2019年高考数学一轮复习课时分层训练73绝对值不等式理北师大版_.doc

课时分层训练(七十三)绝对值不等式1已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解(1)由不等式|2x3|1可化为12x31，得1x2，m1，n2，mn3.(2)证明：|xa|m1，|x|xaa|xa|a|a|1，即|x|a|1.2已知函数f(x)|x4|xa|(aR)的最小值为a.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)5. 【导学号：79140396】解(1)f(x)|x4|xa|a4|a，从而解得a2.(2)由(1)知，f(x)|x4|x2|故当x2时，令2x65，得x2，当2<x4时，显然不等式成立，当x>4时，令2x65，得4<x，故不等式f(x)5的解集为.3(2018武汉调研)(1)求不等式|x5|2x3|1的解集；(2)若正实数a，b满足ab，求证：1.解(1)当x时，x52x31，解得x7，7x；当<x<5时，x52x31，解得x，<x；当x5时，x5(2x3)1，解得x9，舍去综上，7x.故原不等式的解集为.(2)证明：要证1，只需证ab21，即证2，即证.而ab2，成立原不等式成立4(2018东北三省四市模拟(一)已知函数f(x)|xa|(a>0)(1)证明：f(x)2；(2)当a1时，求不等式f(x)5的解集解(1)证明：由题知f(x)|xa|3a2.(2)当a1时，f(x)|x3|x1|，解不等式|x3|x1|5，得或或解得x或x，所以原不等式的解集为.5(2018石家庄质检(二)设函数f(x)|x1|2x1|的最大值为m. 【导学号：79140397】(1)作出函数f(x)的图像；(2)若a22c23b2m，求ab2bc的最大值解(1)f(x)画出图像如图，(2)由(1)知m.ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，ab2bc，ab2bc的最大值为，当且仅当abc时，等号成立6(2018合肥二检)已知函数f(x)(a0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若当x0,1时，不等式f(x)1恒成立，求实数a的取值范围解(1)|ax2|44ax242ax6，当a>0时，函数f(x)的定义域为；当a<0时，函数f(x)的定义域为.(2)f(x)1|ax2|3，记g(x)|ax2|，因为x0,1，所以只需1a5，又a0，所以1a5且a0.