江苏地区苏州市2015-2016年第一学期初二数学期终复习资料《一次函数》压轴题选(含标准答案).doc

一次函数综合题选讲及练习例1（2014秋海曙区期末）如图所示，直线L：y=mx+5m与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于A、B两点（1）当OA=OB时，求点A坐标及直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=，求BN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，如图问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由变式练习：1（2014秋常熟市校级期末）已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点C，点C的横坐标为3（1）求点B的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且SQAC=3SAOC，求点Q的坐标；（3）如图2，点D为线段OA上一点，ACD=AOC点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置；（保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素）求点P的坐标例2（2014秋宝安区期末）如图1，已知一次函数y=x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若ABC中，ACB的平分线CF与BAE的平分线AF相交于点F，求证：AFC=ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由变式练习：2（2013秋靖江市校级期末）如图，直线l：y=x+6交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足BPQ=BAO（1）点A坐标是 ，BC= （2）当点P在什么位置时，APQCBP，说明理由（3）当PQB为等腰三角形时，求点P的坐标课后作业：1（2015春宁城县期末）已知，如图直线y=2x+3与直线y=2x1相交于C点，并且与两坐标轴分别交于A、B两点（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标及交点C的坐标；（2）求ABC的面积2如图，直线y=x+1分别与坐标轴交于A，B两点，在y轴的负半轴上截取OC=OB（1）求直线AC的解析式；（2）如图，在x轴上取一点D（1，0），过D作DEAB交y轴于E，求E点坐标3（2014秋雨城区校级期中）如图，直线L：y=x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动（1）求A、B两点的坐标；（2）当M在x轴正半轴移动并靠近0点时，求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当M在O点时，COM的面积如何？当M在x轴负半轴上移动时，求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；请写出每个关系式中t的取值范围；（3）当t为何值时COMAOB，并求此时M点的坐标参考答案：例1【考点】一次函数综合题【分析】（1）当y=0时，x=5；当x=0时，y=5m，得出A（5，0），B（0，5m），由OA=OB，解得：m=1，即可得出直线L的解析式；（2）由勾股定理得出OM的长，由AAS证明AMOONB，得出BN=OM，即可求出BN的长；（3）作EKy轴于K点，由AAS证得ABOBEK，得出对应边相等OA=BK，EK=OB，得出EK=BF，再由AAS证明PBFPKE，得出PK=PB，即可得出结果【解答】解：（1）对于直线L：y=mx+5m，当y=0时，x=5，当x=0时，y=5m，A（5，0），B（0，5m），OA=OB，5m=5，解得：m=1，直线L的解析式为：y=x+5；（2）OA=5，AM=，由勾股定理得：OM=，AOM+AOB+BON=180，AOB=90，AOM+BON=90，AOM+OAM=90，BON=OAM，在AMO和OBN中，AMOONB（AAS）BN=OM=；（3）PB的长是定值，定值为；理由如下：作EKy轴于K点，如图所示：点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，AB=BE，ABE=90，BO=BF，OBF=90，ABO+EBK=90，ABO+OAB=90，EBK=OAB，在ABO和BEK中，ABOBEK（AAS），OA=BK，EK=OB，EK=BF，在PBF和PKE中，PBFPKE（AAS），PK=PB，PB=BK=OA=5=【点评】本题是一次函数综合题目，考查了一次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要通过作辅助线两次证明三角形全等才能得出结果变式练习：1【考点】一次函数综合题【分析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，则易求点B的坐标；（2）由SQAC=3SAOC得到点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的3倍或点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍；（3）如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；如图3，作P1FCD于F，P1EOC于E，作P2HCD于H，P2GOC于G利用CAODAC，求出AD的长，进而求出D点坐标，再用待定系数法求出CD解析式，利用点到直线的距离公式求出公式，=，解出a的值即可【解答】解：（1）把x=3代入y=x得到：y=2则C（3，2）将其代入y=mx+5m，得：2=3m+5m，解得 m=1则该直线方程为：y=x+5令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（3，2）如图1，设Q（a，a）SQAC=3SAOC，SQAO=4SAOC，或SQAO=2SAOC，当SQAO=4SAOC时，OAyQ=4OAyC，yQ=4yC，即|a|=42=8，解得 a=12（正值舍去），Q（12，8）；当SQAO=2SAOC时，OAyQ=2OAyC，yQ=2yC，即|a|=22=4，解得 a=6（舍去负值），Q（6，4）；综上所述，Q（12，8）或（6，4）（3）如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；如图3，作P1FCD于F，P1EOC于E，作P2HCD于H，P2GOC于GC（3，2），A（5，0），AC=2，ACD=AOC，CAO=DAC，CAODAC，=，AD=，OD=5=，则D（，0）设CD解析式为y=kx+b，把C（3，2），D（，0）分别代入解析式得，解得，函数解析式为y=5x+17，设P点坐标为（a，0），根据点到直线的距离公式，=，两边平方得，（5a+17）2=24a2，解得a=52，P1（52，0），P2（5+2，0）【点评】本题考查了一次函数综合题，涉及坐标与图象的关系、待定系数法求函数解析式、角平分线的性质、点到直线的距离、三角形的面积公式等知识，综合性较强，值得关注法二：例2【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B、C点的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据角平分线的性质，可得FCA=BCA，FAE=BAE，根据三角形外角的关系，可得BAE=ABC+BCA，FAE=F+FCA，根据等式的性质，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，分类讨论：AB=AP=10，AB=BP=10，BP=AP，根据线段的和差，可得AB=AP=10时P点坐标，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=BP=10时P点坐标；根据两点间的距离公式，可得BP=AP时P点坐标【解答】解：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，x+6=0，解得x8，即A（8，0）；由OC=OB，得OC=3，即C（3，0）；设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，直线BC的函数表达式y=2x+6；（2）证明：ACB的平分线CF与BAE的平分线AF相交于点F，FCA=BCA，FAE=BAEBAE是ABC的外角，FAE是FAC的外角，BAE=ABC+BCA，FAE=F+FCAABC+BCA=F+BCA，ABC=F；（3）当AB=AP=10时，810=2，P1（2，0），8+10=18，P2（18，0）；当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（8，0）；设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即（8a）2=a2+62化简，得16a=28，解得a=，P4（，0），综上所述：P1（2，0），P2（18，0），P3（8，0）；P4（，0）【点评】本题考查了一次函数综合题，（1）利用了函数值与自变量的关系求出A、B、C的值又利用了待定系数法求函数解析式；（2）利用了角平分线的性质，三角形外角的性质，（3）利用了等腰三角形的定义，分类讨论是解题关键变式练习：2【考点】一次函数综合题。【分析】（1）把x=0和y=0分别代入一次函数的解析式，求出A、B的坐标，根据勾股定理求出BC即可（2）求出PAQ=BCP，AQP=BPC，根据点的坐标求出AP=BC，根据全等三角形的判定推出即可（3）分为三种情况：PQ=BP，BQ=QP，BQ=BP，根据（2）即可推出，根据三角形外角性质即可判断，根据勾股定理得出方程，即可求出【解答】解：（1）y=x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=8，即A的坐标是（8，0），B的坐标是（0，6），C点与A点关于y轴对称，C的坐标是（8，0），OA=8，OC=8，OB=6，由勾股定理得：BC=10，故答案为：（8，0），10（2）当P的坐标是（2，0）时，APQCBP，理由是：OA=8，P（2，0），AP=8+2=10=BC，BPQ=BAO，BAO+AQP+APQ=180，APQ+BPQ+BPC=180，AQP=BPC，A和C关于y轴对称，BAO=BCP，在APQ和CBP中，APQCBP（AAS），当P的坐标是（2，0）时，APQCBP（3）分为三种情况：当PB=PQ时，由（2）知，APQCBP，PB=PQ，即此时P的坐标是（2，0）；当BQ=BP时，则BPQ=BQP，BAO=BPQ，BAO=BQP，而根据三角形的外角性质得：BQPBAO，此种情况不存在；当QB=QP时，则BPQ=QBP=BAO，即BP=AP，设此时P的坐标是（x，0），在RtOBP中，由勾股定理得：BP2=OP2+OB2，（x+8）2=x2+62，解得：x=，即此时P的坐标是（，0）当PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2，0）或（，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，题目综合性比较强，难度偏大课后作业：1解：（1）当x=0时，y=2x+3=3，则A（0，3）；当x=0时，y=2x1=1，则B（0，1）；解方程组得，则C点坐标为（1，1）；（2）ABC的面积=（3+1）1=22解：（1）y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=2，则点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），在y轴的负半轴上截取OC=OB，点C的坐标为（0，1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把点A（2，0），C（0，1）代入得：解得：y=x1（2）由直线AB的解析式为y=x+1，DEAB，设直线DE的解析式为y=x+b，把D（1，0）代入得：b=0，解得：b=，直线DE的解析式为y=x，当x=0时，y=，点E的坐标为（0，）3解：（1）若x=0，则y=2，若y=0，则x+2=0，则x=4，则A的坐标是（4，0），B的坐标是（0，2）；（2）M在x轴的正半轴，则S=OMOC=（4t）4，即S=2t+8（0t4）；若M在O时，则S=0，此时t=4；若M在x轴的负半轴，S=（t4）4，即S=2t8（t4）；（3）OC=OA，AOB=COM=90，只需OB=OM，则COMAOB，即OM=2，此时，若M在x轴的正半轴时，t=2，M在x轴的负半轴，则t=6故当t=2或6时，COMAOB，此时M（2，0）或（2，0）