2019高三数学理北师大版一轮单元评估检测3　第3章　三角函数、解三角形 .doc

单元评估检测(三)第3章三角函数、解三角形(120分钟150分)(对应学生用书第247页)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1记cos(80)k，那么tan 100等于()A.BC.D答案B2已知命题p：函数f(x)|cos x|的最小正周期为2；命题q：函数yx3sin x的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是()Ap且qBp或qC(p)且(q)Dp或(q)答案B3(2017衡水模拟)已知2，则tan () 【导学号：79140410】A. B C. D5答案D4将函数ycos的图像向左平移个单位后，得到的图像可能为()答案D5已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan()A B C. D答案D6已知sin cos ，(0，)，则sin的值为()A.BC.D答案A7(2017淄博模拟)使函数f(x)sin(2x)cos(2x)是奇函数，且在上是减函数的的一个值是()A. B C. D答案B8已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图像如图31所示，且f()1，则cos()图31ABCD答案C9(2018襄阳模拟)在ABC中，6sin A4cos B1，且4sin B6cos A5，则cos C()A. B C. D答案C10已知函数f(x)sin 2x2cos2x，下面结论中错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的图像关于x对称C函数f(x)的图像可由g(x)2sin 2x1的图像向右平移个单位长度得到D函数f(x)在区间上是增函数答案C11九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田(如图32)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()图32A6平方米B9平方米C12平方米D15平方米答案B12已知定义在的函数f(x)sin x(cos x1)ax，若该函数仅有一个零点，则实数a的取值范围是() 【导学号：79140411】A.B2，)C.D(，0)答案B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知为第二象限角，则cos sin _.答案014如图33，某人在山脚P处测得甲山山顶A的仰角为30，乙山山顶B的仰角为45，APB的大小为45，山脚P到山顶A的直线距离为2 km，在A处测得山顶B的仰角为30，则乙山的高度为_km.图33图34答案215如图34，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC5，CD5，BD2AD，则AD的长为_答案516若关于x的函数f(x)(t0)的最大值为a，最小值为b，且ab2，则实数t的值为_答案1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图35，两同心圆(圆心在原点)分别与OA，OB交于A，B两点，其中A(，1)，|OB|，阴影部分为两同心圆构成的扇环，已知扇环的面积为.图35(1)设角的始边为x轴的正半轴，终边为OA，求的值；(2)求点B的坐标解(1).(2)B.18(本小题满分12分)(2016天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值解(1)B.(2).19(本小题满分12分)设函数f(x)cos(x)的最小正周期为，且f. 【导学号：79140412】图36(1)求和的值；(2)在给定坐标系中(图36)作出函数f(x)在0，上的图像；(3)求使f(x)成立的x的取值集合解(1)2，.(2)描点画出图像(如图)(3).20.(本小题满分12分)已知f(x)2sina1，(1)若xR，求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1且x，的x集合解(1)(kZ)(2)1.(3).21(本小题满分12分)已知如图37，ABC中，AD是BC边的中线，BAC120，且.图37(1)求ABC的面积；(2)若AB5，求AD的长. 【导学号：79140413】解(1).(2).22(本小题满分12分)(2017石家庄模拟)有一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达预测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45其中sin ，090且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由解(1)如图，AB40，AC10，BAC，sin ，由于090，所以cos .由余弦定理得BC10.所以船的行驶速度为15(海里/小时)(2)设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，cosABC.从而sinABC.在ABQ中，由正弦定理得，AQ40.由于AE5540AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QEAEAQ15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离在RtQPE中，PEQEsinPQEQEsinAQCQEsin(45ABC)1537.所以船会进入警戒水域