三角函数及解三角形知识点总结 2.docx
精品名师归纳总结1. 任意角的三角函数的定义：设是任意一个角,P x, y 是的终边上的任意一点（异可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 原点 ）, 它 与 原 点 的 距 离是rx2y20si ny , cosx, 那 么rr ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tany , x0 x三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点P 的位置无关。2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦,三切四余弦）sincostan3. 同角三角函数的基本关系式：ya的终边P（ x,y rox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）平方关系：sin 2cos21,1tan21cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）商数关系：tansin cos（用于切化弦）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方关系一般为隐含条件,直接运用。留意“1”的代换4. 三角函数的诱导公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结诱导公式（把角写成k形式,利用口诀：奇变偶不变,符号看象限）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2kxsin xsinxsin xsinxsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结） cos2ktan2kxcos xxtan x） cosxtanxcos x）tan xcos tanxcos xxtan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）sincosxxsin xcosx）sin2cos）sincostanxtan xcos2sincos2sin25. 特殊角的三角函数值度030456090120135150180270360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弧度02353264323462可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin01223132122222010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos13210122222310122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan03313无31330无0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 三角函数的图像及性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函性 质数ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义RR域x xk,kZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值1,11,1R域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2kymax最当 x2kkZ时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k21。Z时,k1Z时,值当 x2k2ymax1 。当 x2 k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yminkZ时, ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期22性奇奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶性在22k,22k在2k,2 kkZ单调性kZ上是增函数。上是增函数。在k2, k2在22 k,32在 2k,2kkZ2kkZ上是增函数上是减函数kZ上是减函数对称中心对称性对称中心 k,0kZkk2,0kZ对称中心,02kZ对称轴 xk2kZ对称轴 xkkZ无对称轴7. 函数 yAsinx 图象的画法 ：“五点法”设Xx,令 X 0, 3, 2求出相应的 x 值,运算得出五22点的坐标,描点后得出图象。图象变换法：这是作函数简图常用方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.图像的平移变换 ： 函数 yA sinxk 的图象与 ysin x 图象间的关系 ：要特殊留意 ,如由ysinx得到ysinx的图象,就向左或向右平移应平移| 个单位例：以 ysin x 变换到 y4sin3 x 为例3ysin x 向左平移3个单位（左加右减）ys i n x3横坐标变为原先的13倍（纵坐标不变）ysin 3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标变为原先的4 倍（横坐标不变）y4sin3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin1x 横坐标变为原先的3倍（纵坐标不变）ysin 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向左平移个单位 （左加右减）9ysin 3 x9sin3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标变为原先的4 倍（横坐标不变）y4sin3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：在变换中转变的始终是 x。9、三角恒等变换1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ） sin2 ） sinsinsincoscossinsincoscos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 ） cos4 ） coscoscoscoscossinsinsinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 ）tantantant a nt a nt a n1t a nt a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 ）tantantantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7a sinb cos=a2b2 sin 其中 , 帮助角所在象限由点a, b 所在的象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结限打算 ,sinba 2b2,cosaa2b2, tanb,该法也叫合一变形 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结81 1tan tantan41tan1tantan4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、二倍角公式（1） sin 2a2sin a cosa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） cos 2a（3） tan 2acos2 asin 2 a2 tana12 sin 2 a2 cos2 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan2 a11. 降幂公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）cos2 a1cos 2 a 2（ 2）sin 2 a1 cos 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 升幂公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 1cos2 cos22（ 2） 1cos2 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 1sinsin2cos 22（ 4） 1sin 2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） sin2 sincos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 三角变换：函数名称变换：三角变形中经常需要变函数名称为同名函数。采纳公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sinb cosa 2b 2 sin 其中cosaa 2b2,sinba2b2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y比如：sin x3 cosx123 2 1213 2sin x3123 2cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212sin x3 cos x22sinx cos3cos x sin 32 sin x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意 : “凑角”运用：,1214、三角形中常用的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin BC ,cos AcosBC ,sin A2cos BC ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2 Asin 2 BC ,cos 2 Acos2 BC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见数据：sin15cos7562 ,sin 75cos15462 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan1523 ,tan7523 ,15、正弦定理： 在C 中, a 、b 、c分别为角、C 的对边, R 为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的外接圆的半径,就有abc sinsinsin C2 R （ R是三角形外接圆半径） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：正弦定理的变形公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2R sin, b2 Rsin, c2 Rsin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sina, sin2Rbc, sin C。2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a : b : csin: sin: sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2216、余弦定理：在C 中,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2c22bc cos, ba 2c22ac cos, ca2b 22ab cos C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：余弦定理的推论： cosb2c22bca 2,cosa 2c22acb2,cos Ca 2b2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、三角形面积公式： SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABC1两边之积2两边夹角的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABC1 底 高2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：（ 1）假如一个三角形两边的平方和等于第三边,那么第三边所对的角为直角。假如小于第三边的平方,那么第三边所对的角为钝角。假如大于第三边的平方,那么第三边所对角为锐角。（课本第 6 页右下角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如 a 、b 、c 是C 的角、 、C 的对边,就：如 a 2b 2c2 ,就C90 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2c2 ,就90C180,C为钝角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2c2 ,就 0C90 。C为锐角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）在三角形中一些重要的学问点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. ABC, A, B, C0, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。3. 大角对大边,小角对小边,等角对等边。4. 在三角形中,假如某一边不是最大的边,那么这条边所对的角肯定是锐角。5. 在三角形中,假如某一边是最大的边,那么它所对的角可能是锐角,直角, 钝角。可编辑资料 - - - 欢迎下载
