二次函数和平行四边形存在性问题 .docx

精品名师归纳总结老师姓名同学姓名学管师学科名称年级上课时间月 日 :00-:00名称课题二次函数与平行四边形的存在问题教案重点【学问梳理】1、平行四边形的性质是什么？2、在坐标系中，平行四边形又有哪些性质？3、解决问题的策略：依据要求画出满意要求的图形，然后依据几何性质运算未知量分类争论，依据对角线“共中点”的性质直接运算。1. （ 2021.盘锦）如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过 A （1， 1）、 B （4， 0）两点（ 1）求这个二次函数解读式。（ 2）点 M 为坐标平面内一点，如以点O、A 、B、M 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 M 的坐标教学过程2. （ 2021.陕西）在平面直角坐标系中，抛物线A （ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 1）三点（ 1）求该抛物线的表达式。（ 2）点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上，要使Q、P、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求全部满意条件点 P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 2021.阜新）如图，抛物线y=x2+x 与 x 轴相交于 A 、B 两点，顶点为 P（ 1）求点 A 、B 的坐标。（ 2）在抛物线是否存在点E，使 ABP 的面积等于 ABE 的面积，如存在，求出符合条件的点 E 的坐标。如不存在，请说明理由。（ 3）坐标平面内是否存在点F，使得以 A 、B 、P、F 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出全部符合条件的点F 的坐标4. （ 2007.玉溪）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C（ 1， 0），直线 y=x m 与该二次函数的图象交于 A、 B 两点，其中点 A 的坐标为（ 3， 4），点 B 在 y 轴上。（ 1） 求 m 的值及这个二次函数的关系式。（ 2） P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A 、B 不重合），过 P 点作 x 轴的垂线交二次函数图象于点 E，设线段 PE 的长为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范畴。（ 3） D 为直线 AB 与二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP 是平行四边形？如存在，求点 P 的坐标。如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. （ 2021.淄博）抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C（ 0， 2），与直线y=x 交于点 A （ 2，2）， B（ 2， 2）（ 1）求抛物线的解读式。（ 2）如图，线段 MN 在线段 AB 上移动（点 M 与点 A 不重合，点 N 与点 B 不重合），且MN=，如 M 点的横坐标为 m，过点 M 作 x 轴的垂线与抛物线交于点P，过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点Q以点 P， M ， Q， N 为顶点的四边形能否为平行四边形？如能，恳求出 m 的值。如不能，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. （ 2021.内江）如图抛物线y=x 2 mx+n 与 x 轴交于A、 B 两点，与 y 轴交于点 C（ 01）且对称抽 x=l （ 1）求出抛物线的解读式及A 、B 两点的坐标。（ 2）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形 ABDC 的面积为 3如存在，求出点D 的坐标。如不存在说明理由（使用图1）。（ 3）点 Q 在 y 轴上，点P 在抛物线上，要使Q、P、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，恳求出全部满意条件的点P 的坐标（使用图 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （ 2021.凉山州）如图，抛物线与x 轴交于 A （ x 1， 0）、 B （x 2， 0）两点，且 x 1x 2，与 y 轴2交于点 C（ 0， 4），其中 x1， x2 是方程 x 4x 12=0 的两个根（ 1）求抛物线的解读式。（ 2）点 M 是线段 AB 上的一个动点，过点M 作 MN BC，交 AC 于点 N，连接 CM ，当 CMN的面积最大时，求点M 的坐标。（ 3）点 D（ 4， k）在（ 1）中抛物线上，点E 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点F，使以A 、D 、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，假如存在，求出全部满意条件的点F 的坐标，如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. （ 2021.衡阳）已知抛物线（ 1）试说明：无论 m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点（ 2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3 时，抛物线的顶点为点C，直线 y=x 1 与抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P 使得四边形 ACPD 是正方形？如存在，求出点P 的坐标。如不存在，说明理由。平移直线 CD ，交直线 AB 于点 M ，交抛物线于点N ，通过怎样的平移能使得以C、D、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. （ 2021.龙岩）如图，抛物线交x 轴于点 A （ 2， 0），点 B（ 4， 0），交 y 轴于点 C（ 0，4）（ 1）求抛物线的解读式，并写出顶点D 的坐标。（ 2）如直线 y= x 交抛物线于 M ， N 两点，交抛物线的对称轴于点E，连接 BC ，EB ，EC试判定 EBC 的外形，并加以证明。（ 3）设 P 为直线 MN 上的动点，过 P 作 PF ED 交直线 MN 下方的抛物线于点F问：在直线MN 上是否存在点 P，使得以 P、E、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？如存在，恳求出点P 及相应的点 F 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. （ 2021.河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三点（ 1）求抛物线的解读式。（ 2）如点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为 m， AMB 的面积为 S、求 S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值（ 3）如点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y= x 上的动点，判定有几个位置能够使得点P、Q、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. （ 2021.包头）已知二次函数y=ax2+bx+c （ a0）的图象经过点A （ 1， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 2），直线 x=m（ m 2）与 x 轴交于点 D（ 1）求二次函数的解读式。（ 2）在直线 x=m （ m 2）上有一点E（点 E 在第四象限），使得E、D、B 为顶点的三角形与以A 、O、C 为顶点的三角形相像，求E 点坐标（用含 m 的代数式表示）。（ 3）在（ 2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？如存在，恳求出 m 的值及四边形 ABEF 的面积。如不存在，请说明理由12. （ 2021.茂名）如图，在直角坐标系xOy 中，正方形 OCBA的顶点 A， C 分别在 y 轴， x 轴上，点 B 坐标为（ 6， 6），抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A ，B 两点，且 3a b= 1（ 1）求 a， b， c 的值。（ 2）假如动点 E， F 同时分别从点 A ，点 B 动身，分别沿 AB ， BC 运动，速度都是每秒1 个单位长度，当点E 到达终点 B 时，点 E， F 随之停止运动，设运动时间为t 秒， EBF 的面积为S试求出 S 与 t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值。当 S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B， R， F 为顶点的四边形是平行四边形？假如存在，求出点R 的坐标。假如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结/213. （ 2005 .福州）已知：抛物线y=x C 点。 2x 3 与 y 轴交于 C 点， C点关于抛物线对称轴的对称点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结/(1) 求点 C 的坐标。(2) 假如点 Q在抛物线的对称轴上，点P 在抛物线上，以点C、C/ 、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点和 Q点的坐标。(3) 在（ 2）的条件下，求出平行四边形的周长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. （ 2021.湛江）如图，抛物线y=x2+bx+c 的顶点为D （ 1， 4），与 y 轴交于点C（ 0，3），与 x 轴交于 A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧）（ 1）求抛物线的解读式。（ 2）连接 AC ， CD ， AD ，试证明 ACD 为直角三角形。（ 3）如点 E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以 A ， B ， E， F 为顶点的的四边形为平行四边形？如存在，求出全部满意条件的点F 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. （ 2021.威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A （ 3，0），点 B （ 1，0），交 y 轴于点 E（0， 3）点 C 是点 A 关于点 B 的对称点，点 F 是线段 BC 的中点，直线 l 过点 F 且与y 轴平行直线 y=x+m 过点 C，交 y 轴于 D 点（ 1）求抛物线的函数表达式。（ 2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物线交于点G， 求线段 HG 长度的最大值。（ 3）在直线 l 上取点 M ，在抛物线上取点N，使以点A ， C， M ， N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. （ 2021.遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c （ a0）的顶点坐标为Q（ 2， 1），且与y 轴交于点 C（ 0，3），与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上的一动点，从点 C 沿抛物线向点A 运动（点 P 与 A 不重合），过点 P 作 PD y 轴，交 AC 于点 D（ 1）求该抛物线的函数关系式。（ 2）当 ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标。（ 3）在题（ 2）的结论下，如点E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以A 、P、E、F 为顶点的平行四边形？如存在，求点F的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. （ 2021.武汉）如图，抛物线y 1=ax 22ax+b 经过 A （ 1， 0）， C（ 0， ）两点，与 x 轴交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于另一点 B（ 1）求此抛物线的解读式。（ 2）如抛物线的顶点为M ，点 P 为线段 OB 上一动点（不与点B 重合），点Q 在线段 MB 上移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动，且 MPQ=4°5取值范畴，设线段 OP=x ， MQ=y2，求 y 2 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m ， x=n 分别与抛物线交于点E、G，与（ 2）中的函数图象交于点 F、H 问四边形EFHG 能否成为平行四边形？如能，求m、n 之间的数量关系。如不能，请说明理由18. （ 2021 .荆州）如图，已知两个菱形ABCD和 EFGH是以坐标原点O 为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21）， BAD 120°，对角线均在坐标轴上. 抛物线y1 x2 经过 AD的中点 M3（1） 直接写出 A、D 两点的坐标。（2） 操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH 绕 O 点顺时针方向旋转度角090 ，并延长 OE交 AD于 P，延长 OH交 CD于 Q探究 1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP 是平行四边形？如存在，请推断出的值。如不存在，说明理由。探究 2：设 AP x ，四边形 OPDQ的面积为 s ，求 s 与 x 之间的函数关系式，并指出x的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y AyAO 图xO图x 课后小结上课情形：课后需再巩固的内容：协作需求：家长 学管师 可编辑资料 - - - 欢迎下载