简单线性规划问题与基本不等式作业及答案 .docx

精品名师归纳总结简洁的线性规划问题与基本不等式作业及答案一、挑选题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.2021福·建高考 在平面直角坐标系中，如不等式组xy 1 0， x 1 0， ax y 1 0a 为常数 所表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示的平面区域的面积等于2，就 a 的值为 A 5 B 1C 2 D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读： 不等式组x y 1 0， x 1 0， ax y 1 0所围成的区域如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 A1,0， B0,1， C1,1 a1且 a> 1， S ABC 2， 21 a× 12，解得 a 3.答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 0，2. 已知 D 是由不等式组x 3y 0所确定的平面区域，就圆x2 y2 4 在区域 D 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的弧长为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 4A. B. C. 233 4 D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读： 如图， l1、 l2 的斜率分别是k11， k2 1，不等式组表示的平面区域为阴影23部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan AOB 113211 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 × 3 AOB 4， 弧长 4·2 2.答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2021天·津高考 设变量 x、y 满意约束条件x y 3， x y 1， 2x y 3，就目标函数 z 2x 3y 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值为 A 6 B 7C 8 D 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读： 约束条件x y 3， x y 1， 2x y 3表示的平面区域如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易知过 C2,1时，目标函数z 2x 3y 取得最小值 zmin 2× 2 3× 1 7.答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 2021陕·西高考 如 x， y 满意约束条件x y 1， x y 1， 2x y 2，目标函数z ax 2y 仅在点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,0处取得最小值，就a 的取值范畴是 A 1,2 B 4,2C 4,0 D 2,4解读： 可行域为 ABC，如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a 0 时，明显成立当a 0 时，直线 ax 2y z 0 的斜率 ka kAC 1， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2.a当 a 0 时， k 2kAB 2， a 4.综合得 4a 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.2021答案： B湖·北高考 在“家电下乡”活动中，某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结镇现有4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机 20 台。每辆乙型货车运输费用300 元，可装洗衣机10 台如每辆车至多只运一次，就该厂所花的最少运输费用为A 2 000 元 B 2 200 元 C 2 400 元 D 2 800 元解读： 设需使用甲型货车x 辆，乙型货车y 辆，运输费用z 元，依据题意，得线性20x 10y 100，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结约束条件0 x 4，0 y 8，求线性目标函数 z 400x 300y 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得当x 4， y 2时， zmin 2 200. 答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 2021 ·四川高考 某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A 原料 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结吨、 B 原料 2 吨。生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨销售每吨甲产品可获得利润5 万元、每吨乙产品可获得利润3 万元 . 该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨、 B 原料不超过 18 吨，那么该企业可获得最大利润是A. 12 万元 B 20 万元 C 25 万元 D 27 万元解读： 设该企业生产甲产品为x 吨，乙产品为 y 吨，就该企业可获得利润为x0，y0，z 5x3y，且联立3x y 13，解得x 3，3x y 13 ，2x 3y 18，y 4.2x 3y 18，由图可知，最优解为P3,4 ， z 的最大值为 z 5× 3 3× 4 27 万元 答案： D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设 x、y 均为正实数，且33 1，就 xy 的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2 yA 4 B 43C 9 D 16解读： 由 3 31 可得 xy 8x y. x， y 均为正实数，2 x2 y xy 8 x y 8 2xy当且仅当 x y 时等号成立 ，即 xy 2xy 8 0，可解得 xy4，即 xy16，故 xy 的最小值为 16.答案： Da 与 3b的等比中项，就 11的最小值为 8 2021 天·津高考 设 a>0， b>0. 如 3是 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4A 8 B 4C1 D. 1解读： 3是 3a 与 3b 的等比中项， 32·3.3ab即 3a3， a bba b1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11a ba bba1此时 a ba b2 a b 2 2 4当且仅当 a b 2取等号 答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知不等式 x y 1 ayx 9 对任意正实数x， y 恒成立，就正实数a 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 8 B 6C4 D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读： x y1 a 1 a xya a 1 2a x ya 2a 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结·· · xyyxy x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x当且仅当 a·yyx等号成立，所以a 2 2a 1 9，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 a2 2a 8 0，得 a 2 或 a 4舍，所以 a 4，即 a 的最小值为 4.答案： C10. 设 a、b 是正实数， 以下不等式 ab> 2ab 。 a>|a b| b。 a2 b2>4ab 3b2。 ab 2 >2 恒成立的a bab序号为 A B C D 解读： a、b 是正实数， a b 2ab. 1 2ab.ab 2ab .a ba b当且仅当 ab 时取等号， 不恒成立。 a b>|a b|. a>|a b|b 恒成立。b a224ab 3b2 a2b20，当 a 2b 时，取等号， 不恒成立。 ab 2 2ab 2 22>2 恒成立 答案： D·abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab11. 如 a 是 2 b 与 2 b 的等比中项，就的最大值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|a| |b|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2B 1C.224D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读： a 是2 b 与2 b 的等比中项， a2 2 b2. a2 b2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据基本不等式知2ab|b|a| 2|a| |·b|a2 b22 1.即|a| |b|2ab|a| |b|的最大值为 1.答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2 a b2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y12如 a， b 是正常数， a b， x， y 0， ，就x y x y ，当且仅当 x 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取等号利用以上结论，函数fx 291x 0， 取得最小值时x 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1 B.11C2 D.53x1 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a22a b2222 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读： 由 b 得， fx 2 3 25.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyx y2x1 2x2x 12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 2 3时取等号，即当 x1fx取得最小值 25.答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x1 2x 5时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：13点 3,1和 4,6在直线 3x 2y a 0 的两侧，就 a 的取值范畴是 解读： 点3,1和 4,6在直线 3x 2y a 0 的两侧，说明将这两点坐标代入3x 2y a 后，符号相反，所以 9 2 a 1212 a 0，解之得 7 a 24.答案： 7,2414. 设 m 为实数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 x， yx 2y 50 3 x 0mx y 0. x， y|x2 y2 25，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 m 的取值范畴是 解读： 由题意知，可行域应在圆内，如图：假如 m>0，就可行域取到 x 5 的点，不能在圆内。故 m 0，即 m 0.，当 mx y0 绕坐标原点旋转时，直线过B 点时为边界位置此时m 43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m4. 0 m 3443.答案： 0 m 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 2021 ·太原模拟 如直线 ax by 2 0a>0， b>0和函数 fx ax1 1 a>0 且 a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象恒过同一个定点，就当1a1取最小值时，函数bfx的解读式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解读： 函数 f x ax 11 的图象恒过 1,2，故 1a b 1， 111a b 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3ba 322a b 2ab21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2a 2b2 2.当且仅当 b2 a 时取等号，将b2 a 代入 2a b 1 得 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 2，故 fx 22 2x 1 1.答案： fx 22 2x 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16已知关于 x 的不等式2x2x a 7 在 x a， 上恒成立，就实数a 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为解读： 由于 x>a，所以 2x22 x a2 2a 22x a ·2 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x ax ax a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a 4，即 2a 4 7，所以 a3，即 a 的最小值为2332. 答案： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 已知关于x、y 的二元一次不等式组x2y 4， xy 1， x 2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求函数 u 3x y 的最大值和最小值。 2求函数 z x 2y 2 的最大值和最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1 作出二元一次不等式组x 2y 4， x y 1， x 2 0表示的平面区域，如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 u 3x y，得 y 3x u，得到斜率为3，在 y 轴上的截距为 u，随 u 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C 点时，截距 u 最大，即 u 最小，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组x 2y 4， x 2 0，得 C 2,3， umin 3× 23 9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线经过可行域上的B 点时，截距 u 最小，即 u 最大，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组x 2y 4， x y 1，得 B2,1， umax 3× 2 1 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 u3x y 的最大值是 5，最小值是 9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 作出二元一次不等式组x 2y4， x y 1， x 2 0表示的平面区域，如下列图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1由 z x2y 2，得 y x212z 1，得到斜率为1，在 y 轴上的截距为212z 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随 z 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A 点时，截距 1 1 最小，即 z 最小，2z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组x y 1， x 2 0，得 A 2， 3， zmin 2 2× 3 2 6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当直线与直线 x 2y 4 重合时，截距 1z 1 最大，即 z 最大， zmax 4 2 6. z x 2y 2 的最大值是 6，最小值是 6.18. 某人上午 7 时乘摩托艇以匀速v km/h4 v 20 从 A 港动身到距 50 km 的 B 港去，然后乘汽车以匀速w km/h30 w 100自 B 港向距 300 km 的 C 市驶去应当在同一天下午4 至 9 点到达 C 市设乘摩托艇、汽车去所需要的时间分别是x h、y h如所需的经费p 100 35 y 28 x元，那么 v、w分别为多少时， 所需经费最少？并求出这时所花的经费x450 2030 300 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 依题意y 9x y 14 x>0， y>0，考查 z 2x 3y 的最大值，作出可行域，平移直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 2x 3y 0，当直线经过点 4,10 时， z 取得最大值 38.故当 v 12.5、w 30 时所需要经费最少，此时所花的经费为93 元19已知 a、b、c 0， 且 a b c 1，求证： 11 11 1 1 8.abc证明： a、b、c 0， 且 a b c 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 111a1 b 1 c 11 a1 b1 c abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b c a ca babc2 bc·2ac·2ab 8.当且仅当 a b c abc1时取等号3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方 M 的三级污水处理池，池的深度肯定 平面图如下列图，假如池四四周墙建造单价为400 元 /M ，中间两道隔墙建造单价为248 元/M ，池底建造单价为80 元/M 2，水池全部墙的厚度忽视不计(1) 试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价。(2) 如由于的势限制，该池的长和宽都不能超过16M ，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价x解： 1 设污水处理池的宽为xM ，就长为 162M 就总造价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 400× 2x2× 162x 248× 2x 80× 162 1 296x1 296× 100x12 960可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 296 x 10012 960 1 296× 2x 100 12 960 38 880元，x·xx当且仅当 x100x>0 ，即 x 10 时取等号当长为 16.2M ，宽为 10M 时总造价最低，最低总造价为38 880 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由限制条件知0<x 16162， 101 x 16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0< x 168可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 gx x100x 101x 16，由函数性质易知gx在10 81， 16 上是增函数， 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时当 x 1018此时 16216， gx有最小值，即 fx有最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x18001 296× 108 81 12 960 38 882元8当长为 16M ，宽为 101M 时，总造价最低，为38 882 元21. 为了提高产品的年产量，某企业拟在2021 年进行技术改革经调查测算，产品当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结年的产量 x 万件与投入技术改革费用m 万元 m 0满意 x 3 km 1k 为常数 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结果不搞技术改革，就该产品当年的产量只能是1 万件已知 2021 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产1 万件该产品需要再投入16 万元由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成本的 1.5 倍生产成本包括固定投入和再投入两部分资金(1) 将 2021 年该产品的利润y 万元 利润销售金额生产成本技术改革费用表示为技术改革费用m 万元的函数。(2) 该企业 2021 年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 解： 1 由题意可知，当 m 0 时， x 1万件 ， 1 3 k， k 2， x 3 2，m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结每件产品的销售价格为1.5×8 16xx元，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2021 年的利润8 16x16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y x·1.5×x 8 16x m m m 1 29 元m 0 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 m 0， 16 m 12168，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 1 y 29 8 21，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 16m1，即 m 3，ymax 21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 1 该企业 2021 年的技术改革费用投入3 万元时，厂家的利润最大可编辑资料 - - - 欢迎下载