2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4讲义：第二章 2.2 2．2.1　向量加法运算及其几何意义 .doc

22.1向量加法运算及其几何意义预习课本P8083，思考并完成以下问题(1)向量的加法如何定义？ (2)在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？ (3)向量加法的运算律有哪两条？ (4)|ab|，|a|b|，|a|b|三者之间的大小有何关系？ 1向量加法的定义及运算法则定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法法则三角形法则前提已知非零向量a，b作法在平面内任取一点A，作a，b，再作向量结论向量叫做a与b的和，记作ab，即ab图形法则平行四边形法则前提已知不共线的两个向量a，b作法在平面内任取一点O，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB结论对角线就是a与b的和图形规定零向量与任一向量a的和都有a00aa.2向量加法的运算律运 算 律交换律abba结合律(ab)ca(bc)1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个向量相加结果可能是一个数量()(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加()(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线()答案：(1)(2)(3)2对任意四边形ABCD，下列式子中不等于的是()ABC D答案：C3边长为1的正方形ABCD中，|()A2 BC1 D2答案：B4_.答案：0向量加法及其几何意义典例如图1，图2，图3所示，求作向量和解如图中，所示，首先作a，然后作ABb，则ab.如图所示，作a，b，则ab，再作c，则(ab)c，即abc.应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合(3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更简单活学活用如图，已知a，b，c，求作向量abc.解：作法：在平面内任取一点O，如图所示，作a，b，c，则abc.向量加法运算例2化简或计算：(1)；(2).解(1)().(2)()()0.解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.活学活用如图，在正六边形ABCDEF中，O是其中心则_；_；_.解析：.答案： 层级一学业水平达标1下列等式错误的是()Aa0aaB0C0 D解析：选B由向量加法可知2.2()()等于()A BC D解析：选C原式()()0.3下列各式不一定成立的是()Aabba B0aaC D|ab|a|b|解析：选DA成立，为向量加法交换律；B成立，这是规定；C成立，即三角形法则；D不一定成立，只有a，b同向或有一者为零向量时，才有|ab|a|b|.4在矩形ABCD中，|4，|2，则向量的长度等于()A2B4C12 D6解析：选B因为，所以的长度为的模的2倍，故答案是4.5已知平行四边形ABCD，设a，且b是一非零向量，则下列结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的是()A BC D解析：选A在平行四边形ABCD中，0，0，a为零向量，零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误6_.解析：原式.答案：7已知正方形ABCD的边长为1，a，c，b，则|abc|_.解析：|abc|2|2.答案：28.如图，在平行四边形ABCD中，(1)_；(2)_；(3)_；(4)_.解析：(1)由平行四边形法则可知为.(2).(3).(4)0.答案：(1)(2)(3)(4)09.如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，化简下列各式：；.解：.0.10如图所示，中心为O的正八边形A1A2A7A8中，ai (i1,2，7)，bj(j1,2，8)，试化简a2a5b2b5b7.解：因为0，所以a2a5b2b5b7()()b6.层级二应试能力达标1.已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正确的是()AB0C,D解析：选D由向量加法的平行四边形法则可知，.2下列命题错误的是()A两个向量的和仍是一个向量B当向量a与向量b不共线时，ab的方向与a，b都不同向，且|ab|a|b|C当向量a与向量b同向时，ab，a，b都同向，且|ab|a|b|D如果向量ab，那么a，b有相同的起点和终点解析：选D根据向量的和的意义、三角形法则可判断A、B、C都正确；D错误，如平行四边形ABCD中，有，起点和终点都不相同3已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足，则下列结论中正确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在的直线上DP在ABC的外部解析：选D，根据平行四边形法则，如图，则点P在ABC外部4下列命题正确的是()A如果非零向量a，b的方向相反或相同，那么ab的方向必与a，b之一的方向相同B若0，则A，B，C为三角形的三个顶点C设a0，若a(ab)，则abD若|a|b|ab|，则b0解析：选C当ab0时，A选项不正确；若0，则A，B，C三点共线或A，B，C为三角形的三个顶点，故B选项不正确；若a与b不共线，则ab与a不共线，故C选项正确；若|a|b|ab|，则b0或b0(a与b反向共线，且|a|b|)，故D选项不正确5如果|8，|5，那么|的取值范围为_解析：根据公式|a|b|ab|a|b|直接来计算答案：3,136若a等于“向东走8 km”，b等于“向北走8 km”，则|ab|_，ab的方向是_解析：如图所示，设a，b，则ab，且ABC为等腰直角三角形，则|8，BAC45.答案：8 km北偏东457.如图所示，P，Q是三角形ABC的边BC上两点，且BPQC.求证：.证明：，.与大小相等，方向相反，0，故0AQ.8.如图，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd.(2)设|a|2，e为单位向量，求|ae|的最大值解：(1)在平面内任取一点O，作a，b，c，d，则abcd.(2)在平面内任取一点O，作a，e，则ae，因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)，由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线，所以|即|ae|最大，最大值是3.