2019年高考数学一轮复习课时分层训练24正弦定理和余弦定理理北师大版_.doc

课时分层训练(二十四)正弦定理和余弦定理(对应学生用书第243页)A组基础达标一、选择题1在ABC中，若，则B的值为()A30B45C60D90B由正弦定理知：，sin Bcos B，B45.2在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定C由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在3ABC中，c，b1，B，则ABC的形状为()A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰三角形或直角三角形D根据余弦定理有1a233a，解得a1或a2，当a1时，三角形ABC为等腰三角形，当a2时，三角形ABC为直角三角形，故选D.4在ABC中，若AB，BC3，C120，则AC()A1B2C3D4A由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C，即13AC292AC3cos 120，化简得AC23AC40，解得AC1或AC4(舍去)故选A.5(2018南昌一模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为() 【导学号：79140133】A.BC1D2A因为cos 2Asin A，所以12sin2Asin A，则sin A(舍负)，则ABC的面积为bcsin A2，故选A.二、填空题6在ABC中，a2，b3，c4，则其最大内角的余弦值为_因为cba，所以在ABC中最大的内角为角C，则由余弦定理，得cos C.7如图371所示，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_图371sinBACsin(90BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，BD21892333，BD.8(2017全国卷改编)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C_. 【导学号：79140134】因为a2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C.又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为ABC的内角，故sin C0，则sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.从而sin Csin A.由A知C为锐角，故C.三、解答题9(2018银川质检)如图372，在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acos Cc2b.图372(1)求角A的大小；(2)若c，角B的平分线BD，求a.解(1)2acos Cc2b，由正弦定理得2sin Acos Csin C2sin B，2sin Acos Csin C2sin(AC)2sin Acos C2cos Asin C，sin C2cos Asin C.sin C0，cos A.又A(0，)，A.(2)在ABD中，由正弦定理得，sinADB.又ABBD，ADB.ABC，ACB.ACAB，由余弦定理得aBC.10(2016全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C.(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.B组能力提升11在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A.BC.DC由已知及正弦定理有a2b2c2bc，由余弦定理可知a2b2c22bccos A，于是b2c22bccos Ab2c2bc，cos A，在ABC中，A(0，)由余弦函数的性质，得0A.12(2017山东高考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若ABC为锐角三角形，且满足sin B(12cos C)2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是()Aa2bBb2aCA2BDB2AA等式右边sin Acos C(sin Acos Ccos Asin C)sin Acos Csin (AC)sin Acos Csin B，等式左边sin B2sin Bcos C，sin B2sin Bcos Csin Acos Csin B.由cos C>0，得sin A2sin B.根据正弦定理，得a2b.故选A.13在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，sin A，sin B，sin C成等差数列，且a2c，则cos A_. 【导学号：79140135】因为sin A，sin B，sin C成等差数列，所以2sin Bsin Asin C.因为，所以ac2b，又a2c，可得bc，所以cos A.14(2018兰州模拟)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若tan Atan C(tan Atan C1)(1)求角B；(2)如果b2，求ABC面积的最大值解(1)tan Atan C(tan Atan C1)，即，tan(AC)，又ABC，tan B，B为三角形内角，B.(2)在ABC中，由余弦定理得cos B，a2c2ac4，a2c22ac，ac4，当且仅当ac2时，等号成立，ABC的面积Sacsin B4，ABC面积的最大值为.