2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第6章 不等式、推理与证明 重点强化课3 不等式及其应用学案 文 北师大版.doc

重点强化课(三)不等式及其应用(对应学生用书第86页)复习导读本章的主要内容是不等式的性质，一元二次不等式及其解法，简单的线性规划问题，基本不等式及其应用，针对不等式具有很强的工具性，应用广泛，解法灵活的特点，应加强不等式基础知识的复习，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式是解决问题的重要工具，如利用导数研究函数的单调性，往往归结为解一元二次不等式问题；函数、方程、不等式三者密不可分，相互转化，因此应加强函数与方程思想在不等式中应用的训练重点1一元二次不等式的综合应用(1)(2018烟台模拟)函数y的定义域为()A(，1B1,1C1,2)(2，)D(2)已知函数f(x)则满足不等式f(1x2)>f(2x)的x的取值范围是_(1)D(2)(1，1)(1)由题意得解得即1x1且x，所以函数的定义域为，故选D(2)由题意得或解得1<x<0或0x<1.所以x的取值范围为(1，1)规律方法一元二次不等式综合应用问题的常见类型及求解方法(1)与函数的定义域、集合的综合，此类问题的本质就是求一元二次不等式的解集(2)与分段函数问题的综合解决此类问题的关键是根据分段函数解析式，将问题转化为不同区间上的不等式，然后根据一元二次不等式或其他不等式的解法求解(3)与函数的奇偶性等的综合解决此类问题可先根据函数的奇偶性确定函数的解析式，然后求解，也可直接根据函数的性质求解对点训练1已知f(x)是定义在R上的奇函数当x>0时，f(x)x24x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为_. 【导学号：00090202】(5,0)(5，)由于f(x)为R上的奇函数，所以当x0时，f(0)0；当x<0时，x>0，所以f(x)x24xf(x)，即f(x)x24x，所以f(x)由f(x)>x，可得或解得x>5或5<x<0，所以原不等式的解集为(5,0)(5，)重点2线性规划问题(1)(2017全国卷)设x，y满足约束条件则zxy的取值范围是()A3,0B3,2C0,2D0,3(2)当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_(1)B(2)(1)画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线yxz过点A(2,0)时，z取得最大值，即zmax202；当直线yxz过点B(0,3)时，z取得最小值，即zmin033.所以zxy的取值范围是3,2故选B(2)作出题中线性规划条件满足的可行域如图阴影部分所示，令zaxy，即yaxz.作直线l0：yax，平移l0，最优解可在A(1,0)，B(2,1)，C处取得故由1z4恒成立，可得解得1a.规律方法本题(2)是线性规划的逆问题，这类问题的特点是在目标函数或约束条件中含有参数，当在约束条件中含有参数时，那么随着参数的变化，可行域的形状可能就要发生变化，因此在求解时也要根据参数的取值对可行域的各种情况进行分类讨论，以免出现漏解对点训练2已知a>0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A B C1D2B作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)易知直线z2xy过交点A时，z取最小值，由得zmin22a1，解得a.重点3基本不等式的综合应用(2016江苏高考节选)已知函数f(x)axbx(a>0，b>0，a1，b1)设a2，b.(1)求方程f(x)2的根；(2)若对于任意xR，不等式f(2x)mf(x)6恒成立，求实数m的最大值. 【导学号：00090203】解因为a2，b，所以f(x)2x2x.2分(1)方程f(x)2，即2x2x2，亦即(2x)222x10，所以(2x1)20，即2x1，解得x0.5分(2)由条件知f(2x)22x22x(2x2x)22(f(x)22.因为f(2x)mf(x)6对于xR恒成立，且f(x)>0，所以m对于xR恒成立.8分而f(x)24，且4，所以m4，故实数m的最大值为4.12分规律方法基本不等式综合应用中的常见类型及求解方法：(1)应用基本不等式判断不等式是否成立或比较大小解决此类问题通常将所给不等式(或式子)变形，然后利用基本不等式求解(2)条件不等式问题通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解(3)求参数的值或范围观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得到参数的值或范围对点训练3(1)(2018南昌模拟)已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_(2)已知正数x，y满足x2y2，则的最小值为_(1)6(2)9(1)法一：(消元法)因为x0，y0，所以0y3，所以x3y3y3(y1)6266，当且仅当3(y1)，即y1，x3时，(x3y)min6.法二：(不等式法)x0，y0，9(x3y)xyx(3y)2，当且仅当x3y时等号成立设x3yt0，则t212t1080，解得t6或t18(舍去)故当x3，y1时，x3y的最小值为6.(2)由已知得1.则(102 )9，当且仅当x，y时取等号