2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版增分练：第10章 概率 10-3a .doc
板块四模拟演练提能增分A级基础达标1在长为6 m的木棒上任取一点P，使点P到木棒两端点的距离都大于2 m的概率是()A. B. C. D.答案B解析将木棒三等分，当P位于中间一段时，到两端A，B的距离都大于2 m，P.2如图所示，在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于15的概率为()A. B. C. D.答案D解析依题意可知AOC15，75，BOC15，75，故OC活动区域为与OA，OB构成的角均为15的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(9030)60.P(A).32018山东师大附中模拟设x0，则sinx<的概率为()A. B. C. D.答案C解析由sinx<且x0，借助于正弦曲线可得x，P.42018湖南长沙联考如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A1 B. C. D1答案A解析鱼缸底面正方形的面积为224，圆锥底面圆的面积为.所以“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是1.故选A.52018福建莆田质检从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是()A. B. C. D.答案B解析任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形OABC内部，而符合题意的x，y位于阴影区域内(不包括x，y轴)，故所求概率P.6在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1 C. D1答案B解析正方体的体积为：2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：r313，则点P到点O的距离大于1的概率为：11.72018铁岭模拟已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为()A. B. C. D.答案C解析如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B、E点)上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F点)上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.82018绵阳模拟在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是_答案解析如图所示，在边AB上任取一点P，因为ABC与PBC是等高的，所以事件“PBC的面积大于”等价于事件“|BP|AB|>”即P.9在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.答案3解析由题意知m>0，当0<m<2时，mxm，此时所求概率为，解得m(舍去)；当2m<4时，所求概率为，解得m3；当m4时，概率为1，不合题意，故m3.102018保定调研在区间1,1内随机取两个实数x，y，则满足yx1的概率是_答案解析点(x，y)分布在如图所示的正方形区域内，画出xy10表示的区域，可知所求的概率为1.B级知能提升12018郑州模拟分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为()A. B. C. D.答案B解析设AB2，则S阴影24.所求概率P，故选B项2已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黑芝麻随机撒在ABC内，则该粒黑芝麻落在PBC内的概率是()A. B. C. D.答案D解析由20，得2，设BC边中点为D，连接PD，则22，P为AD中点，所以所求概率P，即该粒黑芝麻落在PBC内的概率是.故选D.32018山东模拟在区间0,2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为_答案解析不等式1log1可化为log2loglog，即x2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.4设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率解设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，如图所以所求的概率为P(A).5甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率解(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则0x<24,0y<24且yx>4或yx<4.作出区域设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P(A).(2)当甲船的停泊时间为4小时，乙船停泊时间为2小时，两船不需等待码头空出，则满足xy>2或yx>4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域P(B).
