高考试题——数学 .docx

精品名师归纳总结绝密启用前2021 年一般高等学校招生全国统一考试安徽卷 数学（理科）本试卷分第 I 卷（挑选题）和第II 卷（非挑选题）两部分，第I 卷第 1 至第 2 页，第 II卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分钟，考试时间 120 分钟。考生留意事项：1. 答题前，务必在试卷卷、答题卡规定的的方填写自己的姓名、座位号，并仔细核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一样。务必在答题卡背面规定的的方填写姓名和座位号后两位。2. 答第一卷时，每道题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。3. 答第二卷时，必需使用0.5 毫 M 的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫 M 的黑色墨水签字笔描清晰。必需在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书 写的答案无效 ，在试卷卷 、草稿纸上答题无效 。4. 考试终止，务必将试卷卷和答题卡一并上交。参考公式：假如大事 A 与 B 互斥，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ABP AP B假如 A 与B 是两个任意大事，P A0 ，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如大事A 与 B 相互独立，那么P ABP A P B | A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ABP A P B第一卷（挑选题，共 50 分）一、挑选题：本大题共10 个小题，每道题 5 分，共 50 分，在每道题给出的四个选项中， 只有哪一项符合题目要求的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 i是虚数单位，i33i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 13 i412B、 13 i412C、 13 i26D、 13 i26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.B【解读】ii 33i3i313 i，选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33i【规律总结】i3912412为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轭复数33i3i ，然后利用复数的代数运算，结合i 21 得结论 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如集合Ax log 1 x212，就eR A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 ,02 ,2B、2 ,2C、 ,02 , D、22 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、双曲线方程为 x22 y21，就它的右焦点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、2 ,02B、5 ,02C、6 ,02D、3,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】双曲线的a21,b212， c23 ， c 26，所以右焦点为26 ,0.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【误区警示】此题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b 2求出 c 即可得出交点坐标 .但因方程不是标准形式，许多同学会误认为b21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2或 b2 ，从而得出错误结论 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设abc0 ，二次函数fxax2bxc 的图象可能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】当 a0 时，b 、 c 同号，（ C）（ D）两图中 c0 ，故 b0,b0 ，选项2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（D）符合 .【方法技巧】依据二次函数图像开口向上或向下，分a 0 或 a0 两种情形分类考虑.另可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结外仍要留意 c 值是抛物线与y 轴交点的纵坐标，仍要留意对称轴的位置或定点坐标的位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等.7 、 设 曲 线C 的 参 数 方 程 为x23cosy13sin（为 参 数 ） ， 直 线 l的 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 y20 ，就曲线C 上到直线l 距离为7 1010的点的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、1B、2C、3D、47.B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】化曲线C 的参数方程为一般方程： x22 y129 ，圆心2,1 到直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3 y20 的距离 d| 2312 |7103 ，直线和圆相交，过圆心和l 平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行的直线和圆的2 个交点符合要求，又7 1037 101010，在直线l 的另外一侧没有圆上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的点符合要求，所以选B.【方法总结】解决这类问题第一把曲线C 的参数方程为一般方程，然后利用圆心到直线的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结距离判定直线与圆的位置关系，这就是曲线C 上到直线7 10l 距离为，然后再判定知10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 107 1031010，进而得出结论 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为A、280B、292C、360D、3728.C【解读】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上 面长方体的4个 侧 面 积之和。S21081028226882360 .【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很简单知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4 个侧面积之和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、动点A x, y在圆 x2y21 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 秒旋转一周。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知时间 t0 时，点A 的坐标是13, 22，就当 0t12 时，动点A 的纵坐标y 关于 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（单位：秒）的函数的单调递增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 0,1B、 1,7C、 7,12D、 0,1 和7,12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解读】画出图形，设动点A 与x 轴正方向夹角为，就 t0 时，每秒钟旋转3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，在 t60,1 上, ，在327,12 上 3, 723，动点A 的纵坐标y 关于 t 都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是单调递增的。【方法技巧】由动点A x, y在圆 x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与三角函数的定义类似，由12 秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很简单看可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出，当 t 在 0,12变化时，点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调性的变化，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而得单调递增区间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、设an是任意等比数列，它的前n 项和，前2n 项和与前3n 项和分别为X ,Y, Z ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下等式中恒成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、 XZ2YB、 Y YXZZX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、 Y 2XZD、 Y YXXZX可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【分析】取等比数列1,2, 4 ,令 n1 得 X1, Y3, Z7 代入验算，只有选项D 满意。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满意条件的数字代替字母，代入验证， 如能排除3个选项，剩下唯独正确的就肯定正确。如不能完全排除，可以取其他数字验证连续排除 .此题也可以首项、公比即项数n 表示代入验证得结论 .第 卷（非挑选题，共 90 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13.4【解读】不等式表示的区域是一个四边形，4 个顶点是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0, 0 , 0, 2 , , 0 , ，1易, 4见目标函数在21, 4 取最大值 8，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 8a b4a b4，所以 ab2ab4 ，在 ab2 时是等号成立。所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab 的最小值为 4.【规律总结】线性规划问题第一作出可行域，如为封闭区域（即几条直线围成的区域）就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入得ab 的最小值，明显要利用基本不等式.ab4，要想求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、如下列图，程序框图（算法流程图）的输出值x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 解 读 】 程 序 运 行 如 下 : x1, x2, x4,x5,x6x,8x,9x,10x, 输 出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12。【规律总结】这类问题，通常由开头一步一步运行，依据判定条件，要么几步后就会输出结果，要么就会显现规律，如周期性，等差或等比数列型.15、甲罐中有 5 个红球， 2 个白球和3 个黑球，乙罐中有4 个红球， 3 个白球和3 个黑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1, A2 和A3 表示由甲罐取出的球是红球，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结白球和黑球的大事。再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的大事，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就以下结论中正确选项 （写出全部正确结论的编号）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P B2 。 P B | A155。大事11B 与大事A1 相互独立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1 , A2 , A3 是两两互斥的大事。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P B的值不能确定，由于它与A1 , A2 , A3 中哪一个发生有关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15.【解读】易见A1 , A2 , A3 是两两互斥的大事，而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P BP B |A1P B | A2P B | A35524349。10111011101122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【方法总结】此题是概率的综合问题，把握基本概念，及条件概率的基本运算是解决问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 关 键 . 本 题 在A1, A2, A3是 两 两 互 斥 的 事 件 ， 把 事 件B的 概 率 进 行 转 化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P BP B | A1P B | A2P B | A3，可知大事 B 的概率是确定的 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16、（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ABC是锐角三角形，a, b, c 分别是内角A, B,C所对边长，并且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 Asin3B sin3Bsin 2 B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求角A 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如AB AC12, a2 7 ，求b, c （其中b c ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x17、（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a 为实数，函数fxe2x2a, xR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x求 fx的单调区间与极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求证：当 aln 21 且 x0 时， ex22ax1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB2EF ， BFC90， BFFC ， H 为 BC 的中点。EFDCHAB求证： FH平面 EDB 。 求证：AC平面 EDB 。 求二面角 BDEC 的大小。18、（本小题满分12 分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、（本小题满分13 分）已知椭圆E 经过点 A 2,3，对称轴为坐标轴，焦点F1, F2 在 x 轴上，离心率e。21求椭圆 E 的方程。 求F1 AF2 的角平分线所在直线l 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异两点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如存在，请找出。如不存在，说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、（本小题满分12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设数列a1, a2 , an ,中的每一项都不为0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：an为等差数列的充分必要条件是：对任何nN ，都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a2a3anan 1a1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、（本小题满分13 分）品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采纳的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序。经过一段时间，等其记忆忘却可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。依据一轮可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结现设 n4 ，分别以a1, a2 , a3 ,a4 表示第一次排序时被排为1,2,3,4 的四种酒在其次次排序时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的序号，并令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结X1a12 a23 a34a4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 X 是对两次排序的偏离程度的一种描述。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结写出X 的可能值集合。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假设a1, a2 , a3, a4 等可能的为 1,2,3,4 的各种排列，求X 的分布列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X2 ，i试按 中的结果，运算显现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）。ii你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载