2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练：30 数列求和 .doc

课时分层训练(三十)数列求和 (对应学生用书第231页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和Sn的值等于()An21B2n2n1Cn21Dn2n1A该数列的通项公式为an(2n1)，则Sn135(2n1)n21.2(2018池州模拟)中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了() 【导学号：00090179】A192里B96里C48里D24里B由题意，知每天所走路程形成以a1为首项，公比为的等比数列，则378，解得a1192，则a296，即第二天走了96里故选B3数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200B200C400D400BS100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.4(2016江西高安中学第九校联考)已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A5B6C7D16C根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.故选C5已知函数f(x)xa的图像过点(4,2)，令an，nN*，记数列an的前n项和为Sn，则S2 017()A1 B1C1D1C由f(4)2得4a2，解得a，则f(x)x.an，S2 017a1a2a3a2 017()()()()1.二、填空题6设数列an 的前n项和为Sn，且ansin，nN*，则S2 016_.0ansin，nN*，显然每连续四项的和为0.S2 016S45040.7已知Sn，若Sm10，则m_. 【导学号：00090180】120由得Sn(1)()(2)()1所以Sm110，解得m120.8(2017广州综合测试(二)设数列an的前n项和为Sn，若a212，Snkn21(nN*)，则数列的前n项和为_令n1得a1S1k1，令n2得S24k1a1a2k112，解得k4，所以Sn4n21，则数列的前n项和为.三、解答题9(2015全国卷)Sn为数列an的前n项和已知an0，a2an4Sn3.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和解(1)由a2an4Sn3，可知a2an14Sn13.，得aa2(an1an)4an1，2分即2(an1an)aa(an1an)(an1an)由an>0，得an1an2.4分又a2a14a13，解得a11(舍去)或a13.所以an是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为an2n1.6分(2)由an2n1可知bn.8分设数列bn的前n项和为Tn，则Tnb1b2bn.12分10(2016全国卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an的首项为a1，公差为d，由题意有解得3分所以an的通项公式为an.5分(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；8分当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 016() 【导学号：00090181】A22 0161B321 0083C321 0081D321 0072Ba11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.故选B2设f(x)，若Sfff，则S_.1 007f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1.Sfff，Sfff，得，2Sffff2 014，S1 007.3(2017山东高考)已知an是各项均为正数的等比数列，且a1a26，a1a2a3.(1)求数列an的通项公式；(2)bn为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n1bnbn1，求数列的前n项和Tn. 【导学号：00090182】解(1)设an的公比为q，由题意知a1(1q)6，aqa1q2，又an>0，由以上两式联立方程组解得a12，q2，所以an2n.(2)由题意知S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn.因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5.