2018年秋人教B版数学选修2-3练习：第三章检测 .doc
第三章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.在进行独立性检验时,统计量2的计算公式是()A.2=B.2=C.2=D.2=答案:D2.若回归直线方程中的回归系数=0时,则相关系数为()A.r=1B.r=-1C.r=0D.无法确定解析:当=0时,有(xi-)(yi-)=0,故相关系数r=0.答案:C3.为了研究人的肥胖程度(胖、瘦)与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关,调查了50 000人,其中胖人5 000人,下列独立性检验的方案中,较为合理有效的方案是()A.随机抽取100名胖人和100名瘦人B.随机抽取0.08%的胖人和瘦人C.随机抽取900名瘦人和100名胖人D.随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人答案:C4.有下列说法:回归直线方程适用于一切样本和总体;回归直线方程一般都有时间性;样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围;回归直线方程得到的预报值是预报变量的精确值.其中正确的是()A.B.C.D.答案:B5.对四对变量Y和x进行线性相关性检验,已知n是观测值组数,r是相关系数,且已知:n=7, r=0.953 3;n=15,r=0.301 2;n=17,r=0.499 1;n=3,r=0.995 0,则变量Y和x具有线性相关关系的是()A.和B.和C.和D.和答案:B6.对于回归分析,下列说法错误的是()A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,因变量不能由自变量唯一确定B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归分析中,如果r2=1,说明x与Y之间完全线性相关D.样本相关系数r(-1,1)解析:相关系数|r|1,即r-1,1.答案:D7.一位母亲记录了儿子39岁的身高,由此建立的身高y(单位:cm)与年龄x(单位:岁)的回归模型为=7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是()A.身高一定是145.83 cmB.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm以下D.身高在145.83 cm左右答案:D8.一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示:硕士博士合计男16227189女1438151合计30535340根据以上数据,则()A.性别与获取学位类别有关B.性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别D.以上都是错误的答案:A9.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算20.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是()A.有99%的人认为该栏目优秀B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系解析:只有2>6.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使2>6.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论.答案:D10.在肥胖与患心脏病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是()A.若2>6.635,我们有99%的把握说肥胖与患心脏病有关,则在100个肥胖的人中有99人患有心脏病B.从独立性检验可知有99%的把握说肥胖与患心脏病有关时,我们说某人肥胖,那么99%的可能患有心脏病C.若从统计量中求出有95%的把握认为肥胖与患心脏病有关,是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确解析:由独立性检验可知“有99%的把握”和“95%的把握”指的是统计上的关系,是一个概率值.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.已知y与x之间的数据如下表所示,则y与x之间的线性回归方程过点.x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55解析:线性回归方程必过样本中心点().答案:(1.167 5,2.392 5)12.在对两个分类变量进行独立性检验时,我们若计算得到2=4.05,则认为两个变量之间有关系出错的可能性是.答案:5%13.某服装厂的产品产量x(单位:万件)与单位成本y(单位:元/件)之间的回归直线方程是=52.15-19.5x,当产量每增加一万件时,单位成本约下降元.答案:19.514.某单位为了了解用电量y(单位:千瓦时)与气温x(单位:)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温/181310-1用电量/千瓦时24343864由表中数据得线性回归方程x+=-2,预测当气温为-4 时,用电量约为千瓦时.答案:6815.为研究学生的数学成绩与学习数学的兴趣是否有关,特对某年级学生作调查,得到如下数据:成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094兴趣淡薄的227395合计86103189则学生的数学成绩与学习数学的兴趣(填“有”或“无”)关.解析:由公式得2=38.459.因为38.459>6.635,所以有99%的把握说,学生的数学成绩与学习数学的兴趣是有关的.答案:有三、解答题(本大题共3小题,共25分)16.(8分)对某校小学生进行心理障碍测试,得到如下列联表:焦虑说谎懒惰合计女生5101530男生20105080合计252065110试说明在三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?解:对于焦虑,说谎和懒惰三种心理障碍分别构造三个统计量根据卡方公式可得0.863<3.841,6.366>3.841,1.410<3.841.所以没有充分的证据显示焦虑与性别有关,有95%的把握认为说谎与性别有关,没有充分的证据显示懒惰与性别有关.故说谎与性别的关系最大.17.(8分)某校高三年级举行了一次全年级的大型考试,在数学成绩优秀和非优秀的学生中,物理、化学、总分成绩也为优秀的人数如下表所示,则我们能以99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系吗?物理优秀化学优秀总分优秀数学优秀228225267数学非优秀14315699注:该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人,非优秀的有880人.解:(1)根据已知数据列出数学与物理成绩的22列联表如下表所示:物理优秀物理非优秀合计数学优秀228b360数学非优秀143d880合计371b+d1 240则b=360-228=132,d=880-143=737,b+d=132+737=869.代入公式可得270.114.(2)按照上述方法列出数学与化学成绩的22列联表如下表所示:化学优秀化学非优秀合计数学优秀225135360数学非优秀156724880合计3818591 240代入公式可得240.611.(3)列出数学与总分成绩的22列联表如下表所示:总分优秀总分非优秀合计数学优秀26793360数学非优秀99781880合计3668741 240代入公式可得486.123.由于计算出的2的观测值都大于6.635,因此说明有99%的把握认为数学成绩优秀与物理、化学、总分成绩优秀有关系.18.(9分)已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(单位:kg)与每单位面积蔬菜年平均产量Y(单位:t)之间的关系有如下数据:年份20002001200220032004200520062007x/kg7074807885929095Y/t5.16.06.87.89.010.210.012.0年份2008200920102011201220132014x/kg92108115123130138145Y/t11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与Y之间的相关系数,并检验是否线性相关;(2)若线性相关,求每单位面积蔬菜年平均产量Y与每单位面积菜地年平均使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.解:(1)列出下表,并用科学计算器进行有关计算:i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012. 0xiyi357444544608.4765938.49001 140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0xiyi1 0581 1881 3571 500.61 6251 766.41 885=101,10.11,=161 125,=1 628.55,xiyi=16 076.8,故蔬菜产量与使用氮肥量的相关系数r=0.864 3.由小概率0.05与n-2=13在教材附表中查得r0.05=0.514,|r|>r0.05,从而说明有95%的把握认为蔬菜产量与使用氮肥量之间存在着线性相关关系.(2)设所求的回归直线方程为x+,则0.093 7,=10.11-0.093 7101=0.646 3,所以回归直线方程为=0.093 7x+0.646 3.所以当每单位面积菜地年平均使用氮肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量约为0.093 7150+0.646 3=14.701 3(t).
