2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习考点突破训练：第4章 第2讲 三角函数的图象与性质.docx
www.ks5u.com第二讲三角函数的图象与性质考点1三角函数的图象与性质1.2018惠州市高三第一次调研已知函数f(x) =sin x+3cos x(>0)的最小正周期为,则函数f(x)的一个单调递增区间为()A.-512,12 B.12,712 C.-6,3D.3,562.2018成都模拟已知函数f(x)=cos(x+4)sin x,则下列说法正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为T=2B.函数f(x)的图象关于点(8,-24)对称C.函数f(x)在区间(0,8)上为减函数D.函数f(x)的图象关于直线x=8对称3.下列函数中最小正周期为且图象关于直线x=3对称的是()A.y=2sin(2x+3) B.y=2sin(2x-6) C.y=2sin(x+3) D.y=2sin(2x-3)4.2018珠海模拟已知>0,函数f(x)=sin(x+4)在(2,)上单调递减,则的取值范围是()A.(0,2B.(0,12C.12,34D.12,54考点2 y=Asin(x+)的图象及应用5.2018湖北省部分重点中学高三起点测试如图是函数y=Asin(x+)(xR,A>0,>0,0<<2)在区间-6,56上的图象,为了得到这个函数的图象,只需将函数y=sin x(xR)的图象上所有的点()A.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B.向左平移6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变C.向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变D.向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变6.2018长郡中学高三实验班选拔考试已知函数f(x)=cos(3x+)(0<<),将f(x)的图象向右平移6个单位长度,所得的图象关于点(4,0)对称,将f(x)的图象向左平移(>0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则的值不可能是()A.4B.512C.712D.11127.已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<2)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式是()A.f(x)=2sin(2x+3) B.f(x)=2sin(x+3) C.f(x)=2sin(2x+6) D.f(x)=2sin(x+6)8.已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<2)的部分图象如图所示,下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=-23对称B.f(x)的图象关于点(-512,0)对称C.将函数y=3sin 2x-cos 2x的图象向左平移2个单位得到函数f(x)的图象D.若方程f(x)=m在-2,0上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(-2,-39.改编题将函数f(x)=sin(x+)(>0,-2<2)图象上每一点的横坐标先伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移3个单位长度得到y=sin x 的图象,则函数f(x)的单调递增区间为()A.2k-12,2k+512,kZ B.2k-6,2k+56,kZC.k-12,k+512,kZ D.k-6,k+56,kZ答案1.A由题意得f(x)=2sin(x+3),f(x)的最小正周期T=2=,=2,由-2+2k2x+32+2k(kZ)得,-512+kx12+k(kZ),故选A.2.D因为函数f(x)=cos(x+4)sin x=(22cos x-22sin x)sin x=24sin 2x-22x=24(sin 2x+cos 2x)-24=12sin(2x+4)-24,故它的最小正周期为22=,故A不正确;令x=8,求得f(8)=12-24=2-24,为函数f(x)的最大值,故函数f(x)的图象关于直线x=8对称,且f(x)的图象不关于点(8,-24)对称,故B不正确,D正确;在区间(0,8)上,2x+4(4,2),函数f(x)=12sin(2x+4)-24为增函数,故C不正确,选D.3. B由函数的最小正周期为,可排除C.由函数图象关于直线x=3对称知,该直线过函数图象的最高点或最低点,对于A,因为sin(23+3)=sin =0,所以选项A不正确.对于B,sin(23-6)=sin2=1,所以选项B正确,选B.4. D由2k+2x+42k+32,得k+4xk+54,kZ,因为f(x)=sin(x+4)在(2,)上单调递减,所以解得因为kZ,>0,所以k=0,所以1254,即的取值范围为12,54.故选D.5.D由图象可知,A=1,最小正周期T=,所以=2.将点(3,0)代入y=sin(2x+)可得=3,所以y=sin(2x+3),故只需将y=sin x的图象上所有的点向左平移3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的12即可.故选D.6.B将函数f(x)=cos(3x+)的图象向右平移6个单位长度得y=cos(3x+-2)的图象,其关于点(4,0)对称,故34+-2=k+2(kZ),所以=k+4(kZ),因为0<<,所以k=0,=4,所以f(x)=cos(3x+4).将函数f(x)的图象向左平移(>0)个单位长度得y=cos(3x+3+4)的图象,其关于y轴对称,则3+4=k(kN*),当k=1时,=4;当k=2时,=712;当k=3时,=1112.结合选项可知,故选B.7.B由题图知,函数f(x)的最大值为2,即A=2,函数的周期T=4(76-23)=2=2,解得=1,即f(x)=2sin(x+).由题图知23+=,解得=3,故f(x)=2sin(x+3).8.D由题图可知,T=4(3-12)=,=2.又212+=2,=3.显然A=2,f(x)=2sin(2x+3).对于A,f(x)的图象的对称轴方程为x=12+k(kZ),故不关于直线x=-23对称,A错.对于B,由2x+3=k(kZ),得x=k-6(kZ),所以f(x)的图象的对称中心为(k-6,0)(kZ),所以不关于点(-512,0)对称,B错.对于C,函数y=3sin 2x-cos 2x=2sin(2x-6),将它的图象向左平移2个单位得y=2sin2(x+2)-6=2sin(2x+56)f(x),C错.对于D,由-2x0,得-232x+33,结合函数y=2sin t(-23t3)的图象(图略)可知,当-2<m-3时,方程f(x)=m在-2,0上有两个不相等的实数根,故选D.9.C解法一将函数f(x)=sin(x+)图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),则函数变为y=sin(12x+),再向左平移3个单位长度得到的函数为y=sin12(x+3)+=sin(12x+6+)=sin x,又>0,所以又-2<2,所以=2k=-3,所以f(x)=sin(2x-3),由2k-22x-32k+2,kZ,可得k-12xk+512,kZ.故选C.解法二将y=sin x的图象向右平移3个单位长度得到的函数为y=sin(x-3),将函数y=sin(x-3)的图象上每一点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),则函数变为y=sin(2x-3)=f(x),由2k-22x-32k+2,kZ,可得k-12xk+512,kZ,故选C.
