2018年秋人教B版数学选修4-5练习：1.5.2　综合法和分析法 .doc

1.5.2综合法和分析法课时过关能力提升1.若1<x<10,则下面不等式正确的是()A.(lg x)2<lg x2<lg(lg x)B.lg x2<(lg x)2<lg(lg x)C.(lg x)2<lg(lg x)<lg x2D.lg (lg x)<(lg x)2<lg x2解析:1<x<10,0<lg x<1,0<lg x2<2,0<(lg x)2<1,lg(lg x)<0.(lg x)2-lg x2=(lg x)2-2lg x=lg x(lg x-2)<0,(lg x)2<lg x2.lg(lg x)<(lg x)2<lg x2.答案:D2.已知0<a<1<b,则下面不等式一定成立的是()A.logab+logba+2>0B.logab+logba-2>0C.logab+logba+20D.logab+logba+20解析:0<a<1<b,logab<0,-logab>0.(-logab)2,-2,即logab-2,当且仅当logab=-1,即b.logab+logba-2.logab+logba+20.答案:D3.A.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa解析:0<a<b<1,ab<aa.且0aa<ba.ab<aa<ba.答案:C4.若a,b,cR,且ab+bc+ac=1,则下列不等式成立的是()A.a2+b2+c22B.(a+b+c)23C解析:因为a2+b22ab,a2+c22ac,b2+c22bc,所以将三式相加,得2(a2+b2+c2)2ab+2bc+2ac.又因为ab+bc+ac=1,所以a2+b2+c21,当且仅当a=b=c.因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c)21+21=3.故选B.答案:B5.若x4,、”).答案:<6.建立一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元. 解析:设水池池底长为x(x>0)m,则宽y=4120480+1 280=1 760(元).当且仅当x=2时等号成立.答案:1 7607.给出下列命题:a<b<0a<b<0a-2<b-2;a>b,c>d,abcd0ab0a>b>0,c>d>0其中为真命题的是.(填所有真命题的序号)答案:8.设a,b,c均为正数,求证证明a,b,c均为正数,当且仅当a=b时等号成立;同当且仅当b=c时等号成立;当且仅当a=c时等号成立.以上三个不等式相加,a=b=c时等号成立.9.已知函数f(x)=lx2,求证证明要证明原不等式成立,只需证明x1,x2x2,l