2019版一轮优化探究理数（苏教版）练习：第三章 第一节　导数的概念.doc

一、填空题1已知曲线y上一点A(1,1)，则该曲线在点A处的切线方程为_解析：y()，故曲线在点A(1,1)处的切线的斜率为1，故所求的切线方程为y1(x1)，即为xy20.答案：xy202已知f(x)x23xf(2)，则f(2)_.解析：由题意得f(x)2x3f(2)，f(2)223f(2)，f(2)2.答案：23若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为_解析：设P(x0，y0)，f(x)4x31，f(x0)4x1，由题意知4x13，x01，则y00.即P(1,0)答案：(1,0)4点P是曲线x2y2ln 0上任意一点，则点P到直线yx2的最短距离为_解析：yx22lnx2ln x，y2x，令y1，即2x1，解得x1或x(舍去)，故过点(1,1)且斜率为1的切线为：yx，其到直线yx2的距离即为所求答案：5已知函数f(x)f()cos xsin x，则f()的值为_解析：因为f(x)f()sin xcos x，所以f()f()sincos f()1，故f()f()cos sin f()1.答案：16设直线y3xb是曲线yx33x2的一条切线，则实数b的值是_解析：求导可得y3x26x，由于直线y3xb是曲线yx33x2的一条切线，所以3x26x3，解得x1，所以切点为(1，2)，同时该切点也在直线y3xb上，所以代入直线方程可得b1.答案：17等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)_.解析：f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)x所以f(0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)0a1a2a8.因为数列an为等比数列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f(0)84212.答案：2128设函数f(x)x3x2tan ，其中0，则导数f(1)的取值范围是_解析：f(1)(sin x2cos x)|x1sin cos 2sin()0，sin()，1，f(1)，2答案：，29如图中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)_.解析： f(x)x22ax(a21)，导函数f(x)的图象开口向上又a0，其图象必为第(3)个图由图象特征知f(0)0，且a>0，a1.故f(1)11.答案：二、解答题10求下列函数的导数(1)y(2x23)(3x1)；(2)y(2)2；(3)yxsin cos .解析：(1)y(2x23)(3x1)(2x23)(3x1)4x(3x1)3(2x23)18x24x9.(2)y(2)2x44，(3)yxsin cos xsin x，yx(sin x)1cos x.11设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求yf(x)的解析式；(2)证明曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x1和直线yx所围三角形的面积为定值，并求出此定值解析：(1)f(x)a，于是，解得或.由a，bZ，故f(x)x.(2)在曲线上任取一点(x0，x0)由f(x0)1知，过此点的切线方程为y1(xx0)令x1得y，切线与直线x1的交点为(1，)令yx得y2x01，切线与直线yx的交点为(2x01,2x01)直线x1与直线yx的交点为(1,1)从而所围三角形的面积为|1|2x011|2x02|2.所以所围三角形的面积为定值2.12设函数f(x)x2aln x与g(x)x的图象分别交直线x1于点A，B，且曲线yf(x)在点A处的切线与曲线yg(x)在点B处的切线斜率相等(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；(2)当a>1时，求函数h(x)f(x)g(x)的最小值；(3)当a<1时，不等式f(x)mg(x)在x，上恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由f(x)x2aln x，得f(x).由g(x)x，得g(x).又由题意可得f(1)g(1)，即2a，故a2或a.所以当a2时，f(x)x22ln x，g(x)x；当a时，f(x)x2ln x，g(x)2x.(2)当a>1时，h(x)f(x)g(x)x22ln xx，所以h(x)2x(1)由x>0，得>0.故当x(0,1)时，h(x)<0，h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)>0，h(x)单调递增，所以函数h(x)的最小值为h(1)12ln 11.(3)当a时，f(x)x2ln x，g(x)2x.当x，时，f(x)2x<0，f(x)在，上为减函数，f(x)f()ln 2>0.当x，时，g(x)2>0，g(x)在，上为增函数，g(x)g()1，且g(x)g()0.要使不等式f(x)mg(x)在x，上恒成立，当x时，m为任意实数；当x(，时，m.而minln(4e)，所以mln(4e)实数m的取值范围为(，ln 4e)