2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习考点突破训练：第9章 第1讲 直线方程与两直线的位置关系.docx
第一讲直线方程与两直线的位置关系考点1直线方程1.直线x+3y+1=0的倾斜角是()A.6B.3C.23D.562.过点M(-1,m),N(m+1,4)的直线的斜率等于1,则m的值为()A.1B.12C.2D.133.下列命题中,正确的是()A.直线的斜率为tan ,则直线的倾斜角是B.直线的倾斜角为,则直线的斜率为tan C.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大D.直线的倾斜角0,2)(2,)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增4.已知点A(-1,0),B(cos ,sin ),且|AB|=3,则直线AB的方程为 ()A.y=3x+3或y=-3x-3 B.y=33x+33或y=-33x-33C.y=x+1或y=-x-1 D.y=2x+2或y=-2x-25.若直线l:y=kx-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是 ()A.6,3)B.(6,2) C.(3,2)D.6,26.直线l:xcos +3y+2=0的倾斜角的取值范围是.7.下列四个命题中真命题有个.经过定点P(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;经过任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1表示;经过定点(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.8.2017山东临沂检测已知直线l:(2+m)x+(1-2m)y+4-3m=0.(1)求证:不论m为何实数,直线l过一定点M;(2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程.考点2两直线的位置关系9.已知直线l:ax+by+1=0是圆x2+y2-6y+5=0的对称轴,且直线l与直线x+y+2=0垂直,则直线l的方程为()A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-3=0 D.x-y+3=0 10.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.若直线l1:(a-1)x+y-1=0和直线l2:3x+ay+2=0垂直,则实数a的值为()A.12B.32C.14D.3412.当0<k<12时,直线l1:kx-y=k-1与直线l2:ky-x=2k的交点在()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限13. 已知a,b为正数,且直线 ax+by-6=0与直线 2x+(b-3)y+5=0互相平行,则2a+3b的最小值为.考点3距离公式14.“C=2”是“点(1,3)到直线x+3y+C=0的距离为3”的()A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件15.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为()A.2B.823 C.3D.83316.已知a>0,b>0,且a,b满足2a4b=16,若当3a+9b取得最小值时对应的直线方程为ax+by+1=0,则圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到该直线的距离的最小值为.答案1.D由直线的方程得直线的斜率为k=-33,设直线的倾斜角为,则tan =-33,又0,),所以=56.故选D.2.A由4-mm+2=1,得m=1.故选A.3.D因为只有当直线的斜率为tan ,且0,)时,才是直线的倾斜角,所以A不对.因为任一直线的倾斜角0,),而当=2时,直线的斜率不存在,所以B不对.当(0,2)时,直线的斜率大于0;当(2,)时,直线的斜率小于0,所以C不对.选D.4.B由|AB|=(cos+1)2+sin2=2+2cos=3,得cos =12,所以sin =32,所以直线AB的斜率kAB=sin-0cos+1=3212+1=33或kAB=sin-0cos+1=-3212+1=-33,所以直线AB的方程为y=33(x+1),即直线AB的方程为y=33x+33或y=-33x-33,故选B.5.B由y=kx-3,2x+3y-6=0,解得x=3(2+3)2+3k,y=6k-232+3k.两直线的交点在第一象限,x>0,y>0,3(2+3)2+3k>0,6k-232+3k>0,解得k(33,+),直线l的倾斜角的取值范围为(6,2).故选B.6.0,656,)设直线l的倾斜角为,依题意知,2,直线l的斜率k=-33cos ,cos -1,1,k-33,33,即tan -33,33.又0,),0,656,).7.1当k不存在时,直线方程为x=x0,故不正确;正确;当直线与坐标轴垂直时不能用方程xa+yb=1表示,故不正确;k可能不存在,故不正确.故填1.8.(1)直线l的方程整理得(2x+y+4)+m(x-2y-3)=0,由2x+y=-4,x-2y=3,解得x=-1,y=-2,所以无论m为何实数,直线l过定点M(-1,-2).(2)过定点M(-1,-2)作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,则直线l1过点(-2,0),(0,-4),设直线l1的方程为y=kx+b,把两点坐标代入得-2k+b=0,b=-4,解得k=-2,b=-4,则直线l1的方程为y=-2x-4,即2x+y+4=0.9.Dx2+y2-6y+5=0化为标准方程为x2+(y-3)2=4,其圆心为(0,3),因为直线l:ax+by+1=0是圆x2+y2-6y+5=0的对称轴,故3b+1=0,得b=-13,又直线l与直线x+y+2=0垂直,故-ab=1,所以a=13,故直线l的方程为13x-13y+1=0,即x-y+3=0,故选D.10.Aa=3直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行;反之,直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行a(a-1)=23,得a=3或a=-2.所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的充分不必要条件.故选A.11.D由已知得3(a-1)+a=0,解得a=34,故选D.12.B解方程组kx-y=k-1,ky-x=2k,得两直线的交点坐标为(kk-1,2k-1k-1),因为0<k<12,所以kk-1<0,2k-1k-1>0,故交点在第二象限,故选B.13.25由两直线互相平行可得a(b-3)=2b,即2b+3a=ab,2a+3b=1.又a,b为正数,所以2a+3b=(2a+3b)(2a+3b)=13+6ab+6ba13+26ab6ba=25,当且仅当a=b=1时取等号,故2a+3b的最小值为25.14.B若点(1,3)到直线x+3y+C=0的距离为3,则有|1+3+C|12+(3)2=3,解得C=2或C=-10,故“C=2”是“点(1,3)到直线x+3y+C=0的距离为3”的充分不必要条件,故选B.15.B因为l1l2,所以1a-2=a362a,所以a(a-2)=3,2a218,a2,a0,解得a=-1,所以l1:x-y+6=0,l2:x-y+23=0,所以l1与l2之间的距离d=|6-23|2=823,故选B.16.455-1由2a4b=2a+2b=16,得a+2b=4,则3a+9b=3a+32b23a+2b=18,当且仅当“3a=32b”,即“a=2b=2”时,取得最小值,故对应直线的方程为2x+y+1=0,圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆心到直线的距离d=45=455,所以圆上的点到直线的最小距离为d-1=455-1.
