2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第六章　数列 第1讲　数列的概念及简单表示法 .doc

第1讲数列的概念及简单表示法一、选择题1数列0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()A. Bcos Ccos Dcos 解析令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确答案D2数列，的第10项是()A BC D解析所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子很容易归纳出数列an的通项公式an(1)n1，故a10.答案C3(2016上饶调研)在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式an()A2n1 B2n11C2n1 D2(n1)解析法一由an12an1，可求a23，a37，a415，验证可知an2n1.法二由题意知an112(an1)，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12n，an2n1.答案A4数列an的前n项积为n2，那么当n2时，an等于()A2n1 Bn2C. D.解析设数列an的前n项积为Tn，则Tnn2，当n2时，an.答案D5数列an满足an1an2n3，若a12，则a8a4()A7 B6 C5 D4解析依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即an2an2，所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.答案D二、填空题6若数列an满足关系an11，a8，则a5_.解析借助递推关系，则a8递推依次得到a7，a6，a5.答案7已知数列an的前n项和Snn22n1(nN)，则an_.解析当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S14211，因此an答案8(2017北京海淀期末)已知数列an的前n项和为Sn，且an0(nN)，又anan1Sn，则a3a1_.解析因为anan1Sn，所以令n1得a1a2S1a1，即a21，令n2，得a2a3S2a1a2，即a31a1，所以a3a11.答案1三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)从第7项起各项都是正数10已知数列an中，a11，前n项和Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由S2a2得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n2时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.显然，当n1时也满足上式综上可知，an的通项公式an.11设an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A. B. C4 D0解析an32，由二次函数性质，得当n2或3时，an最大，最大为0.答案D12(2017石家庄质检)已知数列an满足an2an1an，且a12，a23，则a2 016的值为_解析由题意得，a3a2a11，a4a3a22，a5a4a33，a6a5a41，a7a6a52，数列an是周期为6的周期数列，而2 0166336，a2 016a61.答案113(2017太原模拟)已知数列an满足a11，anan1nanan1(nN)，则an_.解析由anan1nanan1得n，则由累加法得12(n1)，又因为a11，所以1，所以an.答案14(2016榆林模拟)已知数列an中，an1(nN，aR且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN，都有ana6成立，求a的取值范围解(1)an1(nN，aR，且a0)，又a7，an1(nN)结合函数f(x)1的单调性，可知1>a1>a2>a3>a4，a5>a6>a7>an>1(nN)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11，已知对任意的nN，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，可知5<<6，即10<a<8.即a的取值范围是(10，8).