高中数学人教版必修《方程的根与函数的零点》青教师参赛教学设计.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案“方程的根与函数的零点”教学设计一、教学内容分析：本节内容是人教版必修一第三章函数的应用第一节函数与方程的第一个内容方程的实数根与函数的零点，是下一节“二分法”的学问基础。本节课的一个重要任务就是让同学学会用函数的学问去讨论方程的根的问题，通过零点概念的学习，建立方程与函数在数和形上的对应，体会函数与方程的思想解决问题的基本方法。二、教学目标分析：学问与技能 :1、结合一元二次方程的实数根与对应二次函数与x 轴交点横坐标的对应关系，懂得函数零点的定义。2、结合零点定义的探究，把握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系。3、结合几类基本初等函数的图象特点，把握判定函数的零点个数和所在区间的方法.过程与方法 :1. 让同学充分体会特别到一般的探究方法，学会从特别现象中提炼一般的规律。2、通过数形结合思想的渗透，提升同学对函数的认知才能。3、零点存在性定理的探究过程和巩固练习，引导同学深化探究得出判定函数的零点个数和所在区间的方法。情感、态度、价值观:1、培育同学喜爱自然，爱护自然的意识，让同学体会数学来源于生活，服务于生活。2、让同学体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值。3、使同学感受学习、探究发觉的乐趣与胜利感。教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。教学难点： 方程的实数根与函数零点关系的敏捷转化，探究判定函数的零点个数和所在区间的方法 .三、同学情形分析：1、同学的学问预备：通过中学和高一上学期的学习，同学把握了一元一次方程、一元二次方程的解法。 对几种初等函数的图象有了比较全面的明白，能够比较精确的判定初等函数与x 轴的交点情形。同学学习函数零点有了较为充分的函数学问预备。同时同学通过对指数和对数的学习， 在遇到用零点存在性定理判定超越函数在区间上是否存在零点供应了运算的学问预备。2、心理预备：同学能够通过一元二次方程的根与对应二次函数与x 轴的交点横坐标的关系懂得零点的概念，但在任意函数的零点与对应方程的实数根关系的转化上仍存在肯定难度。四、教学手段和方法：利用多媒体帮助教学手段，创设问题情形， 让同学通过观看，体会方程的解在函数图像中表达的事实，借助几何画板作出函数图像，让同学直观体会函数零点的概念。五、教学过程与操作设计：教学设计教学内容师生互动环意图节可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结创将青藏铁路的设计者如何选定藏羚羊迁徙的通道，转化设为数学上函数与轴的交点问题，引出这节课的重要内容，情如何判定函数与x 轴有没有交点的问题同学通过看图片， 听老师 以 藏讲，明确这节课的学习任 羚 羊务。迁 徙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案景的自然现象与青藏铁路设计的 冲突，提出 用数学解决问 题方案， 诱 发学生的学习 爱好，培育 学生应用数学解决实际问题的意识。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求以下一元二次方程的根, 并快速作相应的二次函数的图象 .221 、老师让同学用所学的学问求方程的根， 并作出函数的图象。1 、 让学生通过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结亲自2. 方程 x 2 - 2 x + 1= 0与函数yx2 - 2x + 12 、老师勉励同学观看体动手3. 方程 x2 -2 x + 3 = 0与函数y x2 - 2 x + 3计算请回答以下问题：和作复上述一元二次方程有没有根？有几个根？3 、老师引入二次函数与图，加习相应的二次函数图象与x轴有没有交点？有几个x 轴的交点与对应方程根深对旧知交点？这些根和图像与x轴的交点的横坐标之间有什么关系 .的关系。函数与 x 轴的交点的横坐标与方程的根的映1. 方程 x - 2 x - 3 =0 与函数y x - 2x - 3会数与形之间的联系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、对于函数 y =f x8 ，我们把使f x =0的实数1 、同学通过图像的观看和分析， 得出函数与x 轴象，并能明确二者的对应关系。2 、 直接观察 谈看法， 引 起学生的求知欲。1 、 问题的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 叫做函数 y =fx =x22.x3f6 x的零点 .4的交点的横坐标就是对应一元二次方程的解。2、让同学通过观看方程提出， 让学生在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x222x30的实数根 x通过1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1或x23与函数f x图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结105AB510x22 x3与x轴交点的的观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A: 1.0，00.0024B: 3.0，00.00横坐标的关系，尝试懂得零点的概念。并通过另外两组一元二次方程的实数察以后，逐步将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过函数fx =x22.x3图像的观看，找到函数根与对应二次函数与x轴方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx =x2新课导入62.x3与方程x2-2x-3=之0间的关系8交点的关系来强化和巩固同学对零点概念的熟悉和 懂得。 3 、通过对以上三组一元二次方程的实数根和对 应二次函数交点的横坐 标的关系， 归纳二次函数零点的判定方法。解 的问 题与 函数 的图 像对 应起来， 奠 定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、方程f x =0有实数根 .函数y =f x的图象4 、结合二次函数零点的数形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与x轴有交点 .函数y =f x有零点判定方法， 结合藏羚羊迁 结 合徒路径与青藏铁路交汇 思 想口的确定问题引出一般 是 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让同学会使用代数法和几何法判定函数的零点。函数零点判定的方法： 代 决 方数法、几何法。程 的 4 、通过一组巩固训练来 实 数驾驶同学对代数法和几 根 与何法判定函数零点的方 函 数法的懂得。零 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案问题的关键。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探8你能求出函数y = lnx +2 x -究：6的零点吗 .老师引导，同学合作探究：2 、 让学 生敢 于谈 自己 对知 识的 看法，通过 学生 的直 观感 受来 深入 数学 问题 的探究。1 、 让学 生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结让学6生通过， 观在用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结察图象 得 出 函数有fx = ln x + 2.x6零点，大致何法去判定函数有没有悉的在区2间零点。知识2 ，3 ，而且仅2 、让同学尝试后谈自己解决41 、让同学用代数法和几所熟可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探有一究123510个。41的5用代数法和几2何0法判看似可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问：如 何 用 数发2学知识说明？现46定函数零点的困惑。首先，同学不会解超越方 程，所以无法用代数法 解。 其次， 同学用几何法的时候无法精确描点。常规的问题时产 生疑问， 提 出质疑， 产 生探求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yA = 2.571086fx = x22 .x34解决问题方法3、用几何画板画出图象，的动让同学从直观上观看出机。 函数有零点，提出问题，如何说明它？借助二次函数图象由特别到一般可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结105A2-2-101246234的思想， 探究零点存在性定理。510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1：求出函数y = lnx +2 x -6的零点个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：1、取点运算对应函数的值，估量零点所在的位置。2、用零点存在性定理判定函数零点的范畴。3、依据函数的单调性说明函数有零点仅有一个零点。提炼：假如函数在某一区间内单调，至多有一个零点。4、在问题的解决过程中， 让同学学会归纳学问应 有的步骤。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 在探究的过程中体会特殊到一般的解决问题的 方法，大胆 猜测和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结巩固训练一1、函数y=log 2x的零点是 .1 、第一组练习让同学在体会了二次函数的零点的判定与二次函数与x积 极尝试， 学 会简 单的 评价 尝试 结论 的合 理性。1 、 勉励 学生 采可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数 y =2x +4的零点是 .轴的交点和一元二次方用独可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数 y=3x 的零点个数是 .程实数根的关系后，将判立思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、函数 y = x-1x -3 的零点是 .定函数零点两种方法，即考与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x -2代数法和几何法的方法小组可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、函数 y =lnx2的零点是 .推广到任意函数零点的活动判定上来。相结合的办法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结巩1、固如训练函二数f x 在区间 1,4 上连续，且f 10,f 40，解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就函数f x在区间1,4上（）2 、其次组练习是在探究问题，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结巩A固、训至练少三有一个零点C、肯定没有零点B、至多有一个零点D、必有唯独零点出零点存在性定理后，让倡导同学体会零点存在性定合作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数 y2xx的零点所在的区间是（）理的意义。学习。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、2， 1B、1，0C、0，1D、1，23 、第三组训练是让同学2 、 让可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数 f xx3lnx的零点个数为 ,这个零点所在的区间为 .练习巩固通过例一的学习后，明零学生点存在性定理在函数连在巩续且单调时在某区间上固训要有零点仅有一个。练的过程中能够提可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知函数f x在区间a,b上单调，且f af b0，炼解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就函数 f x在区间 a, b上（）A、至少有一个零点B、至多有一个零点C、没有零点D、必有唯独零点决问题 方法，比较 代数 法和 几何 法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数y2xx的零点所在的区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、2， 1B、1，0C、0，1D、1，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案的特点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、本节完成的两个任务： 1、引入函数的概念， 得到判定函数有无零点的两种方法：代数法、几何法。 2、形成零点存在性定理，并能用零点存在性定理判定函数在某一区间上是否存在零点。如有，如何确定零点所 在的区间。二、本节强调的数学思想和方法：数形结合思想、特别到一般的思想、转化思想归纳小结1 、老师引导同学总结一节课的学习体会， 并进行课堂沟通2 、勉励同学大胆体会， 仔细分析， 注意实践， 学会总结。3 、 加深 对零 点存 在性 定理 意义 的懂得。让 学生 回顾 本节 所学 的知 识与 方法，以逐 步提 高学 生自 我获 取知 识的 才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 课后练习同学课后在作业本上完成1 、 让学生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过取值运算, 观看并试着分析函数的单调性, 并写巩固可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出以下函数零点年在的大致区间.所学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1布置作业f x =- x3 -3x +52 f x =ex- 1 +4x -4内容， 进一步提高对数学通性通法的学习与研究的熟悉 。 2 、 进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案一步体会数形结合的思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载