考研数学重点难点归纳辅导笔记及概率易错知识点总结.docx

精品名师归纳总结数学重点、难点归纳辅导第一部分第一章集合与映射§1. 集合§ 2. 映射与函数本章教学要求：懂得集合的概念与映射的概念,把握实数集合的表示法,函数的表示法与函数的一些基本性质。其次章数列极限§ 1. 实数系的连续性§ 2. 数列极限§ 3. 无穷大量§ 4. 收敛准就本章教学要求：把握数列极限的概念与定义,把握并会应用数列的收敛准就, 懂得实数系具有连续性的分析意义,并把握实数系的一系列基本定理。第三章函数极限与连续函数§ 1. 函数极限§ 2. 连续函数§ 3. 无穷小量与无穷大量的阶§ 4. 闭区间上的连续函数本章教学要求：把握函数极限的概念,函数极限与数列极限的关系,无穷小量与无穷大量阶的估量,闭区间上连续函数的基本性质。第四章微 分§ 1. 微分和导数§ 2. 导数的意义和性质§ 3. 导数四就运算和反函数求导法就§ 4. 复合函数求导法就及其应用§ 5. 高阶导数和高阶微分本章教学要求：懂得微分,导数,高阶微分与高阶导数的概念,性质及相互关系,娴熟把握求导与求微分的方法。第五章微分中值定理及其应用§ 1. 微分中值定理§ 2.L Hospital法就§ 3. 插值多项式和 Taylor 公式§ 4. 函数的 Taylor公式及其应用§ 5. 应用举例§ 6. 函数方程的近似求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本章教学要求：把握微分中值定理与函数的Taylor公式,并应用于函数性质的讨论,娴熟运用 L Hospital法就运算极限,娴熟应用微分于求解函数的极值 问题与函数作图问题。第六章不定积分§ 1. 不定积分的概念和运算法就§ 2. 换元积分法和分部积分法§ 3. 有理函数的不定积分及其应用本章教学要求：把握不定积分的概念与运算法就,娴熟应用换元法和分部积分法求解不定积分,把握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。第七章定积分（§ 1 § 3）§ 1. 定积分的概念和可积条件§ 2. 定积分的基本性质§ 3. 微积分基本定理第七章定积分（§ 4 § 6）§ 4. 定积分在几何中的应用§ 5. 微积分实际应用举例§ 6. 定积分的数值运算本章教学要求：懂得定积分的概念,坚固把握微积分基本定理：牛顿莱布尼兹公式,娴熟定积分的运算,娴熟运用微元法解决几何,物理与实际应用中的问题,初步把握定积分的数值运算。第八章反常积分§ 1. 反常积分的概念和运算§ 2. 反常积分的收敛判别法本章教学要求：把握反常积分的概念,娴熟把握反常积分的收敛判别法与反常积分的运算。第九章数项级数§ 1. 数项级数的收敛性§ 2. 上级限与下极限§ 3. 正项级数§ 4. 任意项级数§ 5. 无穷乘积本章教学要求：把握数项级数敛散性的概念,懂得数列上级限与下极限的概念,娴熟运用各种判别法判别正项级数,任意项级数与无穷乘积的敛散性。第十章函数项级数§ 1. 函数项级数的一样收敛性§ 2. 一样收敛级数的判别与性质§ 3. 幂级数§ 4. 函数的幂级数绽开可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 5. 用多项式靠近连续函数本章教学要求：把握函数项级数（函数序列）一样收敛性概念,一样收敛性的判别法与一样收敛级数的性质,把握幂级数的性质,会娴熟绽开函数为幂级数,明白函数的幂级数绽开的重要应用。第十一章 Euclid空间上的极限和连续§ 1.Euclid空间上的基本定理§ 2. 多元连续函数§ 3. 连续函数的性质本章教学要求：明白 Euclid空间的拓扑性质,把握多元函数的极限与连续性的概念,区分它们与一元函数对应概念之间的区分,把握紧集上连续函数的性质。第十二章多元函数的微分学（§ 1§ 5）§ 1. 偏导数与全微分§ 2.多元复合函数的求导法就§ 3.Taylor公式§ 4. 隐函数§ 5. 偏导数在几何中的应用第十二章 多元函数的微分学（§ 6§ 7）§ 6. 无条件极值§ 7. 条件极值问题与 Lagrange 乘数法本章教学要求：把握多元函数的偏导数与微分的概念,区分它们与一元函数对应概念之间的区分,娴熟把握多元函数与隐函数的求导方法,把握偏导数在几何上的应用,把握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。第十三章重积分§ 1. 有界闭区域上的重积分§ 2. 重积分的性质与运算§ 3. 重积分的变量代换§ 4. 反常重积分§ 5. 微分形式本章教学要求：懂得重积分的概念,把握重积分与反常重积分的运算方法,会娴熟应用变量代换法运算重积分,明白微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。第十四章曲线积分与曲面积分§ 1. 第一类曲线积分与第一类曲面积分§ 2. 其次类曲线积分与其次类曲面积分§3.Green 公式, Gauss公式和 Stokes 公式§ 4. 微分形式的外微分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结§ 5. 场论初步本章教学要求：把握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与运算方法,把握Green 公式, Gauss公式和 Stokes 公式的意义与应用,懂得外微分的引入在给出 Green 公式, Gauss公式和 Stokes 公式统一形式上的意义,对场论学问有一个初步的明白。第十五章含参变量积分§1. 含参变量的常义积分§2. 含参变量的反常积分§ 3.Euler积分本章教学要求：把握含参变量常义积分的性质与运算,把握含参变量反常积分一样收敛的概念,一样收敛的判别法,一样收敛反常积分的性质及其在积分运算中的应用,把握Euler 积分的运算。第十六章 Fourier级数§ 1. 函数的 Fourier级数绽开§ 2. Fourier级数的收敛判别法§3. Fourier级数的性质§ 4. Fourier变换和 Fourier积分§ 5. 快速 Fourier变换本章教学要求：把握周期函数的 Fourier 级数绽开方法,把握 Fourier 级数的收敛判别法与 Fourier 级数的性质,对 Fourier 变换与 Fourier 积分有一个初步的明白。试题一、解答以下各题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求极限lim tan xtan 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、x2 sin ln x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求ex13 ex dx.100x 210x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求极限3、limxx 30.1 x20.01 x0.001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设yx 24、3x sin 20tdt,求 y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设f xx 2x1, x1。求f 1af 1a) ,其中 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52 xx 2, x1、x 21求极限 lim可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 16、ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、 设1求 208、y3x3x1x 21) ln 3x dx1 ,求y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、 设y xx 3e2 x ,求 dy22x 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求由方程 x 3y 3a 3 常数 a0确定的隐函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、 yy x 的微分 dy2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设yy x 由x1s 2 和y1s 2 所确定 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试求11、dy dxx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、 设yy x 由方程 ye x所确定, 求y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、 如x0, 证明x 2ln 1x 22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16dx求xx1 414、求12dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、x求16、 x4x2d x.1 x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答以下各题1、要做一个圆锥形漏斗, 其母线长 20cm,要使其体积最大,问其高应为多少 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 求曲线 y2 x 2 与yx 所围成的平面图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 求曲线yx2 和yx 3在0,1 上所围成的平面图形的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答以下各题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明方程x57x4 在区间1, 2 内至少有一个实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、解答以下各题 判定曲线 y x3) x在0,上的凹凸性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次部分（1） ） 课程名称 ：微分几何（2） ） 基本内容 ：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。主要内容有：曲线论 ,内容包括：曲线的切向量与弧长。主法向量与从法向量。曲率与扰率。 Frenet标架与 Frenet公式。曲线的局部结构。曲线论的基本定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结理。平面曲线的一些整体性质,如切线的旋转指标定理,凸曲线的几何 性质,等周不等式,四顶点定理与Cauchy-Crofton 公式。空间曲线的一些整体性质,如球面的Crofton 公式, Fenchel定理与 Fary-Milnor 定 理。曲面的局部理论 ,内容包括：曲面的表示、切向量、法向量。旋转曲面、直纹面与可展曲面。曲面的第一基本形式与内蕴量。曲面的其次基本形式。曲面上的活动标架与基本公式。Weingarten 变换与曲面的渐近线、共扼线。法曲率。主方向、主曲率与曲率线。Gauss曲率和平均曲率。曲面的局部结构。 Gauss映射与第三基本形式。全脐曲面、微小曲面与常 Gauss曲率曲面。曲面论的基本定理。测的曲率与测的线。向量的平行移动。基本要求 ：通过本课程的学习,同学应把握曲线论与曲面论中的一些基本几何概念与讨论微分几何的一些常用方法。以便为以后进一步学习、讨论现代几何学打好基础。另一方面培育同学理论联系实际和分析问题解决问题的才能。二、讲授纲要第一章 三维欧氏空间的曲线论§1 曲线 曲线的切向量 弧长教学要求：懂得曲线的基本概念、会求曲线的切向量与弧长、会用弧长参数表示曲线。§2 主法向量与从法向量 曲率与扰率教学要求：懂得曲率与挠率、主法向量与从法向量、亲密平面与从切平面等基本概念,会运算曲率与挠率。§3 Frenet 标架 Frenet 公式教学要求：把握 Frenet公式,能运用 Frenet公式去解决实际问题。§4 曲线在一点邻近的性质教学要求：能表达曲线在一点领域内的局部规范形式,懂得扰率符号的集合意义。§5 曲线论基本定理教学要求：把握曲线论的基本定理,能求已知曲率与扰率的一些简洁的曲线。§6 平面曲线的一些整体性质6.1 关于闭曲线的一些概念6.2 切线的旋转指标定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.3 凸曲线 *6.4 等周不等式 *6.5 四顶点定理 *6.6 Cauchy-Crofton 公式 *教学要求：懂得平面曲线的一些基本概念：闭曲线、简洁曲线、切线 像、相对全曲率、旋转指标、凸曲线。把握平面曲线的一些整体性质：简洁闭曲线切线的旋转指标定理,凸曲线的几何性质,等周不等式,四顶点定理与Cauchy-Crofton 公式。§7 空间曲线的整体性质7.1 球面的 Crofton 公式*7.2 Fenchel定理*7.3 Fary-Milnor 定理*教学要求：懂得全曲率的概念。把握空间曲线的一些整体性质：球面的 Crofton 公式, Fenchel定理与 Fary-Milnor 定理。其次章 三维欧氏空间中曲面的局部几何§1 曲面的表示 切向量 法向量1.1 1曲面的定义1.2 2切向量 切平面1.3 3法向量1.4 4曲面的参数表示1.5 5例1.6 6单参数曲面族 平面族的包络面 可展曲面教学要求：把握曲面的三种局部解析表示。会求曲面的切平面与法线。明白旋转曲面与直纹面的表示。把握可展曲面的特点。§2 曲面的第一、其次基本形式2.1 1曲面的第一基本形式2.2 2曲面的正交参数曲线网2.3 3等距对应 曲面的内蕴几何2.4 4共形对应2.5 5曲面的其次基本形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学要求：把握曲面的第一基本形式及相关量曲面上曲线的弧长、两相交曲线的交角与面积的运算,并懂得其几何意义。明白等距对应与共形对应。把握其次基本形式。§3 曲面上的活动标架 曲面的基本公式3.1 省略和式记号的商定3.2 曲面上的活动标架 曲面的基本公式3.3 Weingarten 变换 W3.4 曲面的共轭方向 渐近方向 渐近线教学要求：把握曲面上的活动标架与曲面的基本公式,能求正交参数曲线 网的联络系数。懂得 Weingarten变换与共轭方向、渐近方向,会求一些简洁曲线的渐近曲线。§4 曲面上的曲率4.1 曲面上曲线的法曲率4.2 2主方向 主曲率4.3 3Dupin 标线4.4 4曲率线4.5 5主曲率及曲率线的运算总曲率 平均曲率4.6 6曲率线网4.7 7曲面在一点的邻近处的外形4.8 8Gauss映射及第三基本形式4.9 9总曲率、平均曲率满意某些性质的曲面教学要求：懂得法曲率、主方向与主曲率、曲率线、总曲率和平均曲 率概念与几何意义,并会对它们进行运算。把握Gauss映射及第三基本形式。能对全脐曲面与总曲率为零的曲面进 行分类。把握微小曲面的几何意义并会求一些简洁的微小 曲面。§5 曲面的基本方程及曲面论的基本定理5.1 曲面的基本方程5.2 曲面论的基本定理教学要求：把握、懂得曲面的基本方程与曲面论基本定理。§6测的曲率 测的线6.1 测的曲率向量 测的曲率6.2 运算测的曲率的 Liouville 公式6.3 测的线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.4 法坐标系 测的极坐标系 测的坐标系6.5 应用6.6 测的扰率6.7 Gauss-Bonnet公式教学要求：懂得与把握测的曲率和测的线、测的扰率、法坐标系、测的极 坐标系与测的坐标系的定义及其几何意义。能用Liouville 公式运算测的曲率与测的线。能用测的极坐标系对总曲率 为常数的曲面进行讨论。懂得（局部） Gauss-Bonnet公式。§7 曲面上的向量的平行移动7.1 1向量沿曲面上一条曲线的平行移动确定微分7.2 2确定微分的性质7.3 3自平行曲线7.4 4向量绕闭曲线一周的平行移动总曲率的又一种表示7.5 5沿曲面上曲线的平行移动与欧氏平面中平行移动的关系教学要求：懂得向量沿曲面上一条曲线的平行移动与确定微分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习题：1.证明推论 2.3.1,2. 设 X,Y 为 Banach空间,xt : a, bX 是连续抽象函数 , 对有界线性算子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T : XY ,证明： Tx在a,b 上 R 可积,并且bTxt dtab。Txt dta可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设Ca,b到Ca,b中的算子 T 由 Tx t t1s2 xs 2 ds 给出, T 在任一a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结元素 x 处是否 F 可导？如答案确定,求导算子 T x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结04. 设 f 是 Rn 到 R 中的一个C 1 映射。证明： f 在 xRn 处沿方向 hRn 的G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0微分 dfx ; h 等于 grad f x0 hT,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里 grad f =（f ,f,f, x1x2x3f）, h xnh1,h2 ,hn ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 f x1;, x3 x1 x2xex3xn 1 xn 和 h1,2,3,0,0,0,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxn23x0 n, n1,3,2,1的情形下运算df x0 ; h ,又问： f 在xRn 处的 F 导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是什么？当f xx123x n 时求 f x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设T: R2R 3 由T x, y x2y 2 , xy 23 y,4x5 y 定义,求 T 在（ 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）处沿方向（ 1, 1）的 G 微分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x解：写 Tyx 2y2xy23y4x5y11,知 T22 xxy 2y4412 y2 xy352,故所求 G 微分为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T415。211451可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 X 、 Y 是赋范线性空间, T ： XY 由TxAxy0 ,xX 定义,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0Y, ABX, Y ,证明 T 在xX 处F 可微,且求其 F 导算子。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：xX ,hX , T xhT xA xhyo Axyo AxAhyo可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AxyoAh,由于 ABX, Y ,且1h00, h0, T在x 处是 F 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可微的,且 T xA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设T: R 3R 2 由T x, y, z 3x 22y, y22xzR 2 , x, y, zR 3 确定,求 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在（ 1,2, 1）处的 F 导数。x解：采纳列向量表示, T 将 yz变换成3x 2y 22 y2 xz,故T 在xy 处的 F 导数z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应是变换 T 的 Jacobi矩阵 6x2z202 y2 x,在 x,y, z1,2,1 处,此矩阵为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6203 ,242,在列向量表示下, T 在（ 1,2, 1）处的 F 导数作为线性算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结h1子就是此常数矩阵打算的变换：h2h3620242h1h1h2 ,h2h3h3R右端即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6h12h12h24h22h3R 2 故T 在（ 1, 2, 1）处的 F 导数就是将h1, h2, h3 变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为6h12h2 ,2h14h22h3 的线性变换。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备注 1：这一答案保持了原题用行向量表达的方式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结备注 2：当T : R3 xx R2 表示为 Tyz3x2y 22 y 2xzxR 2 ,yzR3 ,我们可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T 在 y 处的 F 导数是：z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xTyz1故 T26x22z2 y1hh26h102x2h2,即 T6x2x y zh1 h2 h3,h1 h2Rh2z2 y30h1h13h2,h2R ,2xh3h3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1h32h14h22h33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1或 T21620242,算子对向量的作用以相应的矩阵对向量的左乘表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示。第三部分1. 高等代数基本定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 K 为数域。以K x表示系数在 K 上的以 x 为变元的一元多项式的全体。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 f xa x na x n 1.anK x, a00 ,就称 n 为f x的次数,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01为 deg f x 。定理（高等代数基本定理）C x 的任一元素在 C 中必有零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题 设f xa x na x n 1.an , a00, n1 是 C 上一个 n 次多项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01式, a 是一个复数。就存在 C 上首项系数为a 0 的n1 次多项式q x ,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明 对n 作数学归纳法。f xqx xaf a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论 x0 为f x的零点,当且仅当 xx0 为f x的因式（其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结degf x1 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题（高等代数基本定理的等价命题）设f xa x na xn 1.a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01 a00, n1 为 C 上的 n 次多项式,就它可以分解成为一次因式的乘积,即存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在n 个复数 a1, a 2 ,., an ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xa0 x1 x2 . xn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明 利用高等代数基本定理和命题 1.3,对 n 作数学归纳法。2. 高等代数基本定理的另一种表述方式定义 设K 是一个数域, x 是一个未知量,就等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a xna x n 1.an 1 xan0（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（其中a 0 , a1 ,., anK , a 00 ）称为数域 K 上的一个 n 次代数方程 。假如以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xK 带入（ 1）式后使它变成等式,就称为方程（ 1）在 K 中的一个 根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理（高等代数基本定理的另一种表述形式）数域 K 上的 n 程在复数域 C 内必有一个根。1) 次代数方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题 n 次代数方程在复数域 C 内有且恰有 n 个根（可以重复）。n命题（高等代数基本定理的另一种表述形式）给定C 上两个 n 次、m 次多项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mf xa 0a1 x.a x nan0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结gxb0b1x.b xmbm0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如存在整整数 l , lm, ln ,及l1个不同的复数1,2 ,.,l ,l 1,使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f xg x 。f i g i i1,2,., l1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2.2 韦达定理与实系数代数方程的根的特性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f xa xna xn 1a ,其中aK , a0 。设f x0 的复根为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01ni01,2,n （可能有重复）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 f x xi x1 x2 xn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xn所以a1a012111 xn 1n212n .n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a0i1i。1220 i1 i2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们记an 1 n.12na 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1 ,0 1,2 ,2 ,n ,n 1。12n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 1,2 ,n 0 i1 i2i1i2i。rirn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1,2 ,n 12n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1,2 ,n 称为 1,2,n 的初等对称多项式 ）。于是有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理 2.5 韦达定理 设f xa xna xn 1a ,其中aK , a0 。设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 的复根为 1,012 ,n 。就ni0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 11a0a 2 1 2a 0an 1na 01 1 ,2 ,2 1 ,2 ,n 1,2,n 。,n 。,n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题 给定 R 上n 次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a x na xn 1.an 1xan0 ,a 00 ,可编辑资料