2019版高考数学一轮复习浙江专版精选提分练（含最新2018模拟题）：专题6 数列与数学归纳法 第42练 .docx

训练目标(1)初步掌握数学归纳法的适用范围及证明步骤；(2)会利用数学归纳法证明一些与数列有关的问题.解题策略(1)证明解答题时，注意解题步骤的完整性；(2)验证初始值时，要根据题意确定，不要盲目的认为都是从n1开始；(3)第二步一定要用到归纳假设.一、选择题1用数学归纳法证明“12222n12n1(nN)”的过程中，第二步当nk时等式成立，则当nk1时应得到()A12222k22k12k11B12222k2k12k12k1C12222k12k12k11D12222k12k2k112用数学归纳法证明2n>n2(nN*，n5)成立时，第二步归纳假设的正确写法为()A假设当nk时，命题成立B假设当nk(kN*)时，命题成立C假设当nk(k5)时，命题成立D假设当nk(k>5)时，命题成立3凸n多边形有f(n)条对角线，则凸n1边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n24利用数学归纳法证明不等式1<f(n)(n2，nN*)的过程中，由nk变到nk1时，左边增加了()A1项 Bk项C2k1项 D2k项5用数学归纳法证明“123n3，nN*”，则当nk1时，应当在nk时对应的等式的左边加上()A(k31)(k32)(k1)3Bk31C(k1)3D.二、填空题6用数学归纳法证明1<n(nN*，n>1)时，第一步应验证的不等式是_7当n为正奇数时，求证：xnyn被xy整除，当第二步假设n2k1命题为真时，进而需证n_时命题为真8已知12123,1222235,122232347,12223242459，则1222n2_.(其中nN*)9设平面上n个圆周最多把平面分成f(n)片(平面区域)，则f(2)_，f(n)_.(n1，nN*)三、解答题10(2017浙江“超级全能生”联考)已知每一项都是正数的数列an满足a11，an1 (nN*)(1)用数学归纳法证明：a2n1<a2n1；(2)证明：an1；(3)记Sn为数列|an1an|的前n项和，证明：Sn<6 (nN*)答案精析1D将式子12222n12n1中n用k1替换得当nk1时，有12222k12k2k12k2k11，故选D.2C因为命题中条件是n5，因此假设为：假设当nk(k5)时，命题成立，故选C.3C边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条4D当nk时左边为1，当nk1时左边为1，所以增加的项数为(2k11)(2k1)2k.5A当nk时，等式左边12k3，当nk1时，等式左边12k3(k31)(k32)(k33)(k1)3，所以应加上(k31)(k32)(k1)3，故选A.61<2解析用数学归纳法证明1<n(nN*，n>1)时，第一步应验证的不等式是1<2.72k1解析题中是用数学归纳法证明关于所有正奇数的命题，2k1之后的正奇数为2k1，由此可得第二步假设n2k1命题为真时，进而需证n2k1时命题为真8.n(n1)(2n1)解析根据题意归纳出1222n2n(n1)(2n1)，下面给出证明：(k1)3k33k23k1，则2313312311,3323322321，(n1)3n33n23n1，累加得(n1)3133(1222n2)3(12n)n，整理得1222n2n(n1)(2n1)94n2n2解析2个圆周最多把平面分成4片，n个圆周最多把平面分成f(n)片，再放入第n1个圆周，为使得到尽可能多的平面区域，第n1个应与前面n个都相交且交点均不同，有n条公共弦，其端点把第n1个圆周分成2n段，每段都把已知的某一片划分成2片，即f(n1)f(n)2n(n1)，所以f(n)f(1)n(n1)，而f(1)2，从而f(n)n2n2.10证明(1)由题意知，a11>0，an1>0 (nN*)当n1时，a11，a2，a3，a3<a1成立；假设当nk时，结论成立，即a2k1<a2k1，当nk1时，因为a2n1，所以a2k3a2k1<0，即当nk1时不等式也成立，由可知对于nN*，都有a2n1<a2n1成立(2)由(1)知，a2n1<a2n1，所以1a1>>a2n1>a2n1，同理由数学归纳法可证a2n<a2n2，a2n>a2n2>>a2.猜测：a2n<<a2n1，下证这个结论因为an1，所以an1与an异号由a1>0，知a2n1>0，a2n<0，即a2n<<a2n1.所以有a1>>a2n1>a2n1>>a2n>a2n2>>a2，从而可知an1.(3)|an2an1|an1an|，所以|an1an|anan1|2|an1an2|n1|a2a1|n1，所以Sn|a2a1|a3a2|a4a3|an1an|<<6.