2018年秋人教B版数学选修2-1练习：第一章检测 .doc
第一章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.给出下列命题:(1)有的四边形是菱形;(2)有的三角形是等边三角形;(3)无限不循环小数是有理数;(4)xR,x>1;(5)0是最小的自然数.其中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:(1)(2)(5)是真命题;无限不循环小数是无理数,故(3)是假命题;(4)显然是假命题.答案:B2.设p,q是两个命题,则命题“pq”为真的充要条件是()A.p,q中至少有一个为真B.p,q中至少有一个为假C.p,q中有且只有一个为真D.p为真,q为假答案:A3.已知p:10,1,q:11,2,3,由它们构成的新命题“pq”“pq”“p”中,真命题的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:B4.已知命题p:xR,x+6>0,则p是()A.xR,x+60B.xR,x+60C.xR,x+60D.xR,x+60答案:D5.已知命题:若函数y=f(x)是幂函数,则函数y=f(x)的图象不过第四象限.在该命题的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中,真命题的个数是()A.0B.1C. 2D.3答案:B6.设R,则“=0”是“f(x)=cos(x+)(xR)为偶函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当=0时,f(x)=cos x,f(-x)=f(x),f(x)为偶函数;若f(x)为偶函数,则f(0)=1,cos =1,=k(kZ).故选A.答案:A7.已知p是r的充分条件,q是r的必要条件,那么p是q的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由已知prq,故p是q的充分条件.答案:A8.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1答案:A9.下列说法错误的是()A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x3,则x2-4x+30”B.“x=3”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若“p且q”为假命题,则p,q均为假命题D.已知命题p:xR,使x2+x+1<0,则p:xR,均有x2+x+10解析:根据逆否命题的定义知选项A正确;x=3|x|>0,但|x|>0不能推出x=3,故知选项B正确;若“p且q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,故知选项C不正确;由命题p的否定知选项D正确.答案:C10.下列命题中,真命题是()A.mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是偶函数B.mR,使函数f(x)=x2+mx(xR)是奇函数C.mR,函数f(x)=x2+mx(xR)都是偶函数D.mR,函数f(x)=x2+mx(xR)都是奇函数解析:当m=0时,f(x)=x2是偶函数,故选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.“函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与y轴交于负半轴”的充要条件是.答案:c<012.命题“存在xR,使得x2-3x+10=0”的否定是.答案:对任意xR,都有x2-3x+10013.已知命题p:xR,x2+2x+3>0,则p:.答案:xR,x2+2x+3014.在一次射击训练中,某战士连续射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“第二次射击击中目标”,用p,q及逻辑联结词“或”“且”“非”(, )表示下列命题:两次都击中目标可表示为:;恰好一次击中目标可表示为:.解析:“两次都击中目标”即“第一次击中目标且第二次也击中目标”,故“两次都击中目标”可表示为pq;“恰好一次击中目标”即“第一次击中目标且第二次没击中目标,或第一次没击中目标且第二次击中目标”,故“恰好一次击中目标”可表示为(pq)(pq).答案:pq(pq)(pq)15.下列四个结论:命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a=0,则ab0”;已知命题p:xR,x2+6x+11<0,则p:xR,x2+6x+110;若命题“p”与命题“p或q”都是真命题,则命题q一定是真命题;命题“若0<a<1,则loga(a+1)<log其中正确结论的序号是.答案:三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)给出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,关于x的方程x2+mx-1=0都有实根;(2)q:x三角形,x是等边三角形.分析:先分析命题所含的量词,明确命题是全称命题还是存在性命题,然后加以否定;可利用“p”与“p”的真假性相反判断命题的真假.解:(1)p:mR,关于x的方程x2+mx-1=0无实根.(假命题)(2)q:x三角形,x不是等边三角形.(假命题)17.(8分)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题,同时判断四种命题的真假:(1)全等三角形的对应边相等;(2)当x=2时,x2-3x+2=0.解:(1)原命题:若两个三角形全等,则这两个三角形对应的三边相等,真命题;逆命题:若两个三角形对应的三边相等,则这两个三角形全等,真命题;否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形对应的三边不全相等,真命题;逆否命题:若两个三角形对应的三边不全相等,则这两个三角形不全等,真命题.(2)原命题:若x=2,则x2-3x+2=0,真命题;逆命题:若x2-3x+2=0,则x=2,假命题;否命题:若x2,则x2-3x+20,假命题;逆否命题:若x2-3x+20,则x2,真命题.18.(9分)已知命题p:A=x|x-2|4,q:B=x|(x-1-m)(x-1+m)0(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.分析:化简集合,实行等价转化即将条件“p是q的必要不充分条件即p是q的充分不必要条件”转化为“AB”,然后利用集合关系列不等式组解决问题.解:p:A=x|x-2|4=x|-2x6,q:B=x|1-mx1+m(m>0).因为p是q的必要不充分条件,所以p是q的充分不必要条件.利用数轴分析可,解得m5.故m的取值范围为5,+).
