中考数学专题讲座代数综合题 2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中考数学专题讲座代数综合题概述：代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必需做好这类题， .这类题主要以方程或函数为基础进行综合 解题时一般用分析综合法解， 认真读题找准突破口， 认真分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题解题时， .运算不能出差错，思维要宽， 考虑问题要全面典型例题精析例已知抛物线y=ax 2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点A（ x 1，O），B（ x 2，0）（ x 1<x 2），.顶点 M的纵坐标为 -4 ，如 x122 -2 （m-1） x+m 2-7=0 的两个根，且x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结， x（ 1）求 A、 B 两点的坐标。是方程 x1 +x 2 =10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求抛物线的解析式及点C 的坐标。（ 3）在抛物线上是否存在点P，使 PAB的面积等于四边形ACMB的面积的2 倍？如存在，求出所符合条件的点的坐标。如不存在，请说明理由分析：（ 1）求 A、B 两点的坐标，突破口在x 1，x 2，两个未知数需两个方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2方程2m1222=10 ，用配方法处理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2先算 mx xm27多出一个m仍应再找一个x 1 +x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由：（ x1+x 2） 2- 2x1x2=10 将代入， 得 4（m2 -2m+1） -2m2 +14=10，2m2-8m+8=0， m2-4m+4=0， m=2且当 m=2时， =4-4 ×（ -3 ） >0 合题意 将 m=2代入，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x22,x 2 -2 xx13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x23,11 =3x21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x11,或x23. x1<x 2（看清条件，一个不漏，全方位摸索） x1=-1， x 2=3 ， A（ -1 ， 0）， B（3， 0）（ 2）求 y=ax2+bx+c 三个未知数，布列三个方程：将A（ -1 ，0）， B（3， 0）代入解析式， .再由顶点纵坐标为-4 ，可得：设 y=a（ x-3 ）（x+1 ）（两点式） 且顶点为 M（ 1， -4 ），代入上式得-4=a（1-3 ）（ 1+1） a=1 y=（x-3 ）（ x+1） =x 2-2x-3 令 x=0 得 y=-3 ， C（ 0， -3 ）（ 3）四边形ACMB是非规章图形，所以面积需用分割法 S 四边形 ACMB =S AOC +S 梯形 OCMN +SNBM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11=AO· OC+221（ OC+M）N· ON+2NB· MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1 × 1×3+ 1 （ 3+4）× 1+ 1 × 2× 4=9222用分析法：假设存在 P（ x 0， y0）使得 SPAB =2S 四边形 ACMB =18，即 1 ABy 0=18， 1 ×4 y 0 =18，y 0=± 922将 y0=9 代入 y=x 2-2x-3 ，得 x1=1-13 ， x 2=1+13 ，将 y 0=-9 代入 y=x2-2x-3得 <0 无实数根， P1（ 1-13 ， 9），P2（ 1+13 ， 9），存在符合条件的点P1，P2中考样题训练1已知抛物线y=x 2+（ m-4） x+2m+4 与 x 轴交于点A（ x1， 0）、B（ x2， 0）两点，与y 轴交于点 C，且 x 1<x 2， x1+2x 2=0，如点 A 关于 y 轴的对称点是D（ 1）求过点C、B、 D 的抛物线的解析式。（ 2）如 P 是（ 1）所求抛物线的顶点，H 是这条抛物线上异于点C 的另一点，且HBD和 CBD的积相等，求直线PH的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2如图，在平行四边形ABCD中， AD=4cm， A=60°， BD AD一动点 P 从 A 动身，以每秒1cm 的速度沿A BC 的路线匀速运动，过点P 作直线 PM，使 PMAD（ 1）当点 P 运动 2 秒时，设直线PM与 AD相交于点E，求 APE的面积。DC（ 2）当点 P 运动 2 秒时，另一动点Q也从 A 动身沿 A B C 的路线运动，且在AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动，M E在 BC上以每秒2cm的速度匀速运动过 Q作直线 QN，使 QN PM.设点 Q运动的时间t 秒（ 0 t 10），直线 PM与 QNAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结截平行四边形ABCD.所得图形的面积为Scm2 求 S 关于t 的函数关系式。（附加题）求S 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3矩形 OABC在直角坐标系中位置如下列图，A、C 两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线 y= 3 x 与 BC边相交于点D4（ 1）求点 D 的坐标。（ 2）如抛物线y=ax2+bx 经过 D、A 两点，试确定此抛物线的表达式。（ 3） P 为 x 轴上方，（2）中抛物线上一点，求POA面积的最大值。（ 4）设（ 2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点 M，点 Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与 OCD相像，求符合条件的Q点的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4如下列图，抛物线y=ax 2+bx+c（ a 0）与 x 轴、y 轴分别相交于A（ .-1 ，0）、B（3，0）、 C（ 0， 3）三点，其顶点为D注：抛物线y=ax2+bx+c （ a 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的顶点坐标为（b4acb 2，）2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求：经过A、B、C 三点的抛物线的解析式。（ 2）求四边形ABDC的面积。（ 3）试判定 BCD与 COA是否相像？如相像写出证明过程。如不相像，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考前热身训练1已知一抛物线经过O（ 0，0）， B（ 1， 1）两点，如图，且二次项系数为- 1 （a>0）a（ 1）求该抛物线的解析式（系数用含a 的代数式表示） 。（ 2）已知点A（ 0，1），如抛物线与射线AB 相交于点 M，与 x 轴相交于点N（异于原点） ， .求 M，yN的坐标（用含a 的代数式表示） 。（ 3）在（ 2）的条件下，当a 在什么范畴内取值AB时，ON+BN的值为常数？当a 在什么范畴内取值时，ON-OM的值也为常数？Ox2现方案把甲种货物1240 吨和乙种货物880 吨用一列货车运往某的，已知这列货车挂有A、B 两种不同规格的货车厢共40 节，使用 A 型车厢每节费用为6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元（ 1）设运输这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢 x 节，试写出y 与 x 的函数关系式。（ 2）假如每节A 型车厢最多可装甲种货物35 吨或乙种货物15 吨，每节B 型车厢最多可装甲种货物25 吨或乙种货物35 吨，装货时按此要求支配A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种支配车厢的方案？（ 3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -13已知抛物线y=x2-x+k 与 x 轴有两个不同的交点2（ 1）求 k 的取值范畴。（ 2）设抛物线与x 轴交于 A、B 两点，且点A 在原点的左侧，抛物线与y 轴交于点C， 如 OB=2 OC，求抛物线的解析式和顶点D的坐标。（ 3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在点P（点 D 除外），使得以A、B、P.三点为顶点的三角形与ABD相像？假如存在，求出P 点坐标。假如不存在，请说明理由4在全国抗击“非典”的斗争中，黄城讨论所的医学专家们经过日夜奋战，最终研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素据临床观看： 假如成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药物后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t （小时）之间的关系近似的满意如图所 示的折线（ 1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y 与时间 t. 之间的函数关系式及自变量取值范畴。（ 2）据临床观看：每毫克血液中含药量不少于4 微克时，掌握“非典”病情是有效的/假如病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后掌握病情开头有效？这个有效时间有多长？（ 3）假如某病人一天中第一次注射药液是早上 6 点钟，问怎样支配此人从6：00. 20： 00注射药液的时间， 才能使病人的治疗成效最好？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 :中考样题看台x12x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 1）由x1x2m4 =（ m-4） 2+4（ 2m+4）=m2+32>0x1 gx22 m4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 m1=2 ， m2=7（舍去）， x 1=-4 ， x 2=2 得 A、 B、C 坐标为：A（ -4 ， 0）， B（2， 0），C（ 0， 8），所求抛物线的解析式为：y=x（ 2） y=x2-6x+8= （ x-3 ） 2-1 ，顶点 P（ 3， -1 ），设点 H 的坐标为（ x0， y0）， . BCD.与 HBD的面积相等，y0 =8，2-6x+8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 H只能在 x 轴上方，故y0=8，求得 H（ 6，8），直线 PH解析式为y=3x-10 2（ 1）当点 P 运动 2 秒时， AB=2cm，由 =60°，知 AE=1， PE=3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S APE=32（cm） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 0 t 6 时，点 P 与点 Q都在 AB上运动，设 PM与 AD交于点 G， ON与 AD交于点 F，就 AQ=t， AF= t ， QF=3t ，AP=t+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AG=1+t ， BG=+3 t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=32t+3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 6t 8 时，点 P 在 BC上运动，点Q仍在 AB 上运动，设 PM与 DC交于点 G， QN与 AD交于点 F，就 AQ=t， AF= t ， DF=4- t 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QF=3t ，BP=t-6 ，CP=10-t ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PG=（ 10-t ）3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 BD=43 ，故此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S=538t 2+103 -343 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 8t 10 时，点 P 和点 Q都在 BC上运动，设PM与 DC交于点 GQN与 DC交于点 F，就 CQ=20-2t ，QF=（ 20-2t ）3 ， CP=10-t ， PG=（ 10-t ）3 此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S= 33 t-303t +1503 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故 S 关于 t 的函数关系式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 t3 0t6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S=53 t 28332t2103t303t343615038t8,t10.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（附加题）当0 t 6， S 的最大值为73 。2当 6t 8 时， S 的最大值为63 。当 8 t. 10 时， S 的最大值为63 。所以当 t=8 时， S 有最大值为63 3（ 1）由题知，直线y= 3 x 与 BC交于点 D（ x ， 3），4把 y=3 代入 y= 3 x 中得， x=4， D（4， 3）4（ 2）抛物线y=a x 2+bx 经过 D（ 4， 3）， A（ 6，0）两点把 x=4，y=3。x=6 ，y=0 ，分别代入y=ax 2+bx 中得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16a4b36a6b383,a,解之得0.b9 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的解析式为：y=- 3 x 2+ 9 x84（ 3）因 POA底边 OA=6， S POA 有最大值时， 点 P 须位于抛物线的最高点 a=- 3 <0，抛物线顶点恰为最高点8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4acb 243 g09 2=84= 27 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a4388 S 的最大值 = 1 × 6× 27 = 81 288（ 4）抛物线的对称轴与x 轴的交点Q1，符合条件， CBOA， Q1OM= CDO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Rt Q1OM Rt CDO， x=-b =3，该点坐标为Q1（ 3， 0）2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过点 O作 OD的垂线交抛物线的对称轴于点Q2，对称轴平行于y 轴 Q2MO= DOC， Rt Q2OM Rt CDO 在 Rt Q2Q1O与 Rt DCO中，Q1O=CO=3， Q2=ODC， RtQ 2Q1O Rt DCO ， CD=Q 1Q2=4点 Q2 位于第四象限，Q2（3， -4 ）因此，符合条件的点有两个，分别是Q1（ 3，0）， Q2（ 3， -4 ）abc0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 1）由题意，得 y=-x 2+2x+39a3bcc30解之，得b2c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）可知 y=- （x） 2+4顶点坐标为D（ 1， 4）设其对称轴与x 轴的交点为E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SAOC = 1 AO· OC = 1 × 1× 3= 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222117可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S梯形 OEDC =2（ DC + DE）× OE =2（ 3+4）× 1=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S DEB = 1 EB· DE= 1 × 2× 4=42237可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S四边形 ABDC =SAOC +S 梯形 OEDC +S DEB =（ 3） DCB与 AOC相像+4=922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：过点D 作 y 轴的垂线，垂足为F D（ 1， 4）， Rt DFC中， DC=2 ，且 DCF=450167在 Rt BOC中， OCB=45°， BC=32 AOC= DCB=90°，DCBC =2AOCO1 DCB AOC考前热身训练1（ 1） y=- 1 x 2+（ 1+ 1 ） x（ 2）M（ a， 1）， N（ a+1，0）aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） ON=a+1， BM= a-1 20a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ON+BM=a+1+ a-1 =2aa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0<a 1 时， ON+BM为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 ON-BM=a+1-1-a =2a 0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a1当 a 1 时， ON-BM为常数2（ 1）设用 A 型车厢 x 节，就 B 型车厢（ 40-x ）节，总运费为y 万元，就 y=0.6x+0.8 （ 40-x ） =-0.2x+32 35x2540x1240,15x3540x880,（ 2）由题知解之得 24 x26 x 取整数， x=24 ， 25，26 应有三种装车方案： A 型 24 节， B 型 16 节。 A 型 25 节， B 型 15 节。 A 型 26 节， B 型 14 节（ 3）由 y=-0.2x+32知， x 越大， y 越小，故当x=26 时，运费最省，这时， y=-0.2. × 26+32=26.8 （万元）3解：（ 1） =（ -1 ） 2-4 · 1 k>021-2k>0，k<12（ 2）令 y=0 有 0= 1 x2-x+k ，2x2-2x+2k=0 ， x= 248k =1±12 k2点 A 在原点的左侧，B（ 1+12k ， 0）又令 x=0 有 y=k， C（ 0， k ）由 OB=2OC得 1+12k = 2k ，由 x 1x 2<0 得 k<0 1-2k= （ 1+2k） 2 ，313 k=-， y=x 2-x- D（ 1，-2 ）222（ 3）令 y=0 有 1 x 2-x-3 =0，22x2-2x-3=0 ，（ x-3 ）（ x+1 ） =0， x1=3， x 2=-1 A（-1 ， 0），B（ 3， 0）由抛物线对称性知ABD为等腰三角形 P 点在抛物线上（D 点除外），由抛物线的特别性不行能存在这样的P 点 4（ 1）当 0 t 1 时，设 y=k 1t，就 k1 =6， y=6t 当 0<t 10 时，设 y=k 2t+b ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6kb,2k2,220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解得010k2b,b320 ,3 y=-t+33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6t ,0t1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y=2 t20 .1t10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33（ 2）当 0 t 1 时，令 y=4 ，即 6t=4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t=22（或 6t 4， t ）33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0<t 10 时，令 y=4 ，即 - 2 t+ 20 =4，33 t=4 （或 - 2 t+ 20 4， t 4）33注射药液2 小时后开头有效，有效时间为4- 2 = 10 （小时）333（ 3）设其次次注射药液的时间是在第一次注射药液t 1 小时后，就- 2 t 1+ 20 =4， t 1=4（小时）33其次次注射药液为10：00设第三次注射药液的时间在第一次注射药液t2 小时后，就- 2 t+ 20 - 2 （ t 2-4 ） + 20 =43333解得 t 2=9（小时）第三次注射药液的时间为15： 00设第四次注射药液在第一次注射药液t 3 小时后，就- 2 （t3-4 ） + 20 - 2 （ t 3-9 ）+ 20 =433331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 t 3=13（小时）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四次注射药液时间是19： 30本卷由 100 测评网整理上传，专心于中学校生学业检测、练习与提升.本卷由 100 测评网整理上传，专心于中学校生学业检测、练习与提升.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载