAD，故ab.故选A.5(2017河南中原名校4月联考)如图412所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22()图412A.B. C1D.A()，所以，故22，故选A.二、填空题6已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，满足等式，则四边形ABCD的形状为_平行四边形由得，所以，所以四边形ABCD为平行四边形7(2015全国卷)设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数_.ab与a2b平行，abt(a2b)，即abta2tb，解得8在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_. 【导学号：79140148】2，.，()，().又xy，x，y.三、解答题9如图413，在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB2GE，设a，b，试用a，b表示，.图413解()ab.()()ab.10设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e18e2，e13e2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3e1ke2，且B，D，F三点共线，求k的值解(1)证明：由已知得(2e1e2)(e13e2)e14e2，2e18e2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e14e2，3e1ke2，且B，D，F三点共线，(R)，即3e1ke2e14e2，即解得k12.B组能力提升11(2017河北衡水中学三调考试)在ABC中，若P是直线BN上的一点，且满足m，则实数m的值为() 【导学号：79140149】A4B1C1D4B根据题意设n(nR)，则nn()n(1n)，又m，解得故选B.12设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4 C5D6B如图，D为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.13(2017辽宁大连高三双基测试)如图414，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则_.图414因为AB2，ABC60，AHBC，所以BH1.因为BC3，所以BHBC.因为点M为AH的中点，所以()，又，所以，所以.14已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR). 【导学号：79140150】(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.