2018大二轮高考总复习理数文档：自检7 函数与方程 .doc
自检07：函数与方程A组高考真题集中训练函数零点的应用1(2014全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A(2，) B(，2)C(1，) D(，1)解析：当a0时，f(x)3x21有两个零点，不符合题意，故a0.f(x)3ax26x3x(ax2)，令f(x)0，得x0或x，由题意得a<0且f>0，解得a<2，选B答案：B2(2017北京卷)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033 B1053C1073 D1093解析：由题意，lglglg 3361lg 1080361lg 380 lg 103610.4880193.28又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093.故选D答案：D3(2014山东高考)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A BC(1,2) D(2，)解析：在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，方程f(x)g (x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线ykx的斜率大于坐标原点与点(2,1)连线的斜率且小于直线yx1的斜率时符合题意，故<k<1答案：B4(2016天津高考)已知函数f(x)(a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A BC D解析：由yloga(x1)1在0，)上递减，得0a1.又由f(x)在R上单调递减，则a.如图所示，在同一坐标系中作出函数y|f(x)|和y2x的图象由图象可知，在0，)上，|f(x)|2x有且仅有一个解，故在(，0)上，|f(x)|2x同样有且仅有一个解当3a2，即a时，由x2(4a3)x3a2x(其中x0)，得x2(4a2)x3a20(其中x0)，则(4a2)24(3a2)0，解得a或a1(舍去)；当13a2，即a时，由图象可知，符合条件综上所述，a.故选C答案：C5(2017全国卷)已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A BC D1解析：方法一f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，则g(t)f(t1)t2a(etet)1g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函数g(t)为偶函数f(x)有唯一零点，g(t)也有唯一零点又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)0，2a10，解得a.故选C方法二f(x)0a(ex1ex1)x22xex1ex122，当且仅当x1时取“”x22x(x1)211，当且仅当x1时取“”若a>0，则a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零点，则必有2a1，即a若a0，则f(x)的零点不唯一故选C答案：C6(2017江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f(x)其中集合D，则方程f(x)lg x0的解的个数是_解析：由于f(x)0,1)，则只需考虑1x<10的情况在此范围内，当xQ且xZ时，设x，p，qN*，p2且p，q互质，若lg xQ，则由lg x(0,1)，可设lg x，m，nN*，m2且m，n互质，因此10，则10nm，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg xQ，因此lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等，只需考虑lg x与每个周期xD部分的交点画出函数草图图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD部分，且x1处(lg x)<1，则在x1附近仅有一个交点，因此方程解的个数为8答案：8B组高考对接限时训练(七)(时间：35分钟满分70分) 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分1(2017烟台模拟)函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)ln 21<0，f(2)ln 3>0，f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选B答案：B2函数f(x)sin(cos x)在区间0,2上的零点个数是()A3 B4C5 D6解析：令f(x)0，得cos xk(kZ)cos xk(kZ)，所以k0,1，1.若k0，则x或x；若k1，则x0或x2；若k1，则x，故零点个数为5答案：C3(2017湖南十三校联考)已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)ln x的零点，则g(x0)等于()A1 B2C3 D4解析：f(2)ln 210，f(3)ln 30，故x0(2,3)，g(x0)x02.故选B答案：B4f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)解析：x0时，f(x)2x1.0x1时，1<x10，f(x)f(x1)2(x1)1，故x>0时，f(x)是周期函数如图欲使方程f(x)xa有两个不同的实数解，即函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同的交点，故a<1答案：A5(2017天津模拟)已知函数f(x)g(x)则函数f(g(x)的所有零点之和是()A BC1 D1解析：由f(x)0得x2或x2，由g(x)2得x1，由g(x)2得x，所以函数f(g(x)的所有零点之和是1，故选B答案：B6已知函数f(x)其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f(f(x)0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为()A(，0) B(，0)(0,1)C(0,1) D(0,1)(1，)解析：由f(f(x)0得f(x)1，作出函数f(x)的图象，如图所示，当a<0,0<a<1时，直线y1与函数f(x)的图象有且只有一个交点，所以实数a的取值范围是(，0)(0,1)，故选B答案：B7(2017宁德一模)已知函数f(x)，若方程f(f(x)0在实数集范围内无解，则实数k的取值范围是()A BC0，) D解析：当x0时，f(x)x0，f(f(x)kx2，kx20，kx0，当k0时方程无解，当x0时，f(x)kx2，若k0，则f(x)kx22，f(f(x)k(f(x)2，方程f(f(x)0，方程无解，综上所述k0.故选C答案：C8(2017南平一模)已知f(x)xlog3x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0，且0abc，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是()Ax0a Bx0bCx0c Dx0c解析：f(x)xlog3x在(0，)上是减函数，0abc，且 f(a)f(b)f(c)0，f(a)、f(b)、f(c)中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的即f(c)0,0f(b)f(a)；或f(a)f(b)f(c)0由于实数x0是函数yf(x)的一个零点，当f(c)0,0f(b)f(a)时，bx0c，此时B，C成立当f(a)f(b)f(c)0时，x0a，此时A成立综上可得，D不可能成立，故选D答案：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知关于x的方程x2mx60的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是_解析：设函数f(x)x2mx6，则根据条件有f(2)<0，即42m6<0，解得m<1答案：(，1)10已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为_解析：函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有2个交点，即函数g(x)f(x)ex有2个零点答案：211已知函数f(x)且函数g(x)f(x)xa只有一个零点，则实数a的取值范围是_解析：由题意，函数g(x)f(x)xa只有一个零点，即方程 f(x)xa有且只有一个解，作出函数f (x)的图象如图所示，而当a1时直线yx1与f(x)有两个交点，故当a>1时直线yxa与f(x)有且只有一个交点，a(1，)答案：(1，)12(2017吉林模拟)函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1)(nN)内，则n_解析：求函数f(x)3x7ln x的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，因为f(2)1ln 2，由于ln 2<ln e1，所以f(2)<0，f(3)2ln 3，由于ln 3>1，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2答案：213(2017梅州一模)函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)对于任意的xR都有f(x2)f(x2)若在区间5,3上函数g(x)f(x)mxm恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_解析：f(x2)f(x2)，f(x)f(x4)，f(x)是以4为周期的函数，若在区间5,3上函数g(x)f(x)mxm恰有三个不同的零点，则f(x)和ym(x1)在5,3上有3个不同的交点，画出函数f(x)在5,3上的图象，如图所示：由KAC，KBC，结合图象得：m答案：14(2017广东、福建、江西三省十校联考)函数f(x)4sin x所有零点的和等于_解析：令f(x)0得4sin x，令g(x)4sin x，h(x)，作出yg(x)和yh(x)的函数图象如图所示：显然x0和x6为f(x)的零点，且f(x)在(1,3)和(3,5)上各存在一个零点，g(x)2cos x，g(0)2，yh(x)的图象为圆心为(3,0)，半径为3的半圆，yh(x)在(0,0)处的切线为y轴，f(x)在(0,1)上存在零点，同理f(x)在(5,6)上存在一个零点f(x)在0,6上共有6个零点，g(x)和h(x)的函数图象关于直线x3对称，f(x)的零点关于直线x3对称，f(x)的所有零点之和为6318答案：18
