2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第六章　数列 第4讲　数列求和 .doc

第4讲数列求和一、选择题1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为()A120 B70 C75 D100解析因为n2，所以的前10项和为10375.答案C2数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234(1)n1n，则S17()A9 B8 C17 D16解析S171234561516171(23)(45)(67)(1415)(1617)11119.答案A3数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100等于()A200 B200 C400 D400解析S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.答案B4(2017高安中学模拟)已知数列5,6,1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A5 B6 C7 D16解析根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，5，6，1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为561(5)(6)(1)0.又因为16264，所以这个数列的前16项之和S162077.故选C.答案C5已知数列an满足a11，an1an2n(nN)，则S2 016()A22 0161 B321 0083C321 0081 D321 0072解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.故选B.答案B二、填空题6(2016上饶模拟)有穷数列1,12,124，1242n1所有项的和为_解析由题意知所求数列的通项为2n1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为n2n12n.答案2n12n7(2016宝鸡模拟)数列an满足anan1(nN)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21_.解析由anan1an1an2，an2an，则a1a3a5a21，a2a4a6a20，S21a1(a2a3)(a4a5)(a20a21)1106.答案68(2017安阳二模)已知数列an中，an4n5，等比数列bn的公比q满足qanan1(n2)且b1a2，则|b1|b2|b3|bn|_.解析由已知得b1a23，q4，bn(3)(4)n1，|bn|34n1，即|bn|是以3为首项，4为公比的等比数列，|b1|b2|bn|4n1.答案4n1三、解答题9(2016北京卷)已知an是等差数列，bn是等比数列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和解(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由得bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.ana1(n1)d1(n1)22n1(n1,2,3，)(2)由(1)知an2n1，bn3n1，因此cnanbn2n13n1.从而数列cn的前n项和Sn13(2n1)133n1n2.10(2017铜川一模)已知数列an的前n项和是Sn，且Snan1(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog(1Sn1)(nN)，令Tn，求Tn.解(1)当n1时，a1S1，由S1a11，得a1，当n2时，Sn1an，Sn11an1，则SnSn1(an1an)，即an(an1an)，所以anan1(n2)故数列an是以为首项，为公比的等比数列故ann12n(nN)(2)因为1Snann.所以bnlog(1Sn1)logn1n1，因为，所以Tn.11(2016郑州模拟)已知数列an的通项公式为an(nN)，其前n项和为Sn，则在数列S1，S2，S2 016中，有理数项的项数为()A42 B43 C44 D45解析an.所以Sn11，因此S3，S8，S15为有理项，又下标3,8,15，的通项公式为n21(n2)，所以n212 016，且n2，所以2n44，所以有理项的项数为43.答案B12(2017济南模拟)在数列an中，an1(1)nan2n1，则数列an的前12项和等于()A76 B78 C80 D82解析因为an1(1)nan2n1，所以a2a11，a3a23，a4a35，a5a47，a6a59，a7a611，a11a1019，a12a1121，所以a1a32，a4a28，a12a1040，所以从第一项开始，依次取两个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取两个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，以上式相加可得，S12a1a2a3a12(a1a3)(a5a7)(a9a11)(a2a4)(a6a8)(a10a12)328244078.答案B13设f(x)，若Sfff，则S_.解析f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1.Sfff，Sfff，得，2S2 014，S1 007.答案1 00714(2015山东卷)已知数列an是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.解(1)设数列an的公差为d，令n1，得，所以a1a23.令n2，得，所以a2a315.解得a11，d2，所以an2n1.(2)由(1)知bn2n22n1n4n，所以Tn141242n4n，所以4Tn142243n4n1，两式相减，得3Tn41424nn4n1n4n14n1.所以Tn4n1.