2018年秋人教B版数学选修4-4练习：第二章检测 .doc

第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直A.20B.70C.110D.160解析:令t=-t,直线的参数方程化160.答案:D2极坐标方程=cos 和参数方A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线解析:=cos ,x2+y2=x表示圆.答案:A3椭t2)的离心率是()AC答案:A4已知三个方程:A.B.C.D.解析:的普通方程都是y=x2,但中x的取值范围相同,都是xR,而中x的取值范围是-1x1.答案:B5若直2相切,则直线的倾斜角为()ABCD.解析:直线的普通方程为y=tan x,圆的普通方程为(x-4)2+y2=4,由于直线与圆相切,|sin|tan =答案:A6设曲线C的参数方程2),直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l的距离A.1B.2C.3D.4解析:曲线C的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d3故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.答案:B7A.=5tB.=-5tC.t=5D.t=-5解析:比较x-x0,得-3=tcos ,比较y-y0,得4=tsin ,消去的三角函数,得252=t2,得t=5,借助于直线的斜率,可排除t=-5,所以t=5.答案:C8直线l1AC.D.-解析:直线l1可化为y-2=-tan (x-1),l2的倾斜角-.故l1与l2的夹角答案:A9设R>0,则直线xcos +ysin =R与2)的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.视R的大小而定解析:根据已知圆的圆心在原点,半径是R,则圆心(0,0)到直线的距离为d,所以直线和圆相切.答案:B10参数方解析:将参数方程进行消参,则tty,得当x>0时,x2+y2=1,此时y0;当x<0时,x2+y2=1,此时y0.对照选项,可知D正确.答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11设直线l1的参数方程解析:化l1为普通方程,l1:y=3x-2.故l1与l2间的距离为d答案:12双曲解析:化参数方程为普通方程,得y2-x2=1.故其渐近线为y=x,即xy=0.答案:xy=013椭解析:如图,设椭圆参数方程设A(acos t,bsin t),t则S矩形=(2acos t)(2bsin t)=2absin 2t,当2tt,S矩形有最大值2ab.答案:2ab14圆的摆线上有一点(,0),在满足条件的所有摆线的参数方程中,使圆的半径最大的摆线上,参数t解析:根据摆线的参数方),把点(,0)代入可cos t=1,则sin t=0,t=2k(kZ),所以aZ),又a>0,所以kN+,当k=1时,a取最大值t答案:15已知直线l的参数方程2),则直线l被圆C所截得的弦长为.解析:将直线l的参数方,得l:2x+y-6=0,圆C的普通方程为(x-2)2+y2=4,则圆心到直线l的距离d答案:三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)如图,已知椭|OQ|为定值.证明椭0t2.设M(2cos t,sin t),又B1(0,-1),B2(0,1),则MB1的方程为y+1令y=0,则x即|OP|MB2的方程为y-1则|OQ|所以|OP|OQ|故|OP|OQ|为定值4.17(8分)已知抛物线y2=2px(p>0)上存在两点A,B关于直线x+y-1=0对称,求p的取值范围.解:设抛物线的参数方程两点A(2t2,又A,B两点关于直线x+y-1=0对称,则由得t1+t2=1,代入0<p<1.又0<p综上所述,p的取值范围18(9分)已知曲线C(1)写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程;(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.解:(1)曲线C的参数方程).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cos ,3sin )到l的距离为d+3sin -6|,则|PA|为锐角,且tan 当sin(+)= -1时,|PA|取得最大值,最大值当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值