模块综合素质检测题.doc
模块综合素质检测题本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，时间120分钟。第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1sin，<<，那么角等于()A.B.C. D.答案D2向量a(2,2)，b(5，k)假设|ab|不超过5，那么k的取值范围是()A4,6 B6,4C6,2 D2,6答案C解析由|ab|5平方得a22a·bb225，由题意得82(102k)25k225，即k24k120，(k6)(k2)0，求得6k2.应选C.3函数f(x)|sinxcosx|的最小正周期是()A. B.C D2答案C解析由f(x)|sinxcosx|，而ysin(x)的周期为2，所以函数f(x)的周期为，应选C.点评此题容易错选D，其原因在于没有注意到加了绝对值会对其周期产生影响4|a|1，|b|2，cab，且ca，那么向量a与b的夹角为()A30° B60° C120°D150°答案C解析ca，a·c0，a·(ab)0，即a·b|a|2，设a与b的夹角为，cos，120°.5函数ytan的单调增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ答案A解析k<2x<k，kZ，k<2x<k，kZ.<x<，kZ.6点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v(4，3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个)设开始时点P的坐标为(10,10)，那么5秒后点P的坐标为()A(2,4) B(30,25)C(10，5) D(5，10)答案C解析设(10,10)为A,5秒后P点的坐标为A1(x，y)，那么(x10，y10)，由题意有5v.所以(x10，y10)(20，15)所以选C.7函数ysincos的最小正周期和最大值分别为()A，1 B， C2，1 D2，答案A解析ysin2xcoscos2x·sincos2xcossin2xsinsin2xcos2xcos2xsin2xcos2x，函数的最小正周期为，最大值为1.8设向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，那么向量d为()A(2,6) B(2,6)C(2，6) D(2，6)答案D解析设d(x，y)，由题意4a(4，12),4b2c(6,20),2(ac)(4，2)又表示向量4a、4b2c、2(ac)、d的有向线段首尾相接能构成四边形，4a(4b2c)2(ac)d0，即(4，12)(6，20)(4，2)(x，y)(0,0)，求得向量d(2，6)9假设sincostan，那么角所在区间是()A. B.C. D.答案C解析tansincossin()，0<<，<<.<sin()1.1<tan<.<<，即(，)应选C.10假设向量i，j为互相垂直的向量，ai2j，bimj，且a与b的夹角为锐角，那么实数m的取值范围是()A.B(，2)C.D.答案B解析由条件知a(1，2)，b(1，m)，a与b的夹角为锐角，a·b12m>0，m<.又a与b夹角为0°时，m2，m2.点评两个向量夹角为锐角那么数量积为正值，夹角为钝角那么数量积为负值，是常用的结论11函数F(x)sinxf(x)在上单调递增，那么f(x)可以是()A1 Bcosx Csinx Dcosx答案D解析当f(x)1时，F(x)sinx1；当f(x)sinx时，F(x)2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是，在上不单调；对B选项，当f(x)cosx时，F(x)sinxcosxsin的一个增区间是，在上不单调；D选项是正确的12在ABC中，2sinAcosBsinC，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D正三角形答案B解析C(AB)，sinCsin(AB)，2sinAcosBsin(AB)sinAcosBcosAsinB0.sin(AB)0.ABk(kZ)又A、B为三角形的内角，AB0.AB.那么三角形为等腰三角形点评解三角形的题目注意应用诱导公式及三角形内角和为的条件第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13函数ycos2xsinxcosx的最小正周期T_.答案解析ycos2xsinxcosxcos2xsin2xsin(2x)，函数f(x)的周期T.14，均为锐角，且cos()sin()，那么tan_.答案1解析cos()sin()，coscossinsinsincoscossin，、为锐角，cos0，cos0，上式两边同除以coscos得1tantantantan，即tantantantan10，(1tan)(tan1)0，为锐角，tan0，1tan0，tan10即tan1.15ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，m()，那么实数m_.答案1解析由于此题是填空题，所以可以令三角形ABC为等腰三角形，其中角C90°，那么两直角边的高的交点为C，即C与H重合而O为斜边AB的中点，所以与为相反向量，所以有0，于是m，而C与H重合，所以m1.16函数f(x)3sin的图象为C，如下结论中正确的选项是_(写出所有正确结论的编号)图象C关于直线x对称；图象C关于点对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin2x的图象向右平移个长度可以得到图象C.答案解析f3sin3，正确；f3sin0，正确；由2k2x2k，kZ得，kxk，f(x)的增区间为(kZ)，令k0得增区间为，正确；由y3sin2x的图象向右平移个长度可以得到图象C，错误三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(此题总分值12分)设函数f(x)a·b，其中向量a(m，cos2x)，b(1sin2x,1)，xR，且函数yf(x)的图象经过点.(1)求实数m的值；(2)求函数f(x)的最小值及此时x值的集合解析(1)f(x)a·bm(1sin2x)cos2x，由fmcos2，得m1.(2)由(1)得f(x)1sin2xcos2x1sin，当sin1时，f(x)取得最小值1，由sin1得，2x2k，即xk(kZ)所以f(x)取得最小值时，x值的集合为x|xk，kZ.18(此题总分值12分)函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)设是第四象限的角，且tan，求f()的值解析(1)由cosx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为.(2)因为tan，且是第四象限的角，所以sin，cos，故f()2(cossin).19(此题总分值12分)(08·陕西文)函数f(x)2sincoscos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解析(1)f(x)sincos2sin，f(x)的最小正周期T4.当sin1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值2.(2)由(1)知f(x)2sin，又g(x)f，g(x)2sin2sin2cos.g(x)2cos2cosg(x)，且定义域为R，函数g(x)是偶函数20(此题总分值12分)sin(45°)sin(45°)，0°<<90°.(1)求的值；(2)求sin(10°)1tan(10°)的值解析(1)sin(45°)sin(45°)sin(45°)cos(45°)sin(90°2)cos2，cos2.即cos2.0°<<90°，0°<2<180°，2120°，60°.(2)sin(10°)1tan(10°)sin70°(1tan50°)sin70°·1.21(此题总分值12分)(·江西文，19)函数f(x)(1)sin2x2sin(x)sin(x)(1)假设tan2，求f()；(2)假设x，求f(x)的取值范围解析(1)f(x)·sin2x2(sinxcosx)(sinxcosx)sin2xcosxsinxsin2xcos2xsinxcosxcos2xf().(2)由(1)知，f(x)cos2xsinxcosxsin(2x)，x2xsin(2x)10f(x)，f(x)0，22(此题总分值14分)设平面上向量a(cos，sin)(0°360°)，b(，)(1)试证：向量ab与ab垂直；(2)当两个向量ab与ab的模相等时，求角.解析(1)(ab)·(ab)(cos，sin)·(cos，sin)(cos)(cos)(sin)(sin)cos2sin20，(ab)(ab)(2)由|a|1，|b|1，且|ab|ab|，平方得(ab)2(ab)2，整理得2a22b24ab0.|a|1，|b|1，式化简得a·b0，a·b(cos，sin)·(，)cossin0，即cos(60°)0.0°360°，可得30°，或210°.点评(1)问可由|a|1，|b|1得，(ab)·(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)
