第章基本平面图形知识点梳理及练习题.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章基本平面图形一、学问点总结（一）线段、射线、直线1 、线段： 绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2 、射线： 将线段向 一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3 、直线： 将线段向 两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一条直线上有n 个点，就在这条直线上一共有n n 21条线段，一共有2n条射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面内的n 条直线相交，最多也只有nn 21个交点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、点、直线、射线和线段的表示 在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。5 、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6 、直线的性质（ 1 ）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。）（ 2 ）过一点的直线有很多条。（ 3 ）直线是是向两方面无限延长的，无故点，不行度量，不能比较大小。（ 4 ）直线上有无穷多个点。（ 5 ）两条不同的直线至多有一个公共点。7 、线段的性质（ 1 ）线段公理：两点之间的全部连线中，线段最短。（ 2 ）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（ 3 ）线段的 中点 到两端点的距离相等。（ 4 ）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一样的。8 、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段AM 与 BM ，点 M 叫做线段 AB 的中点。9 、线段的比较：方法一：观看法方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（二）角1 、角：由两天具有公共端点的射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点 ，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线围着它的端点旋转而成的。2 、平角和周角： 一条射线围着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边连续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。1 平角= 180 °1 周角= 360 °3 、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1 ，2 ，3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个 大写 英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C 等。用三个 大写 英文字母表示任一个角，如BAD ，BAE，CAE 等。留意：用三个大写英文字母表示角时，肯定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。4 、角的度量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -角的度量有如下规定：把一个平角180 °等分，每一份就是 1 度的角，单位是度，用“°”表示， 1 度记作“ 1 °”， n 度记作“ n °”。把 1 °的角60 等分，每一份叫做 1 分的角， 1 分记作 1。把 1 的角60 等分，每一份叫做 1 秒的角， 1 秒记作 1。1 °=60 ，1= 60 5 、角的比较 方法一：观看法方法二：量角器。方法三：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧。6 、角的性质（ 1 ）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（ 2 ）角的大小可以度量，可以比较。（ 3 ）角可以参加运算。7 、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。8 、角的分类锐角直角钝角平角周角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（三）多边形1. 定义：多边形：由如干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。对角线：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2. 提升：n 边型有 n 个顶点、 n 条边、 n 个内角。从一个 n 边形的同一个顶点动身，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3 ）条对角线，把这个n 边形分割成（ n-2 ）个三角形。（由于每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n 边形的每个顶点只能和 n-3个其他的顶点之间做对角线，又由于每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以 2 。）3. 教材拓展：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边 ;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点。 多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角 。多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角 。n 边形的内角和等于（n-2 ）x180 °可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -n 边形共有n ×n-3 ÷2 个对角线【由于每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n 边形的每个顶点只能和 n-3个其他的顶点之间做对角线，又由于每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。】任意凸形多边形的外角和都等于360 °。 四 圆1. 定义平面上，一条线段围着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O 称为 圆心 ，线段 OA 称为 半径 。圆弧： 圆上任意两点A 、B 间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB ”或“弧 AB ”。扇形: 由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA 、OB 所组成的图形叫做扇形。扇形的面积公式：圆心角： 顶点在圆心的角叫做圆心角。2. 把握周角为 360 °，分割为扇形后，依据相关比例求各个圆心角度数。已知圆心角的度数，求扇形的面积。3. 提升圆中画 n 条半径后，扇形的个数nn-1, n为半径数 n>=2。【推导： n 条半径有 n 个点，每两点组成一段优弧、一段劣弧， 3 条半径有（ 2+1 ）*2 段弧，就有 6 个扇形。 4 条半径有（ 3+2+1 ）*2 段弧，就有 12 个扇形， 5 条半径有（ 4+3+2+1 ）*2 段弧，就有 20 个扇形， n 条半径有【（n-1+n-2 ）+.+3+2+1 】*2 段弧，因此为 nn-1 个扇形。】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、练习：1、经过两点有且只有 直线。【练习】（ 1）下面四种表达中正确选项A直线有端点。B射线有长度。C任何两直线必有交点。D线段有长度。（ 2）以下图形能比较长短的是A. 直线与线段B、直线与射线C、两条线段D、射线与线段（ 3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点, 然后过这两点弹出一条墨线, 这是利用了 原理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、1 两点之间， 最短。2 叫做两点之间的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 比较两段线段的方法有： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 叫做线段的中点。如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AM=BM= AB或AB= AM= BM【练习】（ 1）把一段弯曲的大路改为直道, 可以缩短路程, 其理由是 A、两点确定一条直线B、线段有两个端点C、两点之间线段最短D、垂线段最短2 已知线段AB=4cm， C 是 AB 的中点，延长CB至 D，使 CD=5cm， E 是 AD的中点，就AE的长度为 A 3cm;B 3.5cm;C 4cm;D 4.5cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知线段AB, 延长 AB到 C，使 BC=长为。1AB，D 为 AC的中点，如AB 9cm，就 DC的3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 已知： P 是线段 AB的中点， PA=3cm , 就 AB= cm.2(5) 如图已知点C 为 AB上一点， AC 12cm, CB AC， D、E 分别为 AC、AB 的中点求 DE3的长。ADECB第20题图3、（ 1） 是角，或者角也可以看成是由 .（ 2） 是角的顶点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 是平角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 是周角（ 4） 1° = 1 = 【练习】（ 1）如图（ 3）所示，射线的方向是北偏 度。2 7200= =°1.25 °= = ;(3) 时钟表面3 点 30 分时，时针与分针所夹角的度数是。(4) 如图， O是直线 AB上的一点， OD平分 AOC，OE平分 BOC,就 DOE= .（ 5）如图 , 已知 AOC直角 , 请你写出三个锐角 , , ;然后再写出两个钝角 , .北O图3A30 o东可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CDEAOB544、1 比较两个角的方法有： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 叫做这个角的平分线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图：射线 OC是 AOB的平分线， 这时， AOC= = AOB或 AOB= AOC=2 【练习】（ 1）如图， 已知 AOC BOD=78°， BOC=30°就 AOD的度数是。ABCOD00000（ 2）假如 OC是 AOB的角平分线 , 且 AOB=80, 就 AOC的度数是 A. 35B. 40C. 55D. 60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0（ 3）如图， 1=36, 2=540。就 DOC= .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、1 是多边形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n边形有 个顶点， 个内角， 条边， 从一个顶点动身有 条对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -角线，将多边形分成 个三角形。（ 3） 叫做正多边形（ 4） 叫做圆（ 5） 叫做圆弧（ 6） 叫做扇形（ 7） 叫做圆心角【练习】（ 1）如图，分别求出四个扇形的圆心角度数，其中圆的半径为4，分别求出四个扇形的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、以下说法正确的有（）课堂检测35%15%10%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）过两点有且只有一条直线。（B）连结两点的线段叫做两点的距离。（ C）两点之间，线段最短。（ D） AB=BC，就点 B 是线段 AC的中点。2、 以下说法中错误选项40%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.经过一点有很多条直线B.经过两点有且只有一条直线C.两条直线相交，只有一个交点D.一条直线只能通过两点3、如图，点M 、N 、C 都在直线AB 上，且 M 是 AC 的中点， N 是 BC 中点，如AC=a ， BC=b ，就 MN 长等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. aB.2bC.ab22D.ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、在直线l 上取两点A 、B ，使 AB=10cm ，再在直线l 上取一点C，使 AC=2cm ，如点M 是线段 BC 的中点，就BM 等于（）A. 4cmB. 4cm 或6cmC. 6cmD. 6cm或 5cm5 、如下列图，点O是直线AB上的点，OC平分 AOD， BOD= 30，就AOC= 。6、已知线段AC和 BC在同一条直线上，假如AC=9cm， BC=6cm，求：（ 1）A 点到 B 点的距离。（ 2） AC和 BC中点间的距离。7、如图（ 5） ,B 、C两点在线段AD上，（1） BD=BC+;AD=AC+BD-;2 假如 CD=4cm,BD=7cm,B是 AC的中点，就AB的长为多少？ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -图（5 ）第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载