全国高考新课标卷文科数学试题及答案解析 .docx

精品名师归纳总结2021 年全国高考新课标1 卷文科数学试题第一卷一、选择题，本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的。1设集合 A= 1,3,5,7 ，B= x|2 x 5， 就 AB= A1,3B3,5C5,7D1,72. 设1+2ia+i 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，就 a= A-3B-2C2D 33. 为美化环境，从红、黄、白、紫4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，就红色和紫色的花不在同一花坛的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 13B. 12C. 23D. 56可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a就 b=5, c2,cos A2 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B3C 2D35. 直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，如椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 ，就该椭圆的离心率为 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 13B. 12C. 23D. 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如将函数 y=2sin 2x+ 的图像向右平移 164个周期后，所得图像对应的函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. y=2sin2x+By=2sin2x+4Cy=2sin2x34D y=2sin2x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .如该几何体的体积是 28，3就它的表面积是 A 17B18C20D28 8如 a>b>0，0<c<1，就ccab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. logac<log bcB logca<logcbCa <b9函数 y=2x2e|x|在 2,2的图像大致为 Dc >c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1-2O12 x-2O12 x-2O12x-2O2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 执行右面的程序框图，假如输入的x=0，y=1，n=1，开头可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就输出 xA， y 的值中意 BA. y=2xBy=3xCD输入 x,y,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cy=4xDy=5x11. 平面 过正方体 ABCD-A1B1 C1 D1 的顶点 A，n=n+ 1xx否2n1 , yny 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结/平面 CB1D1，平面 ABCD=m，x +y是36.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结输出 x,y终止可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面 ABB1A1=n ，就 m，n 所成角的正弦值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 32B. 2 2C. 3D. 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如函数1在- ,+ 单调递增，就 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx -sin 2xasin x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-1,1B-1, 1 3C- 13, 1 3D-1,- 1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必需作答， 第 22 题第 24 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分把答案填在横线上 13设向量 a=x， x+1，b=1，2，且 ab，就 x=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知 是第四象限角，且 sin+ 3 ，就 tan- 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=.=45415. 设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A， B 两点，如 |AB|= 23 ， 就圆 C 的面积为 .16. 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时。生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，就在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分. 17.（此题满分 12 分）已知 an 是公差为 3 的等差数列，数列 bn 中意 b1=1， b2= 1 ，anbn+1+bn+1=nbn.3求 an 的通项公式。 求 bn 的前 n 项和.18.（此题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，P连接 PE 并延长交 AB 于点 G.证明 G 是 AB 的中点。E在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PACAC内的正投影 F说明作法及理由 ，并求四周体 PDEF 的体积GDB19.（本小题满分 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结某公司方案购买 1 台机器， 该种机器使用三年后即被剔除 .机器有一易损零件， 在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元.在机器使用期间，假如备件不足再购买，就每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数 .如 n=19，求 y 与 x 的函数解析式。如要求 “需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值。假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别运算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1 台机器的同时应购买 19 个仍是 20 个易损零件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xoy 中，直线 l ：y=tt0交y 轴于点 M，交抛物线 C：y2=2pxp>0于点 P，M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.OH可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求ON。 除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.（本小题满分 12 分）已知函数 fx=x -2ex+ax -12.争辩 fx的单调性。 如有两个零点，求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， OAB 是等腰三角形， AOB=120°.以 O 为圆心， 1 OA 为半径作圆 .2证明：直线 AB 与O 相切。点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： ABCD.23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为xya cost1asint（t 为参数， a>0）.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos. 说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程。直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 中意 tan0=2，如曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3上，求 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24.（本小题满分 10 分），选修 4 5：不等式选讲已知函数 fx=| x+1| -|2x-3|.在答题卡第 24 题图中画出 y=fx的图像。 求不等式 | fx|>1 的解集.2021 年全国高考新课标 1 卷文科数学试 题参考答案一、选择题，本大题共 12 小题，每道题 5 分，共 60 分1B2A3C4D5B6D7A8B9D10C11A12C二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 5 分，共 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 2 314 4 315 416 216000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17解： 依题 a1 b2+b2=b1， b1=1，b2= 1 ，解得 a1 =22 分3通项公式为 an=2+3n-1=3n-1 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由知 3nbn+1=nbn，bn+1= 1331 nbn，所以 bn 是公比为1 的等比数列 .9 分3P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 bn 的前 n 项和 Sn=1 311223n1 12 分F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13AEC18 证明： PD平面 ABC， PDABGD又 DE平面 PAB， DEAB AB平面 PDE 3 分B又 PG平面 PDE， ABPG依题 PA=PB， G 是 AB 的中点 6 分解：在平面 PAB 内作 EFPA（或 EF/ PB）垂足为 F，就 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 . 7 分理由如下： PC PA，PCPB， PC平面 PAB EFPC作 EFPA， EF平面 PAC即 F 是点 E 在平面 PAC 内的正投影 . 9 分连接 CG，依题 D 是正 ABC 的重心， D 在中线 CG 上，且 CD=2DG易知 DE/ PC，PC=PB=P A= 6， DE =2， PE= 2 PG23222 33就在等腰直角 PEF 中， PF=EF= 2， PEF 的面积 S=2所以四周体 PDEF 的体积 V1 SDE4 .12 分3319解： 当 x19 时， y=3800。当 x>19 时， y=3800+500x-19=500x-5700.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 y 与 x 的函数解析式为 y3800,500xx 5700,x19xN*19 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18 为 0.46，不大于 19 为 0.7，所以 n 的最小值为 19.6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如每台机器都购买 19 个易损零件，就有 70 台的费用为 3800， 20 台的费用为 4300， 10 台的费用为 4800，所以 100 台机器购买易损零件费用的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均数为11003800 ×70+4300×20+4800×10=4000. 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如每台机器都购买 20 个易损零件，就有 90 台的费用为 4000，10 台的费用为 4500，所以100 台机器购买易损零件费用的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均数为11004000 ×90+4500×10=4050.11 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买 19 个易损零件 . 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2220解： 依题 M0, t，Pt, t. 所以 N t 2 pp, t， ON 的方程为yp x .t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结联立 y2=2px，消去 x 整理得 y2=2ty.解得 y1 =0，y2=2t. 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 H2t2p,2t. 所以 N 是 OH 的中点，所以OH=2.6 分ON可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 MH 的方程为 ytp x ，联立 y2=2px，消去 x 整理得 y2-4ty+4t2=0.2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 y1 =y2=2t. 即直线 MH 与 C 只有一个交点 H.所以除 H 以外，直线 MH 与 C 没有其它公共点 .12 分21解： f'x=x -1ex+a2x -2=x -1ex+2a.xR2 分1当 a0 时，在 -,1上， f'x<0， fx单调递减。在1,+上， f'x>0， f x单调递增 . 3 分2当 a<0 时，令 f'x=0，解得 x =1 或 x=ln-2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a=如 a>e，ln-2 a =1，f'x0 恒成立，所以 fx在-,+ 上单调递增 .2e ，ln-2 a<1，在ln-2 a,1上， f'x<0，fx单调递减。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a<在-, ln-2a与1,+上， f'x>0， fx单调递增 .e ，ln-2 a>1，在1,ln-2a上， f'x<0，fx单调递减。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在-,1与ln-2 a,+上， f'x>0，fx单调递增 .7 分 1当 a=0 时， fx=x -2ex 只有一个零点，不合要求 .8 分2当 a>0 时，由知 fx在-,1上单调递减。在 1,+上单调递增 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值 f1=-e<0，又 f2= a>0，如取 b<0 且 b<lna ，eb< a .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 fb> a b2ab12ab23 b0 ，所以 fx有两个零点 . 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223当 a<0 时，在-,1上，fx<0 恒成立。如 ae，由知 fx在1,+上单调递增，不2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在两个零点 .如 a<个零点.e ，fx在1,ln-2a上单调递减。在 ln-2 a,+上单调递增，也不存在两2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上 a 的取值范畴是 0,1.12 分22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图， OAB 是等腰三角形， AOB=120°.以 O 为圆心， 12OA 为半径作圆 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：直线 AB 与O 相切。点 C,D 在 O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： ABCD.证明： 设 E 是 AB 的中点，连接 OE，由于 OA=OB，AOB=120°. 所以 OEAB，AOE=60°.3 分在 RtAOE 中， OE= 1 OA. 即圆心 O 到直线 AB 的2距离等打半径，所以直线 AB 与O 相切.5 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 OD= 12OA，所以 O 不是 A,B,C,D 四点共圆的圆心， 故设其圆心为 O'，就 O'在 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的垂直平分线上 .又 O 在 AB 的垂直平分线上，作直线 O O'，所以 O O'AB. 8 分同理可证 O O' CD.所以 AB CD.10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程x a cost在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为（t 为参数， a>0）.在以坐标原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 1asint点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos. 说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程。直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 中意 tan0=2，如曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3上，求 a.解：消去参数 t 得到 C1 的一般方程 x2+y-12=a2.所以 C1 是以0,1为圆心 a 为半径的圆 .3 分将 x= cos ，y= sin 代入可得 C1 的极坐标方程为 2-2sin +1-a2=0. 5 分联立 2-2sin +1-a2=0 与 =4cos消去 得 16cos2 -8sincos +1-a2=0，由 tan=2 可得 16cos2 -8sincos = 0.从而 1-a2=0，解得 a=1.8 分当 a=1 时，极点也是 C1 与 C2 的公共点，且在 C3 上，综上 a=1.10 分24.（本小题满分 10 分），选修 4 5：不等式选讲已知函数 fx=| x+1| -|2x-3|.在答题卡第 24 题图中画出 y=fx的图像。 求不等式 | fx|>1 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：xf x3 xx4,x132,1x234,x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=fx的图像如以下图 . 5 分由 fx的图像和表达式知，当 fx=1 时，解得 x=1 或 x=3.当 fx=-1 时，解得 x= 1 或 x=5. 8 分3结合 fx的图像可得 | fx|>1 的解集为 x|x< 1 或 1< x<3 或 x>5. 10 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小题详解1解：取 A，B 中共有的元素是 3,5 ，应选 B2解： 1+2ia+i = a-2+1+2ai，依题 a-2=1+2a，解得 a=-3，应选 A3解：设红、黄、白、紫 4 种颜色的花分别用 1,2,3,4 来表示，就全部基本事件有 12,34，13,24， 14,23，23,14，24,13，34,12，共 6 个，其中 1 和 4 不在同一花坛的大事有 4 个， 其概42率为 P= 63 ，应选 C4解：由余弦定理得： 5=4+b2-4b2 ，就 3b2-8b-3=0，解得 b=3，应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结×312bb2c25. 解：由直角三角形的面积关系得bc= 41，解得ec1a2 ，应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 解：对应的函数为 y=2sin 2x-4+ 6 ，即 y=2sin2x3 ，应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 解：依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V4R3728，解得 R=2，表面积 S4227 + 32217，应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结383848解：取特值 a=1，b=0.5，c=0.5，可排除 A，C，D，应选 B9解：当 0x2时， y'=4xex，函数先减后增，且 y'|x=0.5>0，最小值在 0,0.5内。应选 D10解：运行程序，循环节内的 n， x， y 依次为 1,0,1，2,0.5,2，3,1.5,6，输出 x=1.5，y= 6， 应选 C11解：平面 A1B1C1D1平面 CB1D1 = B1D1 与 m 平行，平面 CDD1C1平面 CB1D1= CD1 与 n 平行，所以 m， n 所成角就是 B1D1 与 CD1 所成角，而 CB1D1 是等边三角形，就所成角是 60°，应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12解：2，222，依题 f' x 0恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xx -sin xcosxasin x 3f 'x1-cos x3sin xacosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 acosx2恒成立，而2111 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2x1acosxmin=-| a| ，cos2x1， |a |，解得a， ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3应选 C3333 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13解：依题 x+2x+1=0，解得 x=234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 解：依题 +-+/cos-+=- cos+/ sin+=42424443sin是第一象限角， cos+=44， tan-5=- tan4-=- tan4-+24=-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 解：圆方程可化为 x2+ y-a2=a2+2，圆心 C 到直线距离 d= | a |2，由 d2+3=a2+2，解得 a2=2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以圆半径为 2，就圆面积为 416. 解：设生产 A、B 两种产品各 x 件、y 件，利润之和是 z 2100x+900y，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.5 x0.5 y1503 xy300y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结约束条件是x0.3y5 x3 yx0, y90600010x，即5 xx3y 3 y0, y9006000C 200300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出可行域四边形 OABC，如图 .B画出直线 l 0：7x+3y =0，平移 l0 到 l，OA当 l 经过点 B 时 z 最大，联立 10x+ 3y= 900 与 5x+ 3y= 600xl0解得交点 B60,100，所以 zmax= 126000+ 90000= 216000.可编辑资料 - - - 欢迎下载