2019高三数学文北师大版一轮单元评估检测4 平面向量、数系的扩充与复数的引入 .doc

单元评估检测(四)平面向量、数系的扩充与复数的引入(120分钟150分)(对应学生用书第224页)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z(i为虚数单位)，则z的虚部为()A1B0C1DiC2(2016全国卷)若z43i，则()A1B1 CiDiD3(2017珠海模拟)若复数z满足(1i)z2，则z的虚部为()A1Bi CiD1A4复数z的共轭复数是()A2iB2i C1iD1iD5已知向量a(1,2)，b(3,1)，则ba()A(2,1)B(2，1) C(2,0)D(4,3)B6复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内的对应点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D7设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2 C3D5A8在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是()A2B2i C3iD3iB9与向量a(3,4)同方向的单位向量为b，又向量c(5，5)，则bc()A(3,4)B(3，4) C1D1C10如图1，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是()图1A BCDD11复数z1，z2在复平面内对应的点关于直线yx对称，且z132i，则z2()A32iB23i C32iD23iD12(2016全国卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m() 【导学号：00090392】A8B6 C6D8D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则_.214平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.215已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.216对于复数z1，z2，若(z1i)z21，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数i的“错位共轭”复数为_i三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知A(1,0)，B(0,2)，C(3,1)，5，|.(1)求D点坐标(2)若D点在第二象限，用，表示.(3)(m,2)，若3与垂直，求的坐标(1)D(2,1)或D(2,3)(2)(3)(14,2)18(12分)如图2，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上两个三等分点，4，1，求的值. 【导学号：00090393】图219(12分)已知复数z1i，.(1)求复数.(2)设复数在复平面内对应的向量为，把向量(0,1)按照逆时针方向旋转到向量的位置，求的最小值(1)1i(2)20(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C已知向量m，n，mn1.(1)求cos A的值(2)若a2，b2，求c的值(1)(2)221(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m(cos A，cos B)，n(a,2cb)，且mn.(1)求角A的大小(2)若a4，求ABC面积的最大值解(1)因为mn，所以acos B(2cb)cos A0，由正弦定理得sin Acos B(2sin Csin B)cos A0，所以sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，所以sin(AB)2sin Ccos A，因为ABC，所以sin C2sin Ccos A，因为0C，所以sin C0，所以cos A，因为0A，所以A.(2)由余弦定理得a2b2c22bccos A，所以16b2c2bc2bcbcbc，因此bc16，当且仅当bc4时，等号成立；因此ABC的面积Sbcsin A4，因此ABC面积的最大值为4.22(12分)已知平面上的两个向量，满足|a，|b，且，a2b24.向量xy(x，yR)，且a22b221.(1)如果点M为线段AB的中点，求证：.(2)求|的最大值，并求出此时四边形OAPB面积的最大值解(1)证明：因为点M为线段AB的中点，所以()所以(xy)().(2)设点M为线段AB的中点，则由，知|M|1.又由(1)及a22b221，得|2|22222a22b221.所以|1，所以P，O，A，B四点都在以M为圆心，1为半径的圆上所以当且仅当OP是直径时，|max2，这时四边形OAPB为矩形，则S四边形OAPB|ab2，当且仅当ab时，四边形OAPB的面积最大，最大值为2.