2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-2）练习：第1章 4 数学归纳法 .doc

第一章41用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设当n2k1时正确，再推当n2k3时正确B假设当n2k1时正确，再推当n2k1时正确C假设当nk时正确，再推当nk1时正确D假设当nk(k1)时正确，再推当nk2时正确(以上kN)解析：因为n为正奇数，所以用数学归纳法证明的第二步应先假设第k个正奇数成立，即假设当n2k1时正确，再推第(k1)个正奇数即当n2k1时正确答案：B2若f(n)1(nN)，则f(1)为()A1BC1D非以上答案解析：f(n)1，f(1)11.答案：C3用数学归纳法证明不等式1(nN)成立，其初始值至少应取()A7B8C9D10解析：左边12，代入验证可知n的最小值是8.答案：B4用数学归纳法证明12222n12n1(nN)的过程如下：当n1时，左边1，右边2111，等式成立假设当nk时，等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11，所以，当nk1时等式成立由此可知，对任何nN，等式都成立上述证明错误的是_解析：当nk1时正确的解法是12222k12k2k12k2k11，即一定用上第二步中的假设答案：没有用上归纳假设进行递推5用数学归纳法证明：(n2，nN)证明：(1)当n2时，左边1，右边，左边右边n2时等式成立(2)假设nk(k2，kN)时等式成立，即，那么nk1时，利用归纳假设有：，即nk1时等式也成立由(1)和(2)，可知对任意n2，nN等式恒成立