人教版高中数学选修2-2学案：3.1.2复数的几何意义 .doc

3.1.2复数的几何意义【学习目标】 1.理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的.2.能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.【新知自学】知识回顾：1.复数的定义：形如abi（a，bR）的数叫复数，叫复数的_，叫复数的_全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示2.复数abi（a，bR）在满足什么条件下，分别是实数，虚数，纯虚数？3.如果a，b，c，dR，那么abicdi_.新知梳理：1.实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数与平面内的点或有序实数对_.2.复数的几何意义是:（1）复平面：以轴为_轴，y轴为_轴,建立直角坐标系，得到的平面叫复平面；（2）实数都落在_轴上，纯虚数落在_轴上，除原点外，虚轴上的点都表示_；（3）每一个复数，有复平面内_的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即（4）复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即： 结合归纳知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即： ，特别地：实数与_对应；（5）复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且|z|=r=_.说明：常把复数说成点或是向量，规定：相等的向量表示同一个复数 对点练习：1.在复平面内，描出表示下列各复数的点： （1） ； （2） ；（3） ； （4）； （5）5 ； （6） .2已知复数，在复平面内画出这些复数对应的向量.3.求下列复数的模：（1）3-4i；（2）-4；（3）-5i；（4）.4.能说3+4i>2+i吗？|3+4i|>|2+i|呢？【合作探究】典例精析：例1.（1）若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值.变式练习： 例1中，若表示的点在复平面的左半平面，试求实数的取值范围. 例2在复平面内，O是原点，向量对应的复数是,如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数.变式练习： 如果例2中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数 .例3. 已知复数z的虚部为，在复平面内复数z对应的向量的模为2，求复数z变式练习： 已知复数z=3+ai，且|z|<4，求实数a的取值范围.【课堂小结】【当堂达标】1.已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是（ ） A. B. C. D.2设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论中正确的是()Az对应的点在第一象限 Bz一定不是纯虚数Cz对应的点在实轴上方 Dz一定是实数3.如果P是复平面内表示复数的点，分别指出在下列条件下点P的位置： （1） ； （2） ；（3） ； （4）4实数m取什么值时，复平面内表示复数z2m(4m2)i的点(1)位于虚轴上；(2)位于一、三象限；(3)位于以原点为圆心，以4为半径的圆上【课时作业】1.如果复数abi(a，bR)在复平面内的对应点在第二象限，则()Aa>0，b<0Ba>0，b>0Ca<0，b<0 Da<0，b>02在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i3.当<m<1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4下列命题中假命题是()A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数z1>z2的充要条件是|z1|z2|5已知复数z(x1)(2x1)i的模小于，则实数x的取值范围是 ()A<x<2 Bx<2 Cx> Dx或x26.在平面内指出与复数对应的点，试判断这4个点是否在同一个圆上？7.设，且满足下列条件，在复平面内复数z对应的点Z的集合是什么图形? (1)1<<2； (2)