2018大二轮高考总复习文数文档：自检13 圆锥曲线 .doc

自检13：圆锥曲线A组高考真题集中训练椭圆1(2016全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()ABCD解析：不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为1，即bxcybc0.由题意知2b，解得，即e.故选B答案：B2(2017全国卷)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()ABCD解析：由题意知以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，圆心到直线的距离da，解得ab，e.故选A答案：A3(2017全国卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0,19，)B(0，9，)C(0,14，)D(0，4，)解析：方法一设焦点在x轴上，点M(x，y)过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x,0)故tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1可得x23，则.解得|y|.又0<|y|，即0<，结合0<m<3解得0<m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0,19，)故选A方法二当0<m<3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得0<m1.当m>3时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0,19，)故选A答案：A双曲线1(2017全国卷)若a>1，则双曲线y21的离心率的取值范围是()A(，)B(，2)C(1，)D(1,2)解析：由题意得双曲线的离心率e.e21.a>1，0<<1，1<1<2，1<e<.故选C答案：C2(2016全国乙卷)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1,3)B(1，)C(0,3)D(0，)解析：由题意得(m2n)(3m2n)>0，解得m2<n<3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1<n<3.答案：A3(2017全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()ABCD解析：因为F是双曲线C：x21的右焦点，所以F(2,0)因为PFx轴，所以可设P的坐标为(2，yP)因为P是C上一点，所以41，解得yP3，所以P(2，3)，|PF|3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以SAPF|PF|131.故选D答案：D4(2015全国卷)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()AB2CD解析：不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a>0，b>0)，则|BM|AB|2a，MBx18012060，M点的坐标为(2a，a)M点在双曲线上，1，ab，ca，e.故选D答案：D5(2015全国卷)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点若<0，则y0的取值范围是()ABCD解析：由题意知a，b1，c，F1(，0)，F2(，0)，1(x0，y0)，2(x0，y0)12<0，(x0)(x0)y<0，即x3y<0.点M(x0，y0)在双曲线上，y1，即x22y，22y3y<0，<y0<.答案：A6(2017全国卷)双曲线1(a>0)的一条渐近线方程为yx，则a_.解析：双曲线的标准方程为1(a>0)，双曲线的渐近线方程为yx.又双曲线的一条渐近线方程为yx，a5.答案；57(2015全国卷)已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，A(0,6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_解析：由双曲线方程x21可知，a1，c3，故F(3,0)，F1(3,0)当点P在双曲线左支上运动时，由双曲线定义知|PF|PF1|2，所以|PF|PF1|2，从而APF的周长|AP|PF|AF|AP|PF1|2|AF|.因为|AF|15为定值，所以当(|AP|PF1|)最小时，APF的周长最小，由图象可知，此时点P在线段AF1与双曲线的交点处(如图所示)由题意可知直线AF1的方程为y2x6，由得y26y960，解得y2或y8(舍去)，所以SAPFSAF1FSPF1F666212.答案：128(2015全国卷)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_解析：法一：双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线的方程为x24y2(0)双曲线过点(4，)，164()24，双曲线的标准方程为y21.法二：渐近线yx过点(4,2)，而<2，点(4，)在渐近线yx的下方，在yx的上方(如图)双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线方程为1(a>0，b>0)由已知条件可得解得双曲线的标准方程为y21.答案：y21.抛物线1(2016全国甲卷)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k()AB1CD2解析：y24x，F(1,0)又曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，P(1,2)将点P(1,2)的坐标代入y(k0)，得k2.故选D答案：D2(2016全国乙卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A2B4C6D8解析：设抛物线的方程为y22px(p>0)，圆的方程为x2y2r2.|AB|4，|DE|2，抛物线的准线方程为x，不妨设A，D.点A，D在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)C的焦点到准线的距离为4.答案：B3(2015全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A3B6C9D12解析：抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆中c2，又，a4，b2a2c212，从而椭圆的方程为1.抛物线y28x的准线为x2，xAxB2，将xA2代入椭圆方程可得|yA|3，由图象可知|AB|2|yA|6.故选B答案：B4(2014全国卷)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若4，则|QF|()ABC3D2解析：过点Q作QQl交l于点Q，因为4，所以|PQ|PF|34，又焦点F到准线l的距离为4，所以|QF|QQ|3.故选C答案：C5(2017全国卷)过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上，且MNl，则M到直线NF的距离为()AB2C2D3解析：抛物线y24x的焦点为F(1,0)，准线方程为x1.由直线方程的点斜式可得直线MF的方程为y(x1)联立得方程组解得或点M在x轴的上方，M(3,2)MNl，N(1,2)| NF| 4，|MF|MN| 4.MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为2.故选C答案：CB组高考对接限时训练(十三)(时间：35分钟满分70分) 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1(2017九江十校二模)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A(4，y0)为抛物线C上一点，满足|AF|p，则p()A1B2C4D8解析：由题意可知：抛物线C：y22px(p0)，焦点在x轴上，焦点坐标F，由抛物线的定义可知：|AF|4，|AF|p，4，则p4，故选C答案：C2(2017韶关一模)已知过抛物线y24x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若|AF|3，则直线l的斜率为()A1BCD2解析：由题意可知焦点F(1,0)，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，由|AF|3xA1，得xA2，又点A在第一象限，故A(2,2)，故直线l的斜率为2，选D答案：D3设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()ABCD解析：由题意可得|PF2|F1F2|，所以22c，所以3a4c，所以e.答案：C4(2017东北四校联考)已知点F1，F2为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|F1F2|，F1F2P120，则双曲线的离心率为()ABCD解析：如图，在PF1F2中，|PF2|F1F2|2c，又F1F2P120，由余弦定理可得|PF1|2|F1F2|2|PF2|22|F1F2|PF2|cos 12012c2，所以|PF1|2c.由双曲线的定义可得2a|PF1|PF2|2c2c2(1)c.故双曲线的离心率e.答案：A5从椭圆1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()ABCD解析：由题意可设P(c，y0)(c为半焦距)，kOP，kAB，由于OPAB，y0，把P代入椭圆方程得1，即2，e.选C答案：C6(2017铜川二模)已知抛物线y22x的弦AB的中点的横坐标为，则|AB|的最大值为()A1B2C3D4解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x23，利用抛物线的定义可知，|AF|BF|x1x214，由图可知|AF|BF|AB|AB|4，当且仅当直线AB过焦点F时，|AB|取得最大值4.答案：D7(2017濮阳一模)双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若AF2B，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，)B(1，)C(1,2)D(，3)解析：由题意可知，双曲线的通径为，因为过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB，若AF2B，所以tanAF2B，e1，所以，e，由解得e(1，)故选A答案：A8(2017汕头二模)过双曲线1(a>0，b>0)的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是()AB(，)CD(，)解析：由题意过双曲线1(a>0， b>0)的左焦点F，作直线l与双曲线交于A，B两点，当A、B位于双曲线左支时，需满足可得1e.当A、B位于双曲线两支时，需满足，可得e，所以，满足条件的e的取值范围是(，)故选D答案：D9(2017清远一模)已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，四个顶点构成的四边形的面积为4，过原点的直线l(斜率不为零)与椭圆C交于A，B两点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，则四边形AF1BF2的周长为()A4B4C8D8解析：由题意可知：椭圆C：1(a>b>0)焦点在x轴上，由椭圆的离心率e，即4c23a2，由四个顶点构成的四边形的面积为4，根据菱形的面积公式可知 S2a2b4，即ab2，由a2c2b2，解得：a2，b1，则椭圆的标准方程为：y21，由椭圆的定义可知：四边形AF1BF2的周长4a8，故选C答案：C10(2017河南六市二模)已知F2、F1是双曲线1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为()A3BC2D解析：由题意，F1(0，c)，F2(0，c)，一条渐近线方程为yx，则F2到渐近线的距离为b.设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|2b，A为F2M的中点，又O是F1F2的中点，OAF1M，F1MF2为直角，MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2c24b2，3c24(c2a2)，c24a2，c2a，e2.故选C答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分11(2016北京高考)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_，b_.解析：因为双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，即y2x，所以2.又双曲线的一个焦点为(，0)，所以a2b25.由得a1，b2.答案：1212(2017九江十校二模)已知正项等比数列an的第四项，第五项，第六项分别为1，m,9，则双曲线c：1的离心率为_解析：正项等比数列an的第四项，第五项，第六项分别为1，m,9，m3.双曲线c：1的离心率为.答案：13(2017河南六市二模)椭圆C: 1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是_解析：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1(0，)、A2(0，)，设点P(a，b)(a2)，则1.即，直线PA2斜率k2，直线PA1斜率k1.k1k2，k1，直线PA2斜率的取值范围是2，1，即：2k21，直线PA1斜率的取值范围是.答案：14(2017双鸭山一模)设A1，A2分别为双曲线C：1(a>0，b>0)的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率kMA1，kMA22，则双曲线C的离心率的取值范围为_解析：由题意可得A1(a,0)，A2(a,0)，设M(m，n)，可得1，即有，由题意kMA1kMA22，即为2，即有2，即b22a2，c2a22a2，即c23a2，ca，即有e，由e1，可得1e.答案：(1，)