分式、整式、图形和变换知识点整理.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -初一数学分式、整式、图形变换学问点汇总整式代数式 ：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。代数式的书写：1、代数式中显现乘号通常写作“* ”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原就。2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。5、代数式不能含有“=、 <、>、”符号。代数式的值： 用数值代替代数式中的字母，依据代数式的运算关系运算出的结果，叫代数式的值。留意： 1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。2、如带入的值是负数时，应添上括号。3、留意解题格式规范，应写“当.时，原式 =.” .1、单项式 ：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如 a， 5。例：判定以下各代数式哪些是单项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x（1）21。 2y。3 xy2。 4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、单项式系数和次数：系数：与字母相乘的数字叫单项式的系数。次数：全部字母的指数的和叫做单项式的次数例：判定以下各代数式是否是单项式。如不是， 请说明理由。 如是，请指出它的系数和次数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 1。 x 。3r 2 。 2 a2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：圆周率 是常数。当一个单项式的系数是1 或 1 时，“ 1”通常省略不写，如,等。单项式次数只与字母指数有关单项式的特点：1、分母都不含字母。2、不含数与字母或字母与字母的加减运算。3、不含数与字母或字母与字母的开方运算。3、多项式： 几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项，叫做常数项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：多项式3x22 x5 有三项，它们是3 x2 ， 2x， 5，其中 5 是常数项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结多项式的项与次数：一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：多项式3x22 x5 是一个二次三项式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 多项式的次数不是全部项的次数之和。多项式的每一项都包括它前面的符号多项式的特点：1、分母都不含字母。2、不含字母的开方运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例：指出以下多项式的项和次数：13x 132例：已知代数式是关于 x 的三次二项式，求m 、n 的条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8x 2 y例：74x1，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.降幂、升幂排列：把多项式5x23x 2x3 1 按 x 的指数从大到小的次序排列，可以写成2x3 5x23x 1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。如按 x 的指数从小到大的次序排列，就写成 1 3x 5x22x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。例：把多项式重新排列。1按 a 升幂排列。2按 a 降幂排列。注： 重新排列多项式时，每一项肯定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“”号交换到后面时要添上。含有两个或两个以上字母的多项式，经常依据其中某一字母升降幂排列。5.整式： 单项式与多项式统称整式6. 同类项： 所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫同类项。常数项也是同类项。注： 对同类项的懂得要抓住两个相同和两个无关两个相同：所含字母相同，相同字母的指数相同。两个无关：同类项与系数大小无关，与所含字母的排列次序无关。合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项叫合并同类项。把同类项的系数相加的结果做为合并后的系数，所含字母和字母的指数不变。注： 1、假如两个同类项的系数互为相反数，合并结果为0. 2、不要漏掉不能合并的项。3、只要不再有同类项就是结果。整式的运算7、整式的加减： 本质上就是去括号，合并同类项。非同类项间用加号连接。添、去括号法就： 变括号，看符号。是正号，不变号。是负号，全变号。举例 :，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m8、幂的运算： 1、同底数幂相乘： aa n =a m n 。2、幂的乘方： am namn 。3、 ab nanbn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、同底数幂相除：ama n =a m n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项式。其中 m 、n 为正整数（ 4 中满意 m>n ，a0 ）， a、b 可以是单项式也可以是多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、单项式乘以单项式的法就：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式10、单项式乘以多项式的法就：单项式与多项式相乘，就是依据安排律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加11、多项式乘以多项式的法就：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加12、单项式除以单项式的法就：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式。对于只在被除数里含有的字母，就连同它的指数一起作为商的一个因式13、多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -整式乘法的常见错误：（ 1） 所含不相同字母虽不做相乘运算，但结果不要漏写（ 2） 结果书写不规范：在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，如有带分数一律要化成假分数或小数形式（ 3） 忽视混合运算中的运算次序整式的混合运算与有理数的混合运算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最终算加减：假如有括号，先算括号里面的”（ 4） 运算结果不是最简形式运算结果中有同类项时，要合并同类项，化成最简形式（ 5） 忽视符号而致错在运算过程中和运算结果中最简单忽视“一”号而致错14、乘法公式应用：±1 乘法公式 ：平方差公式（a+b）（ a b） =a2+b2，完全平方公式： （ a±b） 2=a22ab+b22 运用平方差公式应留意的问题：（ 1）公式中的a 和 b 可以表示单项式，也可以是多 项式。（ 2）有些多项式相乘，表面上不能用公式，但通过适当变形后可以用公式如（a bc）（ b a+c）=（ b+（ a c） b（ a c）=b2 （ a c） 23 运用完全平方公式应留意的问题：（ 1）公式中的字母具有一般性，它可以表示单项 式、多项式， 只要符合公式的结构特点，就可以用公式运算。 （ 2）在利用此公式进行运算时，不要丢掉中间项“2ab”或漏了乘积项中的系数积的“2”倍。（ 3）运算时，应先观看所给题目的特点是否符合公式的条件， 如符合， 就可以直接用公式进行运算。 如不符合， 应先变形为公式的结构特点， 再利用公式进行运算， 如变形后仍不具备公式的结构特点， 就应运用乘法法就进行运算分式分式的定义A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，假如A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B 为分母。与分式有关的条件叫做分式， A 为分子，B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式有意义：分母不为0（ B0 ）分式无意义：分母为0（ B0 ）A 0分式值为0：分子为0 且分母不为0（）B 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式值为正或大于0：分子分母同号（A 0A0或）B 0B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式值为负或小于0：分子分母异号（A 0A0或）B 0B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式值为1：分子分母值相等（A=B）分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A字母表示：BA CA，B CBA C，其中 A、B、C 是整式， C0。B C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拓展：分式的符号法就：分式的分子、分母与分式本身的符号，转变其中任何两个，分式的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值不变，即A AAAB BBB留意：在应用分式的基本性质时，要留意C0 这个限制条件和隐含条件B0。分式的约分定义：依据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。留意： 分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母如为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。学问点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式的通分分式的通分：依据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原先的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数。 单独显现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式。 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。留意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。分式的四就运算与分式的乘方分式的乘除法法就：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：a cacb dbd分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为a cadadb dbcbc分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子na nanb b分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为ababccc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为acadbc bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -母为 1 的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要留意敏捷，提高解题质量。留意： 在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，留意解题的格式要规范，不要任凭跳步，以便查对有无错误或分析出错的缘由。加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）。整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范畴就推广到了全体实数，并且正整数幂的法就对负整数指数幂一样适用。即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ama na m nnmnma a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n aba nb n a ma na m n（ a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nanb bn a n1a n（ a0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 01（ a0 ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 m ，n 均为整数。科学记数法如一个数x 是 0<x<1 的数， 就可以表示为a10 n（ 1a10，即 a 的整数部分只有一位，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 为整数） 的形式， n 的确定 n=从左边第一个0 起到第一个不为0 的数为止全部的0 的个数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的相反数。如0.000000125= 1.257 个 010 -7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如一个数x 是 x>10 的数就可以表示为a10 n （ 1a10，即 a 的整数部分只有一位，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为整数）的形式，n 的确定 n=比整数部分的数位的个数少1。如 120 000 000=1.29 个数字108可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0，就原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根。假如最简公分母不为 0，就是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解。代入最简公分母后值为0。列分式方程基本步骤审认真审题，找出等量关系。设合理设未知数。列依据等量关系列出方程（组）。解解出方程（组） 。留意检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答答题。图形和变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移变换1. 平移的概念：平面内将一个图形沿某个方向移动肯定的距离，这种图形变换称为平移注：平移变换的两个要素：移动的方向、距离2. 平移变换的性质（1）平移前后的图形全等即：平移只转变图形的位置，不转变图形的外形和大小：（2）对应线段平行（或共线）且相等。（3）对应点所连的线段平行（或共线）且相等如下列图，且共线，且例 1. 以下各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A. B.C.D.轴对称变换1. 轴对称的概念： 把一个图形沿一条直线翻折过去， 假如它能够与另一个图形重合， 那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称 这条直线就是对称轴 两个图形中的对应点 （即两图形重合时相互重合的点）叫做对称点如下列图，关于直线l 对称， l 为对称轴2. 轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴一个图形的对称轴可以有 1 条，也可以有多条3. 轴对称与轴对称图形的区分与联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -区分联系轴对称轴对称是指两个图形的对称关系把轴对称的两个图形看成一个“整体”（一个图形），就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴对称图形轴对称图形是指具有某种对称特性的一个图形为轴对称图形。把轴对称图形的相互对称的两个部分看成 “两个图形”，就它们成轴对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称4. 轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形全等。（2）对称点的连线段被对称轴垂直平分。（3）对应线段所在的直线假如相交，就交点在对称轴上。（4）轴对称图形的重心在对称轴上如图被直线 l 垂直平分5. 轴对称变换的作图：已知四边形ABCD和直线 l ，求作四边形ABCD关于直线l 的对称图形例 1.以下图形中，是轴对称图形的为（）A. B.C.D.例2.如 图 所 示 ，关 于 直 线l对 称 ， 将向 右 平 移 得 到由此得出以下判定：。其中正确的是（A.）B.C.D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -旋转变换1. 旋转变换的概念：在平面内，将一个图形绕一个定点O沿某个方向（逆时针或顺时针）转动肯定的角度， 这样的图形变换叫做旋转这个定点O叫旋转中心， 转动的角称为旋转角注：旋转变换的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角2. 旋转变换的性质：（1）旋转前、后的图形全等（2）对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上）（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3. 旋转变换的作图：（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度。（2）找出能确定图形的关键点。（3）连结图形的关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点。（4）按原图形的次序连结这些对应点，所得图形就是旋转后的图形旋转对称性： 假如某图形围着某肯定点转动肯定角度（小于360°）后能与自身重合，那么这种图形就叫做旋转对称图形中心对称： 把一个图形围着某个定点旋转180°，假如它能和另一个图形重合，那么这两个图形关于这个定点对称或中心对称这个定点叫做对称中心，两个图形中对应点叫做关于对称中心的对称点1. 中心对称的性质：中心对称是一种特别的旋转，因此，它具有旋转的一切性质，另外，仍有自己特别的性质（1）关于中心对称的两个图形全等。（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分（即：对称中心是两个对称点连线的中点）。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）。（4）中心对称图形的重心在其对称中心。且过对称中心的直线平分该图形的面积如下列图， 如关于点 O中心对称， 就对称中心O是线段共同的中点，且，且。反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过来，如线段都经过点O 且 O 是它们的中点，那么关于点 O中心对称2. 中心对称的作图：以上图为例，作关于点 O的对称图形：（1）找出能确定原图形的关键点，如顶点A、 B、C。（2）分别作出原图形的关键点的对称点如：连结 AO，并在 AO的延长线上截取，就点 A为点 A 关于点 O的对称点。（ 3 ）按原图形的连结方式顺次连结各关键点的对应点，即点所得的图形即为求作的对称图形3. 中心对称图形：一个图形围着一个定点旋转180°后能与自身重合，这种图形称为中心对称图形这个定点叫做该图形的对称中心中心对称图形是一种特别的旋转对称图形（旋转角等于180°）4. 中心对称与中心对称图形的区分与联系区分联系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中心对称中心对称图形中心对称是指两个图形的对称关系中心对称图形是指具有某种对称特性的一个图形把中心对称的两个图形看成一个“整体”（一个图形），就称为中心对称图形。把中心对称图形的相互对称的两个部分看成“两个图形”，就它们成中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.在如下列图的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，构成的图形是中心对称图形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1）画出此中心对称图形的对称中心。（2）画出将沿直线 DE方向向上平移5 格得到的。（3）要使少度？（不要求证明）相像变换重合， 就绕点顺时针方向旋转。至少要旋转多（1）假如两个多边形相像，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心（2）假如两图形F 与是位似图形，它们的位似中心是点O，相像比为k，那么：设 A 与是一双对应点，就直线过位似中心O点，并且设 A 与，B 与是任意两双对应点，就。如直线 AB、不通过位似中心O，就（3）利用相像，可以将一个图形放大或缩小17 、已知 CDE是 CAB经相像变换后得到的像，且A=30°， CDE=30°， AB=4， DE=2， AC=3，就 CD= ADC EB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载