2019版高考数学（理）高分计划一轮狂刷练：第2章 函数、导数及其应用 2-5a .doc
基础送分 提速狂刷练一、选择题1给出下列结论：当a<0时，(a2)a3；|a|(n>1，nN*，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是；若5a0.3,0.7b0.8，则ab>0.其中正确的是()A B C D答案B解析当a<0时，(a2)>0，a3<0，故错误，a<0，b>0，ab<0，错误故选B.2设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案B解析如图所示，设f(x)x3，g(x)x2，f(0)<g(0)，f(1)<g(1)，f(2)>g(2)，f(3)>g(3)，.x0(1,2)故选B.3(2017北京模拟)已知函数f(x)ax，其中a>0且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)等于()A1 Ba C2 Da2答案A解析以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01，故选A.4(2018沈阳模拟)若关于x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围为()A(，8)0，) B(8，4)C8，4 D(，8答案D解析a4，令3xt(t>0)，则，因为4，所以4，a44，所以a的范围为(，8故选D.5(2018南昌质检)定义在R上的偶函数f(x2)，当x>2时，f(x)ex12(e为自然对数的底数)，若存在kZ，使方程f(x)0的实数根x0(k1，k)，则k的取值集合是()A0 B3 C4,0 D3,0答案D解析偶函数f(x2)的图象关于y轴对称，函数yf(x)的图象关于x2对称当x>2时，f(x)ex12，f(x)ex12在(2，)上单调递增，且f(1)<0，f(0)e2>0.由零点存在定理可知，函数f(x)ex12在(1,0)上存在零点由函数图象的对称性可知，当x<2时，存在唯一零点x(4，3)由题意，方程f(x)0的实数根x0(k1，k)，则k14或k11，k3或k0.故选D.6(2017安徽三模)函数f(x)x2bxc满足f(1x)f(1x)且f(0)3，则f(bx)和f(cx)的大小关系是()Af(bx)f(cx)Bf(bx)f(cx)Cf(bx)>f(cx)D大小关系随x的不同而不同答案A解析f(1x)f(1x)，f(x)图象的对称轴为直线x1，由此得b2.又f(0)3，c3.f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增若x0，则3x2x1，f(3x)f(2x)若x<0，则3x<2x<1，f(3x)>f(2x)f(3x)f(2x)故选A.7(2018长春模拟)若存在正数x使2x(xa)<1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)答案D解析不等式2x(xa)<1可变形为xa<x.在同一平面直角坐标系内作出直线yxa与yx的图象由题意，在(0，)上，直线有一部分在曲线的下方观察可知，有a<1，所以a>1.故选D.8(2017江西南昌二模)已知函数yf(x)是周期为2的周期函数，且当x1,1时，f(x)2|x|1，则函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是()A9 B10 C11 D18答案B解析依题意，在坐标平面内画出函数yf(x)与y|lg x|的大致图象(如图)，由图象可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F(x)f(x)|lg x|的零点个数是10，故选B.9(2018宜宾模拟)已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为()答案A解析x(0,4)，x1>1，f(x)x4x15251，当且仅当x2时取等号，此时函数有最小值1.a2，b1，此时g(x)2|x1|此函数可以看成函数y的图象向左平移1个单位，结合指数函数的图象及选项可知A正确故选A.10(2018蒙城模拟)设x1，x2R，函数f(x)满足ex，若f(x1)f(x2)1，则f(x1x2)最小值是()A4 B2 C. D.答案C解析二、填空题11(2018浦东检测)关于x的方程x只有正实数解，则a的取值范围是_答案解析方程x只有正实数解，>1，即1>0，整理得>0.解得<a<2.a的取值范围为.12(2018东湖调研)已知函数f(x)x，且a>b>c>0，则，的大小关系为_答案<<解析由题意可以转化为f(x)上的点与原点连线的斜率，根据函数f(x)x，设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，f(c)，观察图象知kOA<kOB<kOC，<<.13(2018深圳一模)下列四个函数中：y；ylog2(x1)；y；yx1，在(0，)上为减函数的是_(填上所有正确选项的序号)答案解析当x(0，)时：x增大时，增大，减小，即y减小，函数y在(0，)上为减函数；x增大时，x1增大，log2(x1)增大，即y增大，函数ylog2(x1)在(0，)上为增函数；x增大时，x1增大，减小，增大，即y增大，函数y在(0，)上为增函数；x增大时，x1增大，x1减小，即y减小，函数yx1在(0，)上为减函数在(0，)上为减函数的是.14(2018济南模拟)已知g(x)ax1，f(x)对任意x12,2，存在x22,2，使g(x1)f(x2)成立，则a的取值范围是_答案1,1解析由题意可得g(x)，x2,2的值域f(x)，x2,2的值域由函数图象可得f(x)，x2,2的值域是4,3，当a0时，g(x)1，符合题意；当a>0时，g(x)，x2,2的值域是2a1，2a1，所以2a1，2a14,3，所以则0<a1；当a<0时，g(x)，x2，2的值域是2a1，2a1，所以2a1，2a14,3，所以则1a<0，综上可得1a1.三、解答题15(2018济南质检)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)设g(x)2x1a，若函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，求实数a的取值范围解(1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)1m0，解得m1.(2)函数f(x)与g(x)的图象至少有一个公共点，即方程2x1a至少有一个实根，即方程4xa2x10至少有一个实根令t2x>0，则方程t2at10至少有一个正根解法一：由于at2，a的取值范围为2，)解法二：令h(t)t2at1，由于h(0)1>0，只需解得a2，a的取值范围为2，)16(2017青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)当x0时，f(x)0，此时f(x)无解；当x0时，f(x)2x，由2x，得222x32x20，看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x，2x0，x1.(2)当t 1,2时，2tm0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)t1,2，(22t1)17，5 ，故m的取值范围是5，)
