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    经济数学基础复习资料 2.docx

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    经济数学基础复习资料 2.docx

    精品名师归纳总结经济数学基础 3 一、填空1. 将一枚硬币连续抛两次,以X 表示所抛两次中显现正面的次数,就随机变量X 的分布率为.2. 甲、乙二人同时向敌机开炮,甲的命中率为0.6,乙的命中率为0.5,就敌机被击中的概率为 0.8.23.已知 EX=3,DX=5 ,就 EX+2 =_30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.设 x1 , x2, xn 是正态总体X N,2 的一个样本,其中未知,2 已知。用 x ,x2 ,xn 检验假设 H 0 :0 时,选取的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1统计量 Ux0 。n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 .是未知参数的一个估量,且满意E .,就 .称为的无偏估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设E X EY2 , Cov X ,Y1 ,就 E XY 623_ .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 已知x1 , x2 ,2, xn 是来自总体 X 的样本,对总体方差D( X)进行估量时,常用的无偏估量为S1n2 xix 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 如大事 A 与 B 是相互独立的两个大事,且P A0,7, PB0.4 ,就P AB =0.12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结99. 设有 5 个球,其中有 3 个白球 2 个黑球 . 假如从这 5 个球中随机抽出两个球,那么大事A: “两个球中至少有一个白球”发生的概率为.10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.已知连续型随机变量X 的分布函数为F x , 且密度函数f x 连续 , 就 f xF x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 设随机变量 X B( n, p),就 E( X) = np 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 设随机变量X 的概率密度为f xx ,1x 1,就 E X 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ,其他可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1213. 如参数的两个无偏估量量. 和 . 满意D .1 D .2 2,就称 . 比1.更有效可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 设随机变量X ,Y 相互独立,且D X 2 , DY1 ,就 D X2Y36.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.设总体 X 听从区间 0, 上的匀称分布0 , x1, x2 , xn 是来自该总体的样本,就的矩估量._ 2 x ,1n其中 xxi.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 设A , B , C为三个大事,就A, B , C 中至少有两个大事同时发生这一大事应表示为AB+AC+BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知P AB5 , P AB83 , PB83 ,就 PA3 88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结012可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设随机变量X ,就 a0.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.20.5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 假如随机变量X 的期望E X 2 , E X9,那么D2 X 20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 如连续型随机变量X 的密度函数的是f x2x , 0x 0 ,其它12,就 E X 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 统计量就是不含未知参数的样本函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设E X 2 , EY 3 , E XY 7 ,就 Cov X , Y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设x1, x2, x10 是来自正态总体N ,4 的一个样本,就1 10xi N , 4 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 i 110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如大事A, B 互不相容 , 就 P AB0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知P A0.9 ,P AB0.5 ,就P AB0.4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 设连续型随机变量X 的密度函数是f x ,就PaXbbf xdx a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如 X B20 ,0.3 , 就 E X 6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 设连续型随机变量X 的分布函数是F x0 ,x2x,01 ,x0x1,那么 X 的密度函数1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x2x ,0x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ,其他14. 从一批含有正品和次品的产品中,任意取出五个产品,就A= 至少有 3 个次品 的对立大事为 _ A = 最多有两个次品 或 至少有 3 个正品 . A = 最多有两个次品 或 至少有 3 个正品 15. 离散型随机变量X 的概率的分布为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xi1pic0122c3c4c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1就 c 10二、挑选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.大事A, B 如满意P APB1 ,就 A 与 B 肯定() D. 不互斥可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.设 x1 , x2, xn 是来自正态总体N, 的样本,就( A. x1x2)是统计量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2223. 设样本是来自正态总体N, ,其中未知,那么检验假设H 0 :0 时,用的是(B. T 检验法)。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.随机大事A , B 互斥的充分必要条件是(C. ABA)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.设 A ,B 为随机大事,以下等式成立的是(B.P AP ABP AB)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 掷两颗匀称的骰子,显现“点数和为 3”的概率是( B.) .18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F x、 f x ,就以下选项中正确选项(A 0F x1 ).可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设x ,x ,x 是来自正态总体N ,2 的样本,就(D. 1 x1 x12312553x3 )是的无偏估量5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.设总体 X 满意 E X , D X 2 ,又 X1X,其中 X, X, X是来自总体X 的 n 个样品,就等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nk12nn k 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( B. E X )成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 在假设检验中,记H 0 为待检假设,就犯第一类错误指的是(C H 0 成立,经检验拒绝H 0 )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 甲、乙二人射击,A, B 分别表示甲、乙射中目标的大事,就ABAB表示( C. 恰有一人射中) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如大事 A与 B 互斥,就以下等式中正确选项(A P ABP AP B )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结313. 袋中放有 3 个红球, 2 个白球,第一次取出一球,不放回,其次次再取一球,就两次都是红球的概率是(B.)10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 设 f x 为连续型随机变量X 的分布密度函数 , 就对任意的 ab , E X ( A.x f xdx 。) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X15. 对来自正态总体计量 N , (未知)的一个样本X 1 ,X 2 ,X 3 , X1 3Xi3 i 1,就以下各式中(D.1 33 i 1 Xi2)不是统可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.如大事 A 与 B 相互独立,就这个结论等价于(C.P ABPAP B )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.如大事 A ,B 的概率为P A0.6 , P B0.5,就 A与 B 肯定( C. 相容 )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 甲、乙二人射击,A , B 分别表示甲、乙射中目标,就AB 表示( A. 至少有一人没射中)的大事4. 设 X 的分布列为X0123P0.1 0.3 0.4 0.2就 P( X< 2) =( B 0.4)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设x1, x2 , xn 是来自正态总体N, 的样本,就( B 1x222nin i 1)是统计量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 对给定的正态总体N, 的一个样本 x1 , x2 , xn ,未知,求的置信区间,选用的样本函数听从(D t 分布)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.对正态总体N,2 的假设检验问题中,U 检验解决的问题是(A. 已知方差,检验均值)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 设x1, x2 , xn 是来自正态总体N 5,1 的样本,就检验假设H 0 :5 采纳统计量 U =( B x5 )1 /n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 对正态总体方差的假设检验用(B t 检验法)10. 从 1,2,3,4,5 中任意取 3 个数字 ,就这三个数字中不含1 的概率为 A.0.4511. 袋中有 9 个球 4 白 5 黑,现从中任取两个,就两个球中一个是白的,另一个是黑的概率为B.912. 关系 C. AB, ABU 成立,就大事 A 与 B 为对立大事三、运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知两个大事 A, B 相互独立,且已知PA0.6 , P B0.3 ,求P AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 由 P B0.3 ,得 PB1P B10.30.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以P ABP AP BP AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AP BP A P B0.60.70.60.70.88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 某厂生产一批产品,其重量XN ,0.04,今从这批产品中随机抽取9 根测得平均重量为2.9,求此产品重量的置信度为 0.90 的置信区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(附 :1.650.95, 0.901.28 )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 10.900.10 120.95=1.65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X2.9n1.650.232.79可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X2.9n1.650.233.01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的置信度为 0.90 的置信区间为 2.79 3.01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知P B0.8, P AB0.4 ,求P A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:由 ABABB ,得PABP ABP B ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P A BP ABPBP AB0.80.40.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PBPB0.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 罐中有 12 颗围棋子,其中8 颗白子, 4 颗黑子如从中任取3 颗,求( 1)取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子的概率。(2 )取到 3 颗棋子颜色相同的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:设A1 =“取到 3 颗棋子中至少有一颗黑子”,A2 =“取到的都是白子 ”,A3 =“取到的都是黑子 ”, B =“取到 3 颗棋子颜色相同 ”,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1) P A1 1P A11P A2 3CC1380.255120.745可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1( 2) P BP A2A3 P A2 P A3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 3C3840.2550.0180.273C3C31212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设随机变量X N 8,4 的正态分布,求P7X9 和 P X10 的概率(其中0.50.6915 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.8413 ,20.9772 )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结78X898可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: P7X9P2220.50.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.5120.691510.383可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P X10P X8108 221P X8108 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1110.84130.15876. 某钢厂生产了一批轴承,轴承的标准直径20mm ,今对这批轴承进行检验,随机取出16 个测得直径的平均值为19.8mm ,样本标准差s0.3,已知管材直径听从正态分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2布,问这批轴承的质量是否合格?(检验显著性水平0.05 , t 0.05 152.131)可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:零假设H 0 :20 由于未知,应选取样本函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tx t n1 sn已知 x19.8 ,经运算得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s0 .3x0.075 ,19.8202.667可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结164sn0.075可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知条件t 0.05 152.131,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2.667sn2.131t0.05 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故拒绝零假设,即不认为这批轴承的质量是合格的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.设A, B 是两个随机大事 , 已知P A0.6 ,P B0.5 ,P B A0.4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 P AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P AB1P AB1 P APBP AB 10.60.5P B A P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0.90.40.60.34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 甲、乙两人同时向靶心射击,甲、乙的命中率分别是0.9 和 0.8,当他们射击一次后,求两人均命中靶心的概率。至少有一人命中靶心的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:记 A 为甲向靶心射击,B 为乙向靶心射击,就由题意P A0.9PB0.8 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1P AB P APB0.90.80.72 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2P AB1P AB1PAB1P APB10.10.20.98可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 设二维随机向量(X , Y )的联合分布列为X012Y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.12a0.20.10.10.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试求:( 1) a的值。( 2)( X, Y )分别关于 X 和 Y 的边缘分布列。( 3) X 与 Y 是否独立?为什么?解: ( 1 )由二维随机向量(X , Y )的联合分布列的性质,0.1+0.2+0.1+ a+0.1+0.2 1 , 得 a 0.3。( 2)随机变量 X 和 Y 的边缘分布列分别为:X012Y12P0.40.30.3P0.40.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 3)由于P X0,Y10.1而 P X0 P Y10.16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以P X0,Y1P X0 P Y1 , 说明 X 与 Y 不相互独立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 设随机变量X 的概率密度函数为求:( 1) A 。( 2) E2 Xf x1 .Ax 2,0,0 x1.其它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: ( 1 )由于 1f xdx1 Ax 2dx01 Ax 3 1301 A , 所以 A3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)E X xf xdx1x3x02dx13 x 43404可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E 2 X12E X 12311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4211. 某钢厂生产了一批管材,每根标准直径100mm ,今对这批管材进行检验,随机取出9 根测得直径的平均值为99.9mm ,样本标准差 s = 0.47 ,已知管材直径听从正态分布,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问这批管材的质量是否合格(检验显著性水平0.05 , t 0.05 82.306 )可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:零假设 H 0 :2100 由于未知,应选取样本函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Tx t n1 sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 x99.9,经运算得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s0.47930.16 , xsn99.91000.160.625可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知条件 t0.05 82.306 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0.6252.306snt 0.058可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故接受零假设,即可以认为这批管材的质量是合格的。12. 设随机向量 X , Y 的联合分布律为:Y- 112X-2 10.2150.15 0.305求 1X , Y 的边缘概率分布。2X , Y 是否独立 .解: 1 随机变量 X 和 Y 的边缘分布列分别为:X- 12Y- 112P0.650.35P0.40.250.35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由于P X1,Y10.1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 P X1P Y10.650.250.1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 P X1,Y1P X1 P Y1

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