2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第二章函数第六节对数与对数函数 .doc
第六节对数与对数函数A组基础题组1.函数f(x)=ln|x-1|的图象大致是()2.已知函数f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x0,则f(f(1)+f log312的值是()A.5B.3C.-1D.723.设a=log510,b=log612,c=log714,则()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c4.已知函数f(x)=-x+log21-x1+x+2,则f1e+f-1e的值为()A.2B.4C.6D.105.若函数f(x)=logax(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍,则a的值为()A.24B.22C.14D.126.已知2x=3,log483=y,则x+2y的值为.7.函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.8.(2018安徽合肥质检)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间0,32上的最大值.9.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a>1时,解不等式f(x)>0.B组提升题组1.若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是()A.0<a<1 B.0<a<2,a1C.1<a<2 D.a22.函数f(x)=loga(ax-3)在1,3上单调递增,则a的取值范围是()A.(1,+)B.(0,1)C.0,13D.(3,+)3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(0)=0,当x>0时, f(x)=log12x.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x2-1)>-2.4.已知函数f(x)=lgx+ax-2,其中x>0,a>0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x2,+)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.B当x>1时, f(x)=ln(x-1),此时f(x)递增,因为f(x)的图象关于x=1对称,故选B.2.A由题意可知f(1)=log21=0,则f(f(1)=f(0)=30+1=2,又flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,所以f(f(1)+flog312=5.3.D因为0<log25<log26<log27,所以log52>log62>log72>0,a=log510=1+log52,b=log612=1+log62,c=log714=1+log72,所以a>b>c.故选D.4.B令g(x)=-x+log21-x1+x,易知g(x)是奇函数,所以g1e+g-1e=0,则f1e+f-1e=g1e+2+g-1e+2=4.故选B.5.A0<a<1,函数f(x)是定义域上的减函数,f(x)max=logaa=1, f(x)min=loga2a,1=3loga2aa=(2a)38a2=1a=24.故选A.6.答案3解析由2x=3,log483=y得x=log23,y=log483=12log283,所以x+2y=log23+log283=log28=3.7.答案-14解析依题意得f(x)=12log2x(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=log2x+122-14-14,当且仅当log2x=-12,即x=22时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-14.8.解析(1)f(1)=2,loga4=2(a>0,a1),a=2.由1+x>0,3-x>0,得x(-1,3),函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)由(1)得f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,设u=-(x-1)2+4,x0,32,3u4,y=log2u在定义域内是增函数,log23log2u2,即log23f(x)2,f(x)在区间0,32上的最大值是2.9.解析(1)要使函数f(x)有意义,则有x+1>0,1-x>0,解得-1<x<1.故函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)f(x)为奇函数.证明:由(1)知f(x)的定义域为(-1,1),关于原点对称,且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-loga(x+1)-loga(1-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.(3)因为当a>1时, f(x)在定义域(-1,1)内是增函数,所以f(x)>0x+11-x>1,解得0<x<1.所以不等式f(x)>0的解集是(0,1).B组提升题组1.C当a>1时,y有最小值,则说明x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中<0,即a2-4<0,所以1<a<2.当0<a<1时,y有最小值,则说明x2-ax+1有最大值,与二次函数的性质相互矛盾,舍去.故选C.2.D由于a>0,且a1,u=ax-3为增函数,a>1.又u=ax-3在1,3上恒为正,a-3>0,即a>3.3.解析(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=log12(-x),x<0.所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x,x>0,0,x=0,log12(-x),x<0.(2)因为f(4)=log124=-2, f(x)是偶函数,所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|<4,解得-5<x<5,即原不等式的解集为(-5,5).4.解析(1)由题意知x+ax-2>0,即x2-2x+a>0.当=4-4a<0,即a>1时,x2-2x+a>0恒成立,故定义域为(0,+);当=4-4a=0,即a=1时,定义域为(0,1)(1,+);当=4-4a>0,即a<1时,(x-1-1-a)(x-1+1-a)>0,故定义域为(0,1-1-a)(1+1-a,+).(2)对任意x2,+)恒有f(x)>0x+ax-2>1在x2,+)上恒成立,即a>(3-x)x在x2,+)上恒成立,问题转化为a>(3-x)xmax.令t=-x2+3x(x2),则t=-x2+3x(x2)的最大值为2,a>2.
