江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（文）.doc

南昌二中20172018学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷命题人：谭 佳 审题人：周启新一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题只有一个选项符合题意）1命题“，使得”的否定形式是（ ）A，使得 B，使得 C，使得 D，使得2在复平面内，复数对应的点位于（ ） A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费:23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约为（ ）A. B. C. D. 4经过点且与双曲线有同渐近线的双曲线方程是（ ）A B C D5为考察高中生的性别与喜欢数学课程之间的关系，运用22列联表进行检验，经计算K27.069，参考下表，则认为“性别与喜欢数学有关”犯错误的概率不超过()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A. 0.1% B. 1% C. 99% D. 99.9%6. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ()A. B. C. D. 7. 在下列结论中，正确的结论为（ ）“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件“p或q”为真是“”为假的必要不充分条件“”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A B C D8. 已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D 9若关于的不等式的解集为，则实数a的取值范围为（ ）AB C D 10若a，b是常数，a>0，b>0，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时取等号利用以上结论，可以得到函数f(x) (0<x<)的最小值为()A. 5 B. 15 C. 25 D. 211若关于的不等式恰好有4个整数解，则实数的取值范围是（ ）A B C D12已知函数是定义在的可导函数, 为其导函数，当且 时, ,若曲线在处的切线的斜率为,则 （ ）A B0 C D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，是虚数单位，若，则复数的模 ；14已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围是_.15点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为_16共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，若椭圆的短轴长为双曲线的虚轴长的2倍，则的最小值为 ；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值.18（本小题满分12分）已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.19（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为13，且成绩分布在40，100，分数在80以上(含80)的同学获奖.按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示.:(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)填写下面的22列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式： P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为，且与椭圆的另一个交点为的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为）与椭圆交于两点，点在点的上方，若 ，求直线的斜率.21（本小题满分12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上零点个数22（本小题满分12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）对任意的， ，恒有，求正实数的取值范围.南昌二中20172018学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷参考答案 DCCAB ABCAC BC13【答案】14.15.【答案】16.【答案】 17.【答案】(1) (2) 试题解析：（1）将方程消去参数得，曲线的普通方程为，将代入上式可得，曲线的极坐标方程为： （2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根， 18.【答案】（1）；（2）试题解析：（1）， ，即得，得.（2）， .，且存在实数使，.19.【答案】解析：(1)a1(0.010.0150.030.0150.005)10100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569.(2)文科生人数为20050，获奖学生人数为200(0.0150.005)1040，故22列联表如下：文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200因为K24.167>3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”.20.【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率，得，因为，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可得直线方程为，联立得 ，解得，所以， 因为，即，所以，当直线的斜率为时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则，联立，所以，所以，消去得 ，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.21.【答案】（1）（2）详见解析试题解析：（） 因为 ， ，所以曲线在点处的切线方程为 （）当时，则:当时，则，在区间上恰有2个零点22.【答案】（1）当时，所以增区间是；当时， 增区间是与，减区间是；当时， 增区间是与，减区间是；当时， 增区间是，减区间是；（2）试题解析：（1） ，令，则， .当时， ，所以增区间是；当时， ，所以增区间是与，减区间是；当时， ，所以增区间是与，减区间是；当时， ，所以增区间是，减区间是.（2）因为，所以，由（1）知在上为减函数.若，则原不等式恒成立，.若，不妨设，则， ，所以原不等式即为： ，即对任意的， 恒成立.令，所以对任意的， 有恒成立，所以在闭区间上为增函数.所以对任意的， 恒成立.而，化简即，即，其中.，只需.即对任意恒成立.:.令， ， 恒成立.在闭区间上为减函数，则，解得.欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org