2019版高考数学（文）高分计划一轮狂刷练：第5章数列 5-2a .doc

基础送分 提速狂刷练一、选择题1已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a36，S312，则a10等于()A18 B20 C16 D22答案B解析由题意得S33a212，解得a24，所以公差da3a22，a10a37d20.故选B.2(2018武汉调研)若等差数列an的前n项和为Sn，且满足S44，S612，则S2()A1 B0 C1 D3答案B解析an为等差数列，则S2，S4S2，S6S4也是等差数列，所以2(4S2)S2(124)S20.故选B.3张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾初日织五尺，今一月日织九匹三丈”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布则该女最后一天织多少尺布？()A18 B20 C21 D25答案C解析织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为an，a15，前30项和为390，于是390，解得a3021，即该织女最后一天织21尺布选C.4(2018郑州质检)已知等差数列an的前10项和为30，a68，则a100()A100 B958 C948 D18答案C解析设等差数列an的公差为d，由已知得解得所以a100429910948.故选C.5(2018河南测试)等差数列an的前n项和为Sn，若，则下列结论中正确的是()A.2 B. C. D.答案C解析由已知可得Snan，则Sn1an1(n2)，两式相减可得ananan1(n2)，化简得(n2)，当n3时，可得.故选C.6(2018石家庄一模)已知函数f(x)在(1，)上单调，且函数yf(x2)的图象关于直线x1对称，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则数列an的前100项的和为()A200 B100 C0 D50答案B解析因为函数yf(x2)的图象关于直线x1对称，则函数f(x)的图象关于直线x1对称又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100.故选B.7(2018湖南湘中名校联考)若an是等差数列，首项a1>0，a2016a20170，a2016a20170，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是()A2016 B2017 C4032 D4033答案C解析因为a10，a2016a20170，a2016a20170，所以d0，a20160，a20170，所以S40320，S40334033a20170，所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4032.故选C.8(2017湖南长沙四县3月联考)中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则例如周髀算经和易经里对二十四节气的晷(u)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的下表为周髀算经对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分(1寸10分)已知易经中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的晷影长应为()A72.4寸 B81.4寸 C82.0寸 D91.6寸答案C解析设易经中记录的冬至、小寒、大寒、立春、夏至的晷影长依次为a1，a2，a13，由题意知它们构成等差数列，设公差为d，由a1130.0, a1314.8，得130.012d14.8，解得d9.6.a6130.09.6582.0.易经中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸故选C.9(2017安徽安师大附中、马鞍山二中联考)已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，数列bn满足bn.若对任意的nN*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围是()A(8，7) B8，7)C(8，7 D8，7答案A解析因为an是首项为a，公差为1的等差数列，所以anna1，因为bn，又对任意的nN*，都有bnb8成立，所以11，即对任意的nN*恒成立，因为数列an是公差为1的等差数列，所以an是单调递增的数列，所以即解得8a7.故选A.10(2018云南二检)已知等差数列an的前n项和为Sn，S1122，a412，如果当nm时，Sn最小，那么m的值为()A10 B9 C5 D4答案C解析设等差数列an的公差为d.由已知得22，所以11a622，解得a62，所以d7，所以ana4(n4)d7n40，所以数列an是单调递增数列，又因为a55<0，a62>0，所以当n5时，Sn取得最小值，故选C.二、填空题11(2014北京高考)若等差数列an满足a7a8a9>0，a7a10<0，则当n_时，an的前n项和最大答案8解析根据题意知a7a8a93a8>0，即a8>0.又a8a9a7a10<0，a9<0，当n8时，an的前n项和最大12(2018金版原创)已知函数f(x)cosx，x(0,2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m_.答案解析若m>0，则公差d，显然不成立，所以m<0，则公差d.所以mcos.13(2018青岛模拟)设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为_答案bn2n1解析设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k.所以数列bn的通项公式为bn2n1.14(2018安徽安庆模拟)已知数列an是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an(nN*)若不等式对任意nN*恒成立，则实数的最大值为_答案9解析anana(2n1)anan2n1，nN*.因为，所以，即2n15.易知y2x(x>0)为增函数，所以2n1521159，所以9，故实数的最大值为9.三、解答题15(2017中卫一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列(1)若a1，b，求sinC；(2)若a，b，c成等差数列，试判断ABC的形状解(1)由ABC，2BAC，得B.由，得，得sinA，又0AB，A，则C.sinC1.(2)由2bac，得4b2a22acc2，又b2a2c2ac，得4a24c24aca22acc2，得3(ac)20，ac，AC，又AC，ACB，ABC是等边三角形16(2018郑州模拟)数列an满足a1，an1(nN*)(1)求证：为等差数列，并求出an的通项公式；(2)设bn1，数列bn的前n项和为Bn，对任意n2都有B3nBn>成立，求正整数m的最大值解(1)证明：因为an1，所以1，即1，所以是首项为2，公差为1的等差数列，所以2(n1)(1)(n1)，所以an.(2)bn1，令CnB3nBn，所以Cn1Cn>0，Cn1Cn>0，Cn为单调递增数列，又n2，(B3nBn)minB6B2，<，m<19.又mN*，所以m的最大值为18.