分式全章复习与巩固基础导学案习题.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分式全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 懂得分式的概念，能求出访分式有意义、分式无意义、分式值为0 的条件 . 2明白分式的基本性质，把握分式的约分和通分法就3把握分式的四就运算4结合分式的运算，将指数的争论范畴从正整数扩大到全体整数，构建和进展相互联系的学问体系5结合分析和解决实际问题，争论可以化为一元一次方程的分式方程，把握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想【学问网络】【要点梳理】要点一、分式的有关概念及性质1分式一般的，假如A、 B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式 . 其中 AB叫做分子， B 叫做分母 .要点诠释： 分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B 0 时，分式A 才有意义 .B2. 分式的基本性质（M为不等于0 的整式） .3最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式. 假如分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不转变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不转变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3基本运算法就分式的运算法就与分数的运算法就类似, 详细运算法就如下:（ 1）加减运算abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ccc。同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.a cac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）乘法运算b dbd，其中 a、b、c、d 是整式， bd0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.acadad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）除法运算bdbcbc，其中 a、b、c、d 是整式，bcd0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4零指数.5. 负整数指数6. 分式的混合运算次序先算乘方，再算乘除，最终加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的解法解分式方程的关键是去分母, 即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程3分式方程的增根问题增根的产生： 分式方程本身隐含着分母不为0 的条件， 当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数答应取值的范畴扩大了，假如转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值 为 0，那么就会显现不适合原方程的根增根.要点诠释： 由于解分式方程可能显现增根，所以解分式方程必需验根验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，假如为0，即为增根，不为0，就是原方程的解 .要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些 解题时应抓住 “找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在21 , 1 , xx1 , 3xy ,3, a1 中，分式的个数是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2xxymA.2B.3C.4D.5【答案】 C。1xx2131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】，axxxym是分式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结升华】 判定分式的依据是看分母中是否含有字母，假如含有字母就是分式，假如不含有字母就不是分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、当 x 为何值时，分式x29的值为 0？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3【思路点拨】 先求出访分子为0 的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0 时，这个值就是要求的字母的值【答案与解析】解：要使分式的值为0，必需满意分子等于0 且分母不等于0x290,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意，得x30.解得 x3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x23 时，分式x9 的值为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3【总结升华】分式的值为0 的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情形.举一反三：【变式】（ 1）如分式的值等于零，就x 。（2）当 x 时，分式没有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】（ 1）由x24 0，得 x2 .当 x 2 时 x 20，所以 x 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 x10 ，即 x 1 时，分式没有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型二、分式运算23、运算：1xx24 x4【答案与解析】 x12x23x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22解：1x x12x3x21x 1x1x2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x24 x4x1 x2 2x12x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - x12 x2 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结升华】此题有两处易错：一是不按运算次序运算，把2 x12 和 x3xx12 先约分。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二是将 1x 和 x1 约分后的结果错认为是1因此正确把握运算次序与符号法就是解题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的关键 举一反三：2【变式】运算： （ 1）b332b1。（ 2）aa24。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2aa 2aba22aa2a2aa6a（ 3）a3a33a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】2解：（ 1）bb313b2b31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2aa2ab2aa 6a 3b 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2a6a3b3a8b2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a24a2a24a a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）a22aa2a2aa2a2a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa2a 。 a2aa6a（ 3）a3a33a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa3a a33a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3a36a6a3a1a3a36 aa3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、运算：（ 1） 310 510 2 。（ 2） 3m1np 39 mn 4 p 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 3）a b2a2 3b2。（ 4） 3mn1 32 m2n2 23m3n3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【思路点拨】 （1）题和（ 2）题只有乘除运算，按幂的乘法和除法法就进行运算。 （ 3）题中显现了分式，可先将每一个分式转化为整数指数幂，然后再用法就运算。 （4）题中显现了整数幂的乘法、除法、乘方运算。先算乘方，再算乘除【答案与解析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）原式310 5 2310 3313。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10310001n5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）原式39m 1 1n1 4p 3 1m 2 n5 p 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33m2 p 2a 24a4a29b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）原式2224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b9bb4a92 42 2929aba2 。444a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）原式33 m3 n 32 2 m4 n4 3m3n 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33223m3 4 3n3 4 336m4n 436m4n 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【总结升华】（ 1）整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示如：（ 4）题中的结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结果得到36m4n4后，仍要化为436mn4（ 2）进行混合运算时特殊要留意运算次序可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类型三、分式方程的解法【高清课堂分式全章复习与巩固例 6（ 1）】5、解方程2x32x2x2【答案与解析】解：2x32x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程两边同乘以x2x2 ，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xx23x22 x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 x2x27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结检验：当 x22时，最简公分母7x2x2 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x是原方程的解 .7【总结升华】分式方程肯定要记得检验.举一反三：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【变式】112x3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x4x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】解：方程两边同乘以2 x4 ，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12x x422 x332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结检验：当x33 时，最简公分母2x240 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x是原方程的解2类型四、分式方程的应用6、某质检部门分别抽取甲、 乙两厂相同数量的产品进行质量检查， 测得甲厂有合格的产品 48 件，乙厂有合格的产品 45 件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高 5%，问甲厂的合格率是多少？【思路点拨】 此题可间接设出甲、乙两厂分别抽取的产品件数，利用“甲厂的合格率比乙厂的合格率高5% 列出等式 .【答案与解析】解：设质检部门抽取了x 件进行检测，就：48455% xx解方程得：x 60甲厂的合格率是：48100%80% 60答：甲厂的合格率是80%【总结升华】此题如直接设未知数，解题过程特别繁琐，间接设未知数较便利举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战役在抗震救灾第一线， 为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3 倍，每天比平常步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少.【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，就他骑自行车的速度为3 x km/h 依据题意得：230.50.520 3xx60解得： x5 经检验 x5 是原方程的根且符合题意当 x5 时， 3x15 答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【巩固练习】一. 挑选题1以下变形从左到右肯定正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. aa2B. aac2axaaaC. D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bb2bbcbxbbb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 把分式2 x中的 x、y 都扩大 3 倍，就分式的值xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 扩大 3 倍B. 扩大 6 倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 缩小为原先的1D. 不变3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3以下各式中，正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. xyxy xyxyB. xyxyxyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. xyxy xyxyD. xyxyxyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 式子x2的值为 0，那么 x 的值是（）x2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 2C± 2D不存在 5以下运算中正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0A. 111B.11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 2a 312 a 3D. a3a 71a 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 以下分式中，最简分式是2A. 21xy15 yx 2y2B. xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22xyy 2x2y2C. xyD.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 y5143 y2 y6242 y7将分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2 y642yB2y3C4 y2y3D2y32y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 方程12x34x 的解是（）x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0B 2C 3D无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二. 填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 3 2 ， 1 3 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10当 x 时，分式x12x1有意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11当 x 时，分式2的值为正2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y12 x3x y2 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 213. x3 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 写出以下分式中的未知的分子或分母：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18m2n3mabx2xyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）24mn2。（ 2）。（ 3）aba 2bx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15分式方程11x 27x1x2如要化为整式方程，在方程两边同乘的最简公分母是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16方程xx2 的解是 x5x6三. 解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结217. 运算31221。（ 2） x4 xx24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a 24a2a2x22 xx24 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 已知 x13 ，求111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2x4x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 已知xyz，求345xxy2 y3z的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情形进行统计，得到如下三条信息：信息一：甲班共捐款300 元，乙班共捐款232 元信息二：乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的4 5信息三：甲班比乙班多2 人请依据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元【答案与解析】一. 挑选题1. 【答案】 C 。2. 【答案】 D。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】23x32 x2 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x3 y3 xyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 【答案】 A。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】xyxy xy xyxy .xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 【答案】 B。【解析】由题意5. 【答案】 D。x+2=0 且 x2x20 ，解得 x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 a3a7a3a7 a3 7a 41 .a4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 【答案】 D。7. 【答案】 D。【解析】原方程的最简公分母为2y32y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 【答案】 D。【解析】解分式方程得x3，经检验，x3 为原方程的增根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二. 填空题9.【答案】1。 125。9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 1 311125 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51351125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 【答案】1 。211. 【答案】1 。2【解析】要使分式的值为正，需2x10 ，解得 x1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 【答案】x4 y 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2xx6y4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 y 3x4 y .322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 【答案】y12。x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x【解析】 y3 22y12y6xx6.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 【答案】（ 1） 4n（ 2） a 2ab（3） x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 【答案】x21 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16. 【答案】x10 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】去分母得，xx6x2x5，化简得：x10 ，经检验，x10 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三. 解答题17. 【解析】解：（ 1）原方程的根 .31221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a24a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a2122a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a2a2a2a2a2 a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a18a6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 a2 a2 a2可编辑资料 -