2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练：28 平面向量的数量积与平面向量应用举例 .doc
课时分层训练(二十八)平面向量的数量积与平面向量应用举例(对应学生用书第252页)A组基础达标一、选择题1在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca()AB0C.D3A依题意有abbcca.2已知(2,1)，点C(1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为 ()AB3C.D3C因为点C(1,0)，D(4,5)，所以CD(5,5)，又(2,1)，所以向量在方向上的投影为|cos，.3(2018海口调研)若向量a(2，1)，b(3x,2)，c(4，x)满足(6ab)c8，则x等于()A4 B5 C6D7D因为6ab(9x，8)，所以(6ab)c364x8x8，解得x7，故选D.4已知O为坐标原点，向量(3sin ，cos )，(2sin ，5sin 4cos )，且，则tan 的值为() 【导学号：79140158】ABCDA由题意知6sin2cos (5sin 4cos )0，即6sin25sin cos 4cos20，上述等式两边同时除以cos2，得6tan25tan 40，由于，则tan <0，解得tan ，故选A.5(2016山东高考)已知非零向量m，n满足4|m|3|n|，cosm，n.若n(tmn)，则实数t的值为()A4B4C.DBn(tmn)，n(tmn)0，即tmn|n|20，t|m|n|cosm，n|n|20.又4|m|3|n|，t|n|2|n|20，解得t4.故选B.二、填空题6(2016全国卷)设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.2|ab|2|a|2|b|22ab|a|2|b|2，ab0.又a(m,1)，b(1,2)，m20，m2.7(2018合肥一检)若非零向量a，b满足|a|1，|b|2，且(ab)(3ab)，则a与b夹角的余弦值为_由(ab)(3ab)可得(ab)(3ab)0，又|a|1，|b|2，则可得ab，设a，b的夹角为，0，则cos .8已知向量a，ab，ab，若OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则OAB的面积为_. 【导学号：79140159】1由题意得，|a|1，又OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，所以，|.由得(ab)(ab)|a|2|b|20，所以|a|b|，由|得|ab|ab|，所以ab0.所以|ab|2|a|2|b|22，所以|，故SOAB1.三、解答题9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解由已知得，ab4816.(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.即k7时，a2b与kab垂直10.如图432，已知O为坐标原点，向量(3cos x,3sin x)，(3cos x，sin x)，(，0)，x.图432(1)求证：()；(2)若ABC是等腰三角形，求x的值解(1)证明：(0,2sin x)，()02sin x00，().(2)若ABC是等腰三角形，则ABBC，(2sin x)2(3cos x)2sin2x，整理得2cos2xcos x0，解得cos x0，或cos x.x，cos x，x.B组能力提升11(2018广州综合测试(二)已知两点A(1,1)，B(3,5)，点C在曲线y2x2上运动，则的最小值为()A2BC2DD设C(x0,2x)，因为(4,4)，(x01,2x1)，所以8x4x08，即的最小值为，故选D.12(2017全国卷)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()的最小值是()A2BCD1B法一：(解析法)(1)建立坐标系如图(1)所示，则A，B，C三点的坐标分别为A(0，)，B(1,0)，C(1,0)设P点的坐标为(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，()(x，y)(2x，2y)2(x2y2y)22.当且仅当x0，y时，()取得最小值，最小值为.故选B.法二：(几何法)(2)如图(2)所示，2(D为BC的中点)，则()2.要使最小，则与方向相反，即点P在线段AD上，则(2)min2|，问题转化为求|的最大值又|2，|，()min(2)min2.故选B.13(2017山东高考)已知e1，e2是互相垂直的单位向量若e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是_由题意知|e1|e2|1，e1e20，|e1e2|2.同理|e1e2|.所以cos 60，解得.14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值. 【导学号：79140160】解(1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以sin A>0，所以cos B，又B(0，)，所以B.(2)因为|，所以|，即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，故ABC的面积Sacsin B，即ABC的面积的最大值为.
