2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练：54 几何概型 .doc

课时分层训练(五十四)几何概型 (对应学生用书第298页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在区间2,3上随机选取一个数X，则X1的概率为()ABCDB在区间2,3上随机选取一个数X，则X1，即2X1的概率为P.2(2018广州市五校联考)四边形ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为() 【导学号：00090363】AB1CD1B如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P1.3(2018榆林模拟)若函数f(x)在区间0，e上随机取一个实数x，则f(x)的值不小于常数e的概率是()AB1CDB当0x1时，f(x)e，当1xe时，ef(x)1e，f(x)的值不小于常数e，1xe，所求概率为1，故选B4(2015山东高考)在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A BCDA不等式1log 1可化为log2loglog，即x2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.5已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A BCDA当点P到底面ABC的距离小于时，VPABCVSABC由几何概型知，所求概率为P13.6(2017西安模拟)设复数z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则yx的概率为()A BCDD|z|1，即(x1)2y21，表示的是圆及其内部，如图所示当|z|1时，yx表示的是图中阴影部分S圆12，S阴影12.故所求事件的概率P.二、填空题7(2017郑州模拟)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.3由|x|m，得mxm.当m2时，由题意得，解得m2.5，矛盾，舍去当2m4时，由题意得，解得m3.8(2015重庆高考)在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_. 【导学号：00090364】方程x22px3p20有两个负根，解得<p1或p2.故所求概率P.9小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_去看电影的概率P1，去打篮球的概率P2，不在家看书的概率为P.10一个长方体空屋子，长，宽，高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器(大小忽略不计)，可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是_屋子的体积为54360米3，捕蝇器能捕捉到的空间体积为133米3，故苍蝇被捕捉的概率是.B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2015湖北高考)在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()Ap1<p2<Bp2<<p1C<p2<p1Dp1<<p2D如图，满足条件的x，y构成的点(x，y)在正方形OBCA内，其面积为1.事件“xy”对应的图形为阴影ODE(如图)，其面积为，故p1<，事件“xy”对应的图形为斜线表示部分(如图)，其面积显然大于，故p2>，则p1<<p2，故选D2已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为()A BCDC如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.3(2018南昌模拟)向面积为S的平行四边形ABCD中任投一点M，则MCD的面积小于的概率为() 【导学号：00090365】A BCDC设MCD的高为ME，ME的反向延长线交AB于F，当“MCD的面积等于”时，CDMECDEF，即MEEF，过M作GHAB，则满足MCD的面积小于的点M在CDGH中，由几何概型的概率公式得到MCD的面积小于的概率为.故选C4已知关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，则方程有实根的概率为_设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为aB试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为P(A).