江西省高安中学2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（理）.doc

江西省高安中学20172018学年度上学期期末考试高二年级数学（理）试题1、 选择题（每小题5分，共60分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.已知（是虚数单位），那么的共轭复数对应的点位于复平面内的( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 某单位有老年人36人，中年人72人，青年人108人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人分别抽取的人数是（ ）A. 6，12，18 B. 7，11 ，19C.6，13，17 D.7，12，173且,则乘积等于（ ）A B C D4命题“且的否定形式是（ ）A. B. 或C. 且 D. 5已知,为的导函数，若，且，则的最小值为（ ）A B C. D6.已知点是抛物线上的点，是抛物线的焦点，若，且，则抛物线的方程为（ ）A B C D开始S：0i：3i：i1S：Sii5输出S结束是否7曲线在点(1,1) 处的切线方程为( )A B C D8.在如图所示的算法流程图中，输出S的值为（ ） A、15 B、13 C、12 D、119.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ）A B C D 10.现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是（ ）A.48 B. 96 C. 192 D.28811. 已知双曲线的焦距为，直线过点且与双曲线的一条渐近线垂直；以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C. D12已知函数，若与的图象上分别存在点关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13函数在闭区间上的最大值与最小值分别为14.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有_.15.设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是_.16.在三棱锥SABC中，ABBC，AB=BC=，SA=SC=2二面角SACB的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是三、解答题(本大题共70分=10分+125分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题10分）在中，内角所对的边分别为，且（1）若，求的值；（2）若，且的面积，求和的值18（本小题12分）设数列的前n项和为，为等比数列，且 （1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前n项和19（本小题满分12分）已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值20（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台和棱锥拼接而成的组合体，其底面四边形是边长为2的菱形，且，平面，（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（本小题满分12分）设离心率为的椭圆 的左、右焦点为、 , 点P是E上一点, , 内切圆的半径为 .（1）求E的方程; （2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线上，A、B在椭圆E上,若矩形ABCD的周长为, 求直线AB的方程.22.（本小题满分12分）已知函数，.（1）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.高二年级数学（理）参考答案1、 选择题 （每小题5分，共60分）123456789101112BABDCBBCDBBB2、 填空题（每小题5分，共20分）13 3-17 14 30015k0 16三、解答题(本大题共70分=10分+125分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（1）；（2），.解：（1）由题意可知由余弦定理得（2）由可得，化简得因为，由正弦定理可知，又，所以由于，所以，从而，解得，所以18(1)an=4n-2; b=2/4n-1; (2)解：（1）：当，19.解：(1)对f (x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x)，令f(x)0，解得x1或x5，因x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)>0，故f(x)在(5，)内为增函数由此知函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln 5.DC1ABB1A1COzyx20解：（1）平面在菱形中，又平面平面平面平面（2）连接、交于点，以为坐标原点，以为轴，以为轴，如图建立空间直角坐标系. ，同理,设平面的法向量，则设平面的法向量，则设二面角为，21.解：（1）直角三角形内切圆的半径依题意有又，由此解得，从而故椭圆的方程为（2）设直线的方程为，代入椭圆的方程，整理得，由得设，则而，由知所以由已知可得，即，整理得，解得或所以直线的方程为.22【解析】()函数与无公共点，等价于方程在无解.2分令，则令得0增极大值减因为是唯一的极大值点，故 4分故要使方程在无解，当且仅当故实数的取值范围为（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.6分令，则， 令，则， 7分因为在上单调递增，且的图象在上连续，所以存在，使得，即，则 9分所以当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值，所以，即在区间内单调递增. 11分，所以存在实数满足题意，且最大整数的值为. 12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org