2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：7 二次函数与幂函数 .doc
课时作业提升(七)二次函数与幂函数A组夯实基础1如图是yxa；yxb；yxc在第一象限的图像，则a，b，c的大小关系为 ()Ac<b<aBa<b<cCb<c<aDa<c<b解析：选D根据幂函数的性质，可知选D2(2018西安模拟)函数y的图像大致是()解析：选Cyx，其定义域为xR，排除A，B，又0<<1，图像在第一象限为上凸的，排除D，故选C3若幂函数y(m23m3)xm2m2的图像不过原点，则m的取值是()A1m2Bm1或m2Cm2Dm1解析：选B由幂函数性质可知m23m31，m2或m1.又幂函数图像不过原点，m2m20，即1m2，m2或m1.4(2018贵州适应性考试)幂函数yf(x)的图像经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数f(x)x，则f(3)3，解得，则f(x)x，是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数5(2018淮南模拟)已知函数f(x)x22|x|，若f(a)f(a)2f(2)，则实数a的取值范围是()A2,2B(2,2C4,2D4,4解析：选A由f(x)x22|x|，f(2)8知，f(a)f(a)2a24|a|16，解得a2,26(2018沧州质检)如果函数f(x)x2bxc对任意的x都有f(x1)f(x)，那么()Af(2)<f(0)<f(2)Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(2)<f(0)<f(2)Df(0)<f(2)<f(2)解析：选D由f(1x)f(x)知f(x)的图像关于直线x对称，又抛物线f(x)开口向上，f(0)<f(2)<f(2)7已知幂函数f(x)x的图像过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是_解析：因为f(2)24，所以2，故函数f(x)的解析式为f(x)x2，则其单调递增区间为0，)答案：0，)8当0<x<1时，函数f(x)x1.1，g(x)x0.9，h(x)x2的大小关系是_解析：如图所示为函数f(x)，g(x)，h(x)在(0,1)上的图像，由此可知，h(x)>g(x)>f(x)答案：h(x)>g(x)>f(x)9(2018葫芦岛月考)若f(x)xa是幂函数，且满足3，则f_.解析：设f(x)xa，则有3，解得2a3，alog2 3，falog2 32log2 32log2 .答案：10(2018遵义月考)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：由f(x)x22ax在 1,2上是减函数可得1,2a，a1.y在(1，)上为减函数，由g(x)在1,2上是减函数可得a0，故0a1.答案：(0,111已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN)的图像经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)>f(a1)的实数a的取值范围解：因为函数f(x)的图像经过点(2，)，所以2(m2m)1，即22(m2m)1，所以m2m2，解得m1或m2.又因为mN，所以m1，f(x)x.又因为f(2a)>f(a1)，所以解得1a<，故函数f(x)的图像经过点(2，)时，m1.满足条件f(2a)>f(a1)的实数a的取值范围为1a<.12已知函数f(x)x2(2a1)x3，(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1, 2a11，即a1满足题意综上可知a或1.B组能力提升1若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则a的取值集合为()A 3,3B1,3C3,3D1，3,3解析：选C因为函数f(x)x22x1(x1)2，对称轴x1，因为在区间a，a2上的最小值为4，所以当a1时，yminf(a)(a1)24，a1(舍去)或a3，当a21时，即a1，yminf(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3，当a<1<a2，即1<a<1时，yminf(1)04，故a的取值集合为3,3.Com2(2018宜春月考)设函数f(x)2x24x在区间m，n上的值域是6,2，则mn的取值的范围是_解析：令f(x)6解得x1或x3，令f(x)2得x1.又f(x)在1,1上单调递增，在1,3上单调递减，当m1，n1时，mn取得最小值0，当m1，n3时，mn取得最大值4.故答案为0,4答案：0,43(2018大连模拟)已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围是_解析：f(x)(xa)25a2，根据f(x)在区间(，2上是减函数知，a2，则f(1)f(a1)，从而|f(x1)f(x2)|maxf(1)f(a)a22a1，由a22a14，解得1a3，又a2，所以2a3.答案：2,34已知t1，当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则t的取值范围是_解析：函数y(x4)|x|其图像如图所示，当y4时，x2或x22，要满足当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则22t2t2，因此可得t的取值范围是0,22. 答案：0,225已知函数f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立，试求b的取值范围解：(1)由已知c1，abc0，且1，解得a1，b2，所以f(x)(x1)2.所以F(x)所以F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由题意知f(x)x2bx，原命题等价于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立又当x(0,1时，x的最小值为0，x的最大值为2.所以2b0.故b的取值范围是2,0
