人教版高中数学选修2-2学案：2.2.3数学归纳法（二） .doc

2.2.3数学归纳法(二)【学习目标】 1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;2.数学归纳法中递推思想的理解.【新知自学】知识回顾：1. 证明方法：（1）直接证明；（2）间接证明：_.2.数学归纳法的基本步骤？3.数学归纳法主要用于研究与 有关的数学问题.新知梳理：数学归纳法可以应用于：(1)数列的先猜后证;(2)证明不等式;(3)证明整除性问题;(4)证明几何问题.对点练习：1.使不等式对任意的自然数都成立的最小值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52凸k边形内角和为f(k)，则凸k1边形的内角和为f(k1)f(k)_.3.在数列an中，a1且Snn(2n1)an，通过计算a2，a3， a4，猜想an的表达式是_【合作探究】典例精析：例1.已知数列，猜想的表达式，并证明.例2. 证明凸边形的对角线的条数例3.证明:能被6整除.例4.已知,求证:规律总结：1.用数学归纳法证明几何问题的关键是找项,即几何元素从到所证的几何量增加多少.2.数学归纳法证明整除性问题的关键是凑项,而采用增项、减项、拆项和因式分解的手段，凑出的情形，从而利用归纳假设使问题获证.3.用数学归纳法证明不等式时，一定要用上假设，此变化，实质是对式子进行了放缩.【课堂小结】【当堂达标】1.凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n22.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为A.7 B. 8 C. 9 D. 103.对任意都能被14整除,则最小的自然数= .4.给出四个等式: 1=1 1-4=-(1+2) 1-4+9=1+2+3 1-4+9-16=-(1+2+3+4) 猜测第个等式，并用数学归纳法证明.【课时作业】1. 已知数列,计算,由此推测计算的公式.2. 用数学归纳法证明:3.用数学归纳法证明：62n-1+1 (nN*)能被7整除4.设数列an满足a12，an1an(n1,2，)证明：an对一切正整数n都成立