2019版高中全程复习方略数学（文）课时作业：第八章　解析几何 45 .doc

课时作业 45圆的方程一、选择题1方程y表示的曲线是()A上半圆 B下半圆C圆 D抛物线解析：由方程可得x2y21(y0)，即此曲线为圆x2y21的上半圆答案：A2(2016北京，5)圆(x1)2y22的圆心到直线yx3的距离为()A1 B2C. D2解析：由题知圆心坐标为(1,0)，将直线yx3化成一般形式为xy30，故圆心到直线的距离d.故选C.答案：C3经过原点并且与直线xy20相切于点(2,0)的圆的标准方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)24D(x1)2(y1)24解析：设圆心的坐标为(a，b)，则a2b2r2，(a2)2b2r2，1，联立解得a1，b1，r22.故所求圆的标准方程是(x1)2(y1)22.故选A.答案：A4(2018山西太原五中模拟，5)已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.解析：设圆心为P.因为ABC外接圆的圆心在线段BC的垂直平分线上，即直线x1上，可设圆心P(1，p)，由PAPB得|p|，解得p，所以圆心坐标为P，所以圆心到原点的距离|OP|.故选B.答案：B5(2018山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy30解析：直线x2y30的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方程为y12(x2)，即2xy30，故选D.答案：D6(2018福建厦门质检)圆C与x轴相切于T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A、B，且|AB|2，则圆C的标准方程为()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24解析：由题意得，圆C的半径为，圆心坐标为(1，)，圆C的标准方程为(x1)2(y)22，故选A.答案：A7(2018山东菏泽一模，11)已知在圆M：x2y24x2y0内，过点E(1,0)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A3 B6C4 D2解析：圆x2y24x2y0可化为(x2)2(y1)25，圆心M(2，1)，半径r，最长弦为圆的直径，AC2，BD为最短弦，AC与BD垂直，易求得ME，BD2BE22.S四边形ABCDSABDSBDCBDEABDECBD(EAEC)BDAC222.故选D.答案：D8点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.答案：A9(2018山西晋中二模)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x0和xy2均相切，则该圆的标准方程为()A(x1)2(y2)24B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)24D(x2)2(y2)24解析：设圆心坐标为(2，a)(a>0)，则圆心到直线xy2的距离d2，a2，该圆的标准方程为(x2)2(y2)24，故选C.答案：C10(2018成都一诊)已知A，B为圆C：(xm)2(yn)29(m，nR)上两个不同的点，C为圆心，且满足|2，则|AB|()A2 B4C. D2解析：C为圆心，A，B在圆上，取AB的中点为O，连接CO，有COAB，且2，|，又圆C的半径R3，|AB|224，故选B.答案：B二、填空题11(2018广东肇庆二模)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，求圆C的方程是_解析：根据题意，直线xy10与x轴的交点为(1,0)，因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆C的方程为(x1)2y22.答案：(x1)2y2212设A(3,0)，B(3,0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离之比为12，则点P的轨迹图形所围成的面积是_解析：设P(x，y)，则由题意有，整理得x2y210x90，即(x5)2y216，所以点P的半径为4的圆上，故其面积为16.答案：1613(2016天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2xy0的距离为，则圆C的方程为_解析：因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a>0，所以圆心到直线2xy0的距离d，解得a2，所以圆C的半径r|CM|3，所以圆C的方程为(x2)2y29.答案：(x2)2y2914已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值与最小值分别为_解析：设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k.答案：能力挑战15(2018福建师大附中联考，12)已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为切点，那么的最小值为()A4 B3C42 D32解析：设|PO|t，向量与的夹角为，则|，sin，cos12sin21，|cos(t21)(t>1)，t23(t>1)，利用基本不等式可得的最小值为23.故选D.答案：D16(2018湖北调考)已知实数x，y满足x2(y2)21，则的取值范围是()A(，2 B1,2C(0,2 D.解析：本题考查直线与圆的位置关系、函数的最值.，可令t，表示圆上的点与原点连线的斜率的倒数，在平面直角坐标系中作出圆x2(y2)21，易知过原点与圆相切的两条切线的斜率分别为与，所以t，令g(t)，则g(t)0，所以g(t)在上为增函数，所以gg(t)g，所以g(t)1,2，故选B.答案：B17(2018河北邯郸一中二模，16)已知圆O：x2y28，点A(2,0)，动点M在圆上，则OMA的最大值为_解析：设|MA|a，因为|OM|2，|OA|2，由余弦定理知cosOMA，当且仅当a2时等号成立，OMA，即OMA的最大值为.答案：